1.1 集合(Word含答案)

1.1 集合
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知集合 ，，则
A. B.
C. D.
2. 下列正确表示集合 和 关系的Venn图是
A. B.
C. D.
3. 已知全集 ，集合 ，，则
A. B.
C. D.
4. 已知全集 及集合 ，，则 的元素个数为
A. B. C. D.
5. 设集合 ，，则满足 且 的集合 的个数是
A. B. C. D.
6. 已知 ，，若 ，则实数 的值为
A. B. C. 或 D.
7. 已知 ，，则 的充要条件是
A. B. C. D.
8. 设 ， 为两个非空实数集合，定义 ，若 ，，则 中元素个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 已知非空集合 ，全集 ，集合 ，集合 ，则
A. B. C. D.
10. 已知集合 ，．若 ，则 的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 集合 共有 个子集．
12. 已知集合 ，，则集合 中元素的个数为 ．
13. 设集合 ，则下列命题：① ，② ，② ，④ 中正确的是 （写出所有正确命题对应的序号）．
14. 若集合 ，，则 ， 之间的关系是 ．
15. 已知集合 ，，且 ，，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 设集合 ，，．
（1），求 的值；
（2），且 ，求 的值；
（3），求 的值．
17. 集合 ，．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围．
18. 若集合 具有以下性质：
① ，；
②若 ，则 ，且 时，，则称集合 为“好集”．
（1）试判断有理数集 和集合 是不是“好集”，并说明理由；
（2）设集合 是“好集”，求证：若 ，则 ．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D 【解析】由题意知，，
因为 ，
所以 ．
4. B 【解析】
则 ，
所以 ，含 个元素．
5. B
【解析】 集合 ，，，又 ，且 ， 中至少有一个元素在 中， 可以在 中，也可以不在 中， 满足条件的集合 的个数为 ．
6. A 【解析】因为 ，
所以 ，
即 ，解得 或 ．
当 时，，，满足 ；
当 时，，，不满足 ，舍去．
故所求实数 的值为 ．
7. A 【解析】集合 表示如图抛物线及其上方区域内的点，集合 表示以 为圆心， 为半径的圆及其内部区域的点．
，即 ．
联立
消去 得 ，
由图知，当 时，
关于 的方程至多有一个解，满足 ，此时 ．
故选A．
8. B 【解析】因为 ．
9. B 【解析】画出如图所示韦恩图即可．
10. C
【解析】因为 ，所以 ．
①当 ，满足 ，此时 ，即 ；②当 时，要使 ，则 解得 ．由①②可知， 的取值范围为 ．
第二部分
11.
12.
【解析】，
即 中元素的个数是 ．
13. ①②③④
【解析】集合 ，也即集合 的元素为两个集合，一个是 ，另一个是 ．
对于①，空集是集合 的元素，故①正确．
对于②，空集是任何集合的子集，故②正确．
对于③， 是集合 的元素，故③正确．
对于④， 中含有元素 ，故④正确．
14.
【解析】，，
显然 ．
15.
【解析】因为 ，
所以 且 ，
将 代入方程 ，得 ，解得 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，，
所以 ．
第三部分
16. （1） 此时当且仅当 ，
由韦达定理可得 和 同时成立，
即 ，
（2） 由于 ，，故只可能 ，
此时 ，即 或 ，
由（）可得 ，
（3） 此时只可能 ，
由 ，得 或 ，
由（）得 ．
17. （1） 如图 所示，
，，且 ，
所以数轴上点 在 的左侧（含点 ）．
所以 的取值范围为 ．
（2） 如图 所示，
，，且 ，
所以数轴上点 在 和 之间（含点 ），
所以 的取值范围为 ．
18. （1） 先易后难，集合 不是“好集”．
理由：假设集合 是“好集”，
则由 ， 可得 ，
这与题设 矛盾；
有理数集 是“好集”，
因为 ，，
对任意的 ，有 ，
且 时，，
故 是“好集”．
（2） 因为集合 是“好集”，所以 ，
若 ，则 ，
于是 ，
即 ，获证．
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