2.1 指数函数(Word含答案解析)
文档属性
| 名称 | 2.1 指数函数(Word含答案解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 87.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-17 13:11:04 | ||
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文档简介
2.1 指数函数
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各函数中是指数函数的是
A. B. C. D.
2. 函数 对于任意的实数 都有
A. B.
C. D.
3. 当 有意义时，化简 的结果为
A. B. C. D.
4. 函数 的定义域为 ，值域为 ，当 变动时，函数 的图象可以是
A. B.
C. D.
5. 若 ，，则函数 的图象一定不过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
7. 设函数 （ 且 ），，则
A. B.
C. D.
8. 下列结论中正确的是
A. 函数 的定义域为 ，值域为
B. 函数 的定义域为 ，值域为
C. 函数 的定义域为 ，值域为
D. 函数 的定义域为 ，值域为
9. 若 ，则化简 的值为
A. B. C. D.
10. 若 ，，，则 ，， 的大小关系为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 函数 的值域为 ．
12. 函数 的定义域为 .
13. 设函数 ，，若对于任意的 ，不等式 恒成立．则实数 的取值范围是 ．
14. 已知函数 ．若 在区间 上是增函数，则 的取值范围是 ．
15. 函数 的单调递减区间是 .
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 解方程 ．
17. 求下列函数的单调区间：
（1） ；
（2）．
18. 已知 的图象关于坐标原点对称．
（1）求 的值，并求方程 的根．
（2）解关于 的不等式 ．
（3）若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围．
答案
第一部分
1. D 【解析】根据指数函数的定义，（ 且 ），可知只有D选项正确．
2. C
3. C 【解析】由 有意义得 ．
由 ．
4. B 【解析】如图，可知 ，
变动时，函数 的定义域为 ，值域为 ，
，．
5. D
【解析】将 的图象向下平移 个单位（），依图象可知函数 的图象一定不过第四象限．
6. D 【解析】原不等式变形为 ，
又 在 上是减函数，
知 ．
故原不等式恒成立等价于 ，解得 ．
7. D 【解析】由 得，，
又因为 ，
所以 ，即 ，
所以函数 为偶函数，在 上单调递减，在 上单调递增，故选D．
8. B 【解析】A中值域应为 ；
C中定义域应为 ；
D中 值域应为 ．
9. A 【解析】．因为 ，所以 ，．所以 ．
10. B
【解析】由题意可知 ，即 ，
则函数 单调递减，则 ，即 ．
由于 ，所以结合函数的单调性可得 ，
即 ，
由于 ，故 ，结合函数的单调性可得 ，即 ．
综上可得，，， 的大小关系为 ．
第二部分
11.
12.
13.
【解析】作出函数 与 的图象如图所示，
观察图象可知：当且仅当 ，即 时，不等式 恒成立，因此实数 的取值范围是 ．
14.
【解析】根据函数 可知当 时函数为增函数，而已知函数 在区间 上为增函数，所以 的取值范围为 ．
15.
【解析】令 ， ，因为 为 上的增函数， 的减区间为 ，
所以 的单调减区间为 .
第三部分
16. ①当 ，即 时，原方程化为
解得 ， ，无解．由 ，知 ，舍去．
②当 ，即 时，原方程化为
解得 ，无解． ，故原方程的解为 ．
17. （1） 设 ，则 ，
由 知， 在 上为减函数，在 上为增函数，
根据 的单调性，当 时， 为增函数，
当 时， 为减函数，
故当 时，原函数的增区间为 ，减区间为 ，
当 时，原函数的增区间为 ，减区间为 .
