1.2 函数及其表示(Word含答案)

1.2 函数及其表示
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列说法正确的是
A. 函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B. 函数的定义域和值域可以是空集
C. 函数的定义域和值域一定是数集
D. 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
2. 一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台），若小棱锥的体积为 ，棱台的体积为 ，则 关于 的函数图象大致形状为
A. B.
C. D.
3. 已知集合 ，，则下列从 到 的对应 不是映射的是
A. B. C. D.
4. 若 和 都是定义在实数集 上的函数，且方程 有实数解，则 不可能是
A. B. C. D.
5. 设函数 ，则 的定义域为
A. B.
C. D.
6. 若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
7. 函数 ，满足 ，则常数 等于
A. B. C. 或 D. 或
8. 设集合 ，，函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
9. 与函数 相等的函数是
A. B. C. D.
10. 已知两个函数 和 的定义域和值域都是集合 ，其定义如下表：
则方程 的解集为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知函数 ，则 ．
12. 函数 的定义域是 ．
13. 已知集合 ，，设映射 ，如果集合 中的元素都是 中元素在 作用下的象，那么这样的映射有 个．
14. 函数 的值域是 ．
15. 若 ，且 ，，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 若函数 满足 ，求常数 的值．
17. 已知函数 的定义域是 ，求函数 的定义域．
18. 若 ，且 ，求 的值．
答案
第一部分
1. C
2. C 【解析】设这个棱锥的总体积为 为定值，则 ， 为关于 的一次函数，且为减函数．
3. C 【解析】提示：分析映射的本质， 中的元素必定有象，而 中的元素未必有原象．
4. B 【解析】不妨设 为方程 的实数解，即 ，
从而有 ，即 为 的实数解．
所以若 有实数解，则 也有实数解．分别令四个选择支中的函数等于 ，只有B 无解．所以不可能为B．
5. C
【解析】因为
所以
所以 且 ．
所以 的定义域为 ．
6. D 【解析】因为当 时，．
的值域为 ，
则当 时， 恒成立，即 ，若 ，则不等式 不成立，当 时，则由 ，则 ，
因为 ，所以 ，
即 ，故 ．
7. B 【解析】，，得 ．
8. C 【解析】因为 ，所以 ，此时 ，
所以 ，又 ，
所以 ，即 ．
又 ，所以 ．所以 的取值范围是 ．
9. A
10. C
【解析】当 时，，不合题意；
当 时，，不合题意；
当 时，，符合题意．
第二部分
11.
【解析】因为 ，所以 是常数函数，所以 ．
12.
13.
【解析】由映射定义可得 中的每个元素在 中选象都有两个选择，则共 个映射，但 中元素都要有原象，则有两个不符，需舍去，所以共 个．
14.
【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以该函数的值域为 ．
15.
【解析】提示：由 ， 可求得 ，，所以 ，．
第三部分
16. 因为 ，
所以 且 ，解得 ．
17. 因为函数 的定义域是 ，
所以函数 中的自变量 满足 解得 ．
所以函数 的定义域是 ．
18. 由 ，令 ，得 ，
即 ，
所以 ．
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