1.4 函数的对称性和周期性（补充）(Word含答案解析)
文档属性
| 名称 | 1.4 函数的对称性和周期性（补充）(Word含答案解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-17 13:09:58 | ||
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文档简介
1.4 函数的对称性和周期性（补充）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数 的图象关于
A. 轴对称 B. 直线 对称
C. 坐标原点对称 D. 直线 对称
2. 定义在 上的函数 满足 ，若 ，则
A. B. C. D.
3. 定义在 上的函数 满足 ，当 时，；当 时，，则
A. B. C. D.
4. 若函数 是偶函数，则函数 的图象关于
A. 直线 对称 B. 直线 对称
C. 直线 对称 D. 直线 对称
5. 设 是定义在 上的函数，若存在两个不等实数 ，使得 ，则称函数 具有性质 ，那么下列函数：① ；② ；③ ；具有性质 的函数的个数为
A. B. C. D.
6. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，且 ，则
A. B. C. D.
7. 已知函数 满足 ，函数 ，若函数 与 的图象共有 个交点，记作 ，则 的值为
A. B. C. D.
8. 已知 是 上最小正周期为 的周期函数，且当 时，，则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为
A. B. C. D.
9. 已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
10. 设函数 是定义在 上的奇函数，且对任意 都有 ， 当， 时，，则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则 ．
12. 若函数 的图象关于直线 对称，则 的最大值是 ．
13. 若 与 的图象关于直线 对称，则 ．
14. 已知函数 满足：，，则 ．
15. 二次函数 ，若实数 ，且 ，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知真命题："函数 的图象关于点 成中心对称图形"的充要条件为"函数 是奇函数"．
（1）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数 图象对称中心的坐标；
（2）求函数 图象对称中心的坐标．
17. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 时有 ，求 ，， 的值．
18. 回答下列问题：
（1）已知函数 的定义域为 ，且当 时， 恒成立，求证： 的图象关于直线 对称；
（2）若函数 的图象的对称轴是直线 ，求非零实数 的值．
答案
第一部分
1. C 【解析】 ，故 是奇函数．
2. C 【解析】因为 ，所以 ，
所以函数 为周期函数，且 ，
所以 ．
3. A
4. A
5. C
6. A
7. D 【解析】函数 满足 ，
可得：，即函数 关于点 对称，
函数 可知图象关于 对称；
所以函数 与 的图象共有 个交点即在 两边各有 个交点．而每个对称点都有：，，
因为有 个交点，即有 组．
故得：．
8. B 【解析】当 时，令 ，得 或 ．根据周期函数的性质，由 的最小正周期为 ，可知 在 上有 个零点，又 ，所以 在 上与 轴的交点个数为 ．
9. D 【解析】提示：当 时，函数 ，函数 ，因为两函数上存在关于 轴对称的点，所以有 解得 .
10. A
【解析】由 是定义在 上的奇函数，得 ，
又 时，，
所以 ，
因为对任意 都有 ，
所以 为 的周期，
所以 ．
第二部分
11.
【解析】因为 ，所以 ．又因为 ，所以 ，所以 是以 为周期的函数．因为 ，所以 ．
12.
【解析】由 的图象关于直线 对称，且 知，．
所以 ．
令 ，则
当 时，有 ．
13.
【解析】设函数 上的点 ，则点 关于直线 对称的点 在函数 上，所以 ，，所以 ．
14.
【解析】取 ， 得 ．取 ，，有 ，同理 ，联立得 ，所以 ，故 ．
15.
