2.3 幂函数(Word含答案解析)

2.3 幂函数
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下图给出 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是
A. ① ，② ，③ ，④
B. ① ，② ，③ ，④
C. ① ，② ，③ ，④
D. ① ，② ，③ ，④
2. 已知 是幂函数，则 的值为
A. B. C. 或 D.
3. 幂函数 及直线 ，， 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数 的图象经过的“卦限”是
A. ④⑦ B. ④⑧ C. ③⑧ D. ①⑤
4. 幂函数 的大致图象是
A. B.
C. D.
5. 函数 的定义域是
A. B.
C. D.
6. 已知幂函数 的图象与 轴和 轴没有交点，且关于 轴对称，则 等于
A. B. ， C. ，， D. ，，
7. 设 ．若 ，均有 成立，则 取值的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 若幂函数 ，， 在第一象限的图象如图所示，则
A. B. C. D.
9. 下列函数中，在区间 上是严格增函数且其图象关于 轴对称的是
A. B. C. D.
10. 设 ，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 若函数 是幂函数，且满足 ，则 的值为 ．
12. 幂函数 （ 是常数，）在区间 上的值域为 ．
13. 已知 ，则实数 的取值范围是 ．
14. 已知 ，，，，则 ，， 的大小关系是 ．
15. 已知幂函数 为偶函数．
（） 的值为 ；
（）若 ，则实数 的值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知幂函数 的图象与 轴、 轴都无交点，且关于 轴对称，试确定 的解析式．
17. 已知幂函数 的图象经过点 ．
（1）求幂函数 的解析式．
（2）试求满足 的实数 的取值范围．
18. 如图，幂函数 的图象关于 轴对称，且与 轴， 轴均无交点，求此函数的解析式及不等式 的解集．
答案
第一部分
1. B 【解析】②的图象关于 轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D．
①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于 ，故排除A．
故选：B．
2. A 【解析】由题意得 解得 ．
3. D 【解析】幂函数 的图象形状是上凸形，在 内图象在 上方，而在 内图象在 下方，故可知 过①⑤“卦限”．
4. C 【解析】 为偶函数，在 上单调递减．故选C．
5. D
【解析】 解得 ，且 ．
6. C 【解析】因为幂函数 的图象与 轴、 轴没有交点，且关于 轴对称，
所以 ，且 为偶数，
由 ，得 ，
又 ，所以 ．
当 时，，为偶数，符合题意；
当 时，，为奇数，不符合题意；
当 时，，为偶数，符合题意；
当 时，，为奇数，不符合题意；
当 时，，为偶数，符合题意．
综上所述，．
7. A
8. B
9. C
10. C
第二部分
11.
【解析】依题意，设 ，则有 ，．
12.
【解析】幂函数 （ 是常数，），
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 在区间 上是单调递增函数，
因为 ，，
所以函数在 的值域为 ，
故答案为 ．
13.
【解析】因为 是 上的增函数，所以 ，解得 或 ．
14.
【解析】因为 ，所以 ．又因为 为减函数，所以 ．
而 在 上为增函数，所以 ．
综上所述，．
15. ， 或
【解析】（）由 ，得 ．
当 时， 是奇函数，不满足题意，
所以 舍去；
当 时， 是偶函数，满足题意，
所以 ．
所以 ．
（）由 是偶函数及 可得 ，
即 或 ，
所以 或 ．
第三部分
16. 由 得 ．
17. （1） 幂函数 的图象经过点 ，
所以 ，
解得 ，
所以幂函数 （）．
（2） 由（Ⅰ）知 在定义域 上单调递增，
则不等式 可化为
解得 ，
所以实数 的取值范围是 ．
18. 由题意，得 ，所以 ．
因为 ，
所以 ．
因为幂函数的图象关于 轴对称，
所以 为偶数，
因为 时，， 时，， 时，，
故当 时， 符合题意，即 ，
所以不等式 可化为 ，即 ，
解得 或 ，
所以该不等式的解集为 ．
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