3.1 函数与方程(Word含答案解析)
文档属性
| 名称 | 3.1 函数与方程(Word含答案解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-17 13:13:26 | ||
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文档简介
3.1 函数与方程
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数 ， 的零点个数是
A. B. C. D.
2. 下列关于二分法的叙述，正确的是
A. 用二分法可以求所有函数零点的近似值
B. 用二分法求方程近似解时，可以精确到小数点后任一数字
C. 二分法无规律可寻，无法在计算机上进行
D. 二分法只用于求方程的近似解
3. 实数 ，， 是图象连续不断的函数 定义域中的三个数，且满足 ，，，则函数 在 上的零点个数为
A. B. 奇数 C. 偶数 D. 至少是
4. 函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
5. 若函数 在区间 上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是
A. 若 不存在实数 使得
B. 若 存在且只存在一个实数 使得
C. 若 有可能存在实数 使得
D. 若 有可能不存在实数 使得
6. 如果函数 在区间 上单调递减，则实数 满足的条件是
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，，若方程 有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 下列函数能用二分法求零点的是
A. B.
C. D.
9. 已知 是函数 的一个零点．若 ，，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 已知 ，则方程 的实根个数为
A. B. C. D. 与 的值有关
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知函数 若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是 ．
12. 方程 的解所在的区间是 ，则 ．
13. 设函数 的图象在区间 上不间断，且 ．取 ，若 ，则用二分法求相应方程的根时取有根区间为 ．
14. 已知二次函数 满足 ，，且 的最大值为 ，则此二次函数的解析式为 ．
15. 若函数 的图象与函数 的图象恰有五个交点，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 列表，描点作图：
17. 已知二次函数 ，比较 和 的大小．
18. 已知函数 ，求证：此函数有且仅有一个零点，并求此零点的近似值．（精确到 ）
答案
第一部分
1. A 【解析】由于 ，，因此不存在 使得 ，因此函数没有零点．故选：A．
2. B
3. D 【解析】因为函数 为连续函数，且 ，所以在 内，函数 至少存在 个零点，同理由 得在 内，函数 至少存在 个零点，所以在 内函数 的零点个数至少是 ．
4. D
5. C
【解析】对于选项A，可能存在根；对于选项B，必存在但不一定唯一；选项D显然不成立．
6. A 【解析】函数图象的对称轴为 ，由题意得 ，解得 ．
7. B 【解析】画出函数 的图象，如图所示．
若方程 有两个不相等的实根，则函数 ， 有两个交点，此时，直线 只有夹在两条虚线之间才有两交点．故 ，且 ．
8. C 【解析】只有 在区间 上是连续不断的，且 ，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而求出函数的零点，在选项A，D中，函数虽有零点，但零点两边的函数值同号，因此它们都不能用二分法来求零点；
选项B中函数无零点；
选项C中函数图象是连续不断的，且图象与 轴有交点，并且交点两边的函数值异号，所以选项C中的函数能用二分法求其零点．
答案C．
9. B 【解析】设 ，
由于函数 在 上单调递增，
函数 在 上单调递增，
故函数 在 上单调递增，
所以函数 在 上只有唯一的零点 ，
且在 上 ，在 上 ，
又因为 ，，
所以 ，．
10. A
【解析】设 ，，分别作出它们的图象如图所示．
由图可知，有两个交点，故方程 有两个根．
第二部分
11.
【解析】当 时，函数 单调递减，值域为 ；
当 时，函数 单调递增，值域为 ．
因此要使方程 有两个不同的实根，则 ．
12.
13.
14.
【解析】注意到 的最大值为 ，且 ，于是函数顶点纵坐标为 ，且对称轴为 ，于是可设函数解析式为 ，由 可得 ，于是函数解析式为 ．
15.