【解析】由题意可知，， 关于对称轴 对称，所以 ，故 ．
第三部分
16. （1） 平移后图象对应的函数解析式为：，
整理得 ，由于函数 是奇函数，
由题设真命题知，函数 图象对称中心的坐标是 ．
（2） 设 的对称中心为 ，由题设知函数 是奇函数．
设 ，则 ，即 ．
由不等式 的解集关于原点对称，得 ．
此时 ．
任取 ，由 ，得 ，
所以函数 图象对称中心的坐标是 ．
17. ，故周期为 ，，，．
18. （1） 设 是 图象上任意一点，则 ．
设 点关于 的对称点为 ，则 的坐标为 ．
由已知 ，得
即 在 的图象上．
所以 的图象关于直线 对称．
（2） 因为函数 的图象的对称轴是直线 ，
所以 恒成立，
即 恒成立，
即 恒成立．
又因为 ，所以 ，得 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数 的图象关于
A. 轴对称 B. 直线 对称
C. 坐标原点对称 D. 直线 对称
2. 定义在 上的函数 满足 ，若 ，则
A. B. C. D.
3. 定义在 上的函数 满足 ，当 时，；当 时，，则
A. B. C. D.
4. 若函数 是偶函数，则函数 的图象关于
A. 直线 对称 B. 直线 对称
C. 直线 对称 D. 直线 对称
5. 设 是定义在 上的函数，若存在两个不等实数 ，使得 ，则称函数 具有性质 ，那么下列函数：① ；② ；③ ；具有性质 的函数的个数为
A. B. C. D.
6. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，且 ，则
A. B. C. D.
7. 已知函数 满足 ，函数 ，若函数 与 的图象共有 个交点，记作 ，则 的值为
A. B. C. D.
8. 已知 是 上最小正周期为 的周期函数，且当 时，，则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为
A. B. C. D.
9. 已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
10. 设函数 是定义在 上的奇函数，且对任意 都有 ， 当， 时，，则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则 ．
12. 若函数 的图象关于直线 对称，则 的最大值是 ．
13. 若 与 的图象关于直线 对称，则 ．
14. 已知函数 满足：，，则 ．
15. 二次函数 ，若实数 ，且 ，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知真命题："函数 的图象关于点 成中心对称图形"的充要条件为"函数 是奇函数"．
（1）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数 图象对称中心的坐标；
（2）求函数 图象对称中心的坐标．
17. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 时有 ，求 ，， 的值．
18. 回答下列问题：
（1）已知函数 的定义域为 ，且当 时， 恒成立，求证： 的图象关于直线 对称；
（2）若函数 的图象的对称轴是直线 ，求非零实数 的值．
答案
第一部分
1. C 【解析】 ，故 是奇函数．
2. C 【解析】因为 ，所以 ，
所以函数 为周期函数，且 ，
所以 ．
3. A
4. A
5. C
6. A
7. D 【解析】函数 满足 ，
可得：，即函数 关于点 对称，
函数 可知图象关于 对称；
所以函数 与 的图象共有 个交点即在 两边各有 个交点．而每个对称点都有：，，
因为有 个交点，即有 组．
故得：．
8. B 【解析】当 时，令 ，得 或 ．根据周期函数的性质，由 的最小正周期为 ，可知 在 上有 个零点，又 ，所以 在 上与 轴的交点个数为 ．
9. D 【解析】提示：当 时，函数 ，函数 ，因为两函数上存在关于 轴对称的点，所以有 解得 .
10. A
【解析】由 是定义在 上的奇函数，得 ，
又 时，，
所以 ，
因为对任意 都有 ，
所以 为 的周期，
所以 ．
第二部分
11.
【解析】因为 ，所以 ．又因为 ，所以 ，所以 是以 为周期的函数．因为 ，所以 ．
12.
【解析】由 的图象关于直线 对称，且 知，．
所以 ．
令 ，则
当 时，有 ．
13.
【解析】设函数 上的点 ，则点 关于直线 对称的点 在函数 上，所以 ，，所以 ．
14.
【解析】取 ， 得 ．取 ，，有 ，同理 ，联立得 ，所以 ，故 ．
15.
【解析】由题意可知，， 关于对称轴 对称，所以 ，故 ．
第三部分
16. （1） 平移后图象对应的函数解析式为：，
整理得 ，由于函数 是奇函数，
由题设真命题知，函数 图象对称中心的坐标是 ．
（2） 设 的对称中心为 ，由题设知函数 是奇函数．
设 ，则 ，即 ．
由不等式 的解集关于原点对称，得 ．
此时 ．
任取 ，由 ，得 ，
所以函数 图象对称中心的坐标是 ．
17. ，故周期为 ，，，．
18. （1） 设 是 图象上任意一点，则 ．
设 点关于 的对称点为 ，则 的坐标为 ．
由已知 ，得
即 在 的图象上．
所以 的图象关于直线 对称．
（2） 因为函数 的图象的对称轴是直线 ，
所以 恒成立，
即 恒成立，
即 恒成立．
又因为 ，所以 ，得 ．
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