（2） 函数的定义域为 ，设 ，则 ，
易知 为减函数，
根据 的图象可知，在区间 与 上， 均为减函数，
故在 与 上，原函数为增函数．
18. （1） 由已知条件得 是 上的奇函数，
所以 ，即 ，解得：，
，即 ，
所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，解得 ．
（2） ，
因为 在 上单调递增，
所以由 ，得 ，解得 ，
故不等式 的解集是 ．
（3） 令 ，
由题意知，，使 成立，
所以 ，使不等式 成立，
即 ，使 成立，
令 ，则 ，
当 时，，
所以 ，
所以 ，即实数 的取值范围是 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各函数中是指数函数的是
A. B. C. D.
2. 函数 对于任意的实数 都有
A. B.
C. D.
3. 当 有意义时，化简 的结果为
A. B. C. D.
4. 函数 的定义域为 ，值域为 ，当 变动时，函数 的图象可以是
A. B.
C. D.
5. 若 ，，则函数 的图象一定不过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
7. 设函数 （ 且 ），，则
A. B.
C. D.
8. 下列结论中正确的是
A. 函数 的定义域为 ，值域为
B. 函数 的定义域为 ，值域为
C. 函数 的定义域为 ，值域为
D. 函数 的定义域为 ，值域为
9. 若 ，则化简 的值为
A. B. C. D.
10. 若 ，，，则 ，， 的大小关系为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 函数 的值域为 ．
12. 函数 的定义域为 .
13. 设函数 ，，若对于任意的 ，不等式 恒成立．则实数 的取值范围是 ．
14. 已知函数 ．若 在区间 上是增函数，则 的取值范围是 ．
15. 函数 的单调递减区间是 .
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 解方程 ．
17. 求下列函数的单调区间：
（1） ；
（2）．
18. 已知 的图象关于坐标原点对称．
（1）求 的值，并求方程 的根．
（2）解关于 的不等式 ．
（3）若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围．
答案
第一部分
1. D 【解析】根据指数函数的定义，（ 且 ），可知只有D选项正确．
2. C
3. C 【解析】由 有意义得 ．
由 ．
4. B 【解析】如图，可知 ，
变动时，函数 的定义域为 ，值域为 ，
，．
5. D
【解析】将 的图象向下平移 个单位（），依图象可知函数 的图象一定不过第四象限．
6. D 【解析】原不等式变形为 ，
又 在 上是减函数，
知 ．
故原不等式恒成立等价于 ，解得 ．
7. D 【解析】由 得，，
又因为 ，
所以 ，即 ，
所以函数 为偶函数，在 上单调递减，在 上单调递增，故选D．
8. B 【解析】A中值域应为 ；
C中定义域应为 ；
D中 值域应为 ．
9. A 【解析】．因为 ，所以 ，．所以 ．
10. B
【解析】由题意可知 ，即 ，
则函数 单调递减，则 ，即 ．
由于 ，所以结合函数的单调性可得 ，
即 ，
由于 ，故 ，结合函数的单调性可得 ，即 ．
综上可得，，， 的大小关系为 ．
第二部分
11.
12.
13.
【解析】作出函数 与 的图象如图所示，
观察图象可知：当且仅当 ，即 时，不等式 恒成立，因此实数 的取值范围是 ．
14.
【解析】根据函数 可知当 时函数为增函数，而已知函数 在区间 上为增函数，所以 的取值范围为 ．
15.
【解析】令 ， ，因为 为 上的增函数， 的减区间为 ，
所以 的单调减区间为 .
第三部分
16. ①当 ，即 时，原方程化为
解得 ， ，无解．由 ，知 ，舍去．
②当 ，即 时，原方程化为
解得 ，无解． ，故原方程的解为 ．
17. （1） 设 ，则 ，
由 知， 在 上为减函数，在 上为增函数，
根据 的单调性，当 时， 为增函数，
当 时， 为减函数，
故当 时，原函数的增区间为 ，减区间为 ，
当 时，原函数的增区间为 ，减区间为 .
（2） 函数的定义域为 ，设 ，则 ，
易知 为减函数，
根据 的图象可知，在区间 与 上， 均为减函数，
故在 与 上，原函数为增函数．
18. （1） 由已知条件得 是 上的奇函数，
所以 ，即 ，解得：，
，即 ，
所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，解得 ．
（2） ，
因为 在 上单调递增，
所以由 ，得 ，解得 ，
故不等式 的解集是 ．
（3） 令 ，
由题意知，，使 成立，
所以 ，使不等式 成立，
即 ，使 成立，
令 ，则 ，
当 时，，
所以 ，
所以 ，即实数 的取值范围是 ．
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