浙江省乐清市第二中学2013届高三第一次月考数学（文）试题

(时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)
一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．
1．若集合，则为(　▲ )
A． B． C． D．
2.已知是平面,是直线,则下列命题中不正确的是( ▲ ).
A.若,,则 　 B.若,,则
C.若,,则 　 D.若,,则
3．设等比数列的前n项和为，已知，
则的值是 ( ▲ )
A． B． C． D．
4．一空间几何体三视图如图所示，
则该几何体的体积为 （ ▲ ）
A． B． C．2 D．6
5.函数是( ▲ ).
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
6．“a>0”是“方程至少有一个负数根”的 ( ▲ )
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．下列命题中是假命题的是 （ ▲ ）
A．，使是幂函数，且在上递减
B．，函数有零点
C．，使
D．，函数都不是偶函数
8．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为
（ ▲ ）
9．已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是 ，则的值为（ ▲ ）
A． B．1 C． D．

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11．已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在的汽车大约有__▲__辆.
12．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为_ ▲___。
13．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，
离心率为，则此椭圆的方程为＿▲__。
14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出 的值分别为? ▲__?
15. 在1，2，3，4，5这五个数中，任取两个
不同的数记作，则满足有两个零点的概率是 ▲ ．
16．设在约束条件下，
目标函数的最大值为4，则的值为 ▲__ ．
17．已知且，则的最小值是 ▲__ 。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上
的两点，是坐标原点，，．
(1)若，求的值；
(2)设函数，求的值域．
19．（本题满分14分）如图，已知平面，∥，
是正三角形，且.
（1）设是线段的中点，求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
20．（本小题14分）已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，。
(1)求数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的前项和。
.co
m21．（本小题满分15分）已知．
（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；
（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；
（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
22、（本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，
过作轴的垂线交抛物线于点，
（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；
（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.
11、80 12、 2 13、 　 14、 34 55
15、 　 16、 　 3 　17、 　
三、解答题：（本大题共5小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

………………………………11分
……………………………12分
………………………………14分
　19、解：　（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN
则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB
∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN ………....4分
∴AM∥平面BCE ………………………....6分
（Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH，
∵是正三角形， ∴CH⊥AD …....8分
又∵平面 ∴CH⊥AB
∴CH⊥平面ABED ....10分
∴∠CBH为直线 与平面所成的角………....12分
设AB=a,则AC=AD=2a , ∴BH=a BC=a
cos∠CBH= ………………....14分
（2）∵，∴…………（8分）
由题意，而
设，∴，∴，得或（舍去）…………（13分）
故……………(14分)
21．解:(1) 由题意的解集是
即的两根分别是.
将或代入方程得.
. …………4分
(2)由(Ⅰ)知：，，
点处的切线斜率，
函数y=的图像在点处的切线方程为：
，即. …………9分
的取值范围是. …………15分
22、（本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，

解：（1）抛物线的焦点，---------------------------------------------------2分
，得。----------------------------------6分
（或利用得
，或（舍去））
，-------------------------------------------------------------10分
得，
若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-----11分
即，结合（）化简得，