【解析】函数 满足 ，
故函数为偶函数，
只作出 时的图象再关于 轴对称即可，
当 时，，
则当 时的图象与当 时的图象关于 轴对称，
所以函数 整个函数的图象易得，在同一个坐标系中画函数 与直线 的图象如下：
由于直线 经过定点 ，
要使直线 与曲线 恰有五个不同的交点，
所以当过 点的直线 与曲线 相切或直线 与曲线 相切时有 个交点，即有四个公共点，
设切点坐标为：，则 ，
所以 ，解得：，
所以 ，同理，可得另一条相切时斜率为 ；
当过 点的直线 轴，即斜率为 时，直线 与曲线 有四个公共点；
故有五个交点的 的取值范围为 ．
第三部分
16. 由此可知， 的解集为 ．
17. 因为函数图象关于 对称，
所以 ．
又因为函数在 上递增，
所以 ．
18. 证明略；函数的零点为 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数 ， 的零点个数是
A. B. C. D.
2. 下列关于二分法的叙述，正确的是
A. 用二分法可以求所有函数零点的近似值
B. 用二分法求方程近似解时，可以精确到小数点后任一数字
C. 二分法无规律可寻，无法在计算机上进行
D. 二分法只用于求方程的近似解
3. 实数 ，， 是图象连续不断的函数 定义域中的三个数，且满足 ，，，则函数 在 上的零点个数为
A. B. 奇数 C. 偶数 D. 至少是
4. 函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
5. 若函数 在区间 上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是
A. 若 不存在实数 使得
B. 若 存在且只存在一个实数 使得
C. 若 有可能存在实数 使得
D. 若 有可能不存在实数 使得
6. 如果函数 在区间 上单调递减，则实数 满足的条件是
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，，若方程 有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 下列函数能用二分法求零点的是
A. B.
C. D.
9. 已知 是函数 的一个零点．若 ，，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 已知 ，则方程 的实根个数为
A. B. C. D. 与 的值有关
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知函数 若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是 ．
12. 方程 的解所在的区间是 ，则 ．
13. 设函数 的图象在区间 上不间断，且 ．取 ，若 ，则用二分法求相应方程的根时取有根区间为 ．
14. 已知二次函数 满足 ，，且 的最大值为 ，则此二次函数的解析式为 ．
15. 若函数 的图象与函数 的图象恰有五个交点，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 列表，描点作图：
17. 已知二次函数 ，比较 和 的大小．
18. 已知函数 ，求证：此函数有且仅有一个零点，并求此零点的近似值．（精确到 ）
答案
第一部分
1. A 【解析】由于 ，，因此不存在 使得 ，因此函数没有零点．故选：A．
2. B
3. D 【解析】因为函数 为连续函数，且 ，所以在 内，函数 至少存在 个零点，同理由 得在 内，函数 至少存在 个零点，所以在 内函数 的零点个数至少是 ．
4. D
5. C
【解析】对于选项A，可能存在根；对于选项B，必存在但不一定唯一；选项D显然不成立．
6. A 【解析】函数图象的对称轴为 ，由题意得 ，解得 ．
7. B 【解析】画出函数 的图象，如图所示．
若方程 有两个不相等的实根，则函数 ， 有两个交点，此时，直线 只有夹在两条虚线之间才有两交点．故 ，且 ．
8. C 【解析】只有 在区间 上是连续不断的，且 ，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而求出函数的零点，在选项A，D中，函数虽有零点，但零点两边的函数值同号，因此它们都不能用二分法来求零点；
选项B中函数无零点；
选项C中函数图象是连续不断的，且图象与 轴有交点，并且交点两边的函数值异号，所以选项C中的函数能用二分法求其零点．
答案C．
9. B 【解析】设 ，
由于函数 在 上单调递增，
函数 在 上单调递增，
故函数 在 上单调递增，
所以函数 在 上只有唯一的零点 ，
且在 上 ，在 上 ，
又因为 ，，
所以 ，．
10. A
【解析】设 ，，分别作出它们的图象如图所示．
由图可知，有两个交点，故方程 有两个根．
第二部分
11.
【解析】当 时，函数 单调递减，值域为 ；
当 时，函数 单调递增，值域为 ．
因此要使方程 有两个不同的实根，则 ．
12.
13.
14.
【解析】注意到 的最大值为 ，且 ，于是函数顶点纵坐标为 ，且对称轴为 ，于是可设函数解析式为 ，由 可得 ，于是函数解析式为 ．
15.
【解析】函数 满足 ，
故函数为偶函数，
只作出 时的图象再关于 轴对称即可，
当 时，，
则当 时的图象与当 时的图象关于 轴对称，
所以函数 整个函数的图象易得，在同一个坐标系中画函数 与直线 的图象如下：
由于直线 经过定点 ，
要使直线 与曲线 恰有五个不同的交点，
所以当过 点的直线 与曲线 相切或直线 与曲线 相切时有 个交点，即有四个公共点，
设切点坐标为：，则 ，
所以 ，解得：，
所以 ，同理，可得另一条相切时斜率为 ；
