1.3 函数的基本性质(Word含答案解析)

1.3 函数的基本性质
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 设 、 都是单调函数，有如下四个命题
①若 单调递增， 单调递增，则 单调递增；
②若 单调递增， 单调递减，则 单调递增；
③若 单调递减， 单调递增，则 单调递减；
④若 单调递减， 单调递减，则 单调递减．
其中，正确的命题是
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
2. 函数 的图象不可能是
A. B.
C. D.
3. 函数 的图象大致为
A. B.
C. D.
4. 已知函数 ，则 的最大值与最小值的和为
A. B. C. D.
5. 函数 和 的递增区间依次是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 已知函数 在 上的最大值为 则 的取值范围是
A. B.
C. D.
7. 已知 ，且 ，则
A. B. C. D.
8. 已知 是定义在 上的偶函数，且 在 内单调递减，则
A.
B.
C.
D.
9. 已知函数 在区间 上的最大值是 ，那么实数 的取值范围是
A. B. C. D.
10. 已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，设 ，，，则
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 函数 在区间 上的最大值为 ，则 ．
12. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图象如右图所示，那么 的值域是 ．
13. 函数 的单调递增区间是 ．
14. 已知函数 的最小值为 ，则实数 ．
15. ， 都是定义在 上的奇函数，且 ．若 ，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知：函数 ．
（1）当 为何值时， 为偶函数
（2）当 为何值时， 为奇函数
17. （1）已知 ，求函数 的最小值；
（2）已知 ，求函数 的最小值．
18. 试判断函数 在 上的单调性，并加以证明．
答案
第一部分
1. C 【解析】 当 是单调增函数时， 是单调减函数， 是单调减函数时， 是单调增函数，
根据两个单调增函数相加是增函数，两个单调减函数相加是减函数这一原理，易知 ② ③ 正确．
2. D 【解析】当 时函数 图象可能为A；
当 时函数 图象可能为B；
当 时函数 图象可能为C．
3. A 【解析】由函数的解析式可得：，
则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项C，D错误；
当 时，，选项B错误．
4. C 【解析】函数
设函数 ，，
则
所以 是 上的奇函数，
设 的最大值为 ，则 的最小值为 ，
所以 的最大值为 ，最小值为 ，
所以 ，
即 的最大值与最小值的和为 ．
故选C．
5. C
【解析】因为 的递增区间为 ，
又 的递增区间为 ．
6. D 【解析】 的图象如下图所示，
对称轴为 ，，令 ，得 ，因为 ，所以数形结合可得 或 ．
7. A 【解析】令 ，易知 是 上的奇函数，
所以 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
8. C 【解析】根据题意， 是定义在 上的偶函数，
则 ，
又由 在 内单调递减，且 ，
则有 ，
即有 ．
9. B
10. C
【解析】根据题意， 是偶函数，且在区间 上单调递增，则 在 上单调递减，
则 ，，，
又由 ，
则 ．
第二部分
11.
【解析】若 ，则函数 在区间 上单调递减，并且在区间的左端点处取得最大值，即 ，解得 ，不满足 ，舍去；若 ，则函数 在区间 上单调递增，并且在区间的右端点处取得最大值，即 ，解得 ．综上，．
12.
13.
【解析】本题考查函数的单调性．因为由 得函数 的定义域为 ，且函数 在 内为增函数，所以函数 的单调递增区间为 ．
14.
15.
【解析】因为函数 ， 均为奇函数，
所以 ，，
所以 ，
所以 ．
第三部分
16. （1） ，，
若 是偶函数，则可得 ，
此时 ，是偶函数．
（2） ，若 是奇函数，则 ，可得 ，
此时 ，是奇函数．
17. （1） 因为 ，所以 ．
（当且仅当 ），即 时取" "．
所以函数 的最小值为 ．
（2） 因为 ，所以
（当且仅当 ，即 时取" "）．
所以函数 的最小值为 ．
18. 方法一：设 ，，
因为 ，
所以 ，，
所以 ，即 ，
故 在 上单调递增．
方法二：，
当 时，，
故 在 上为增函数．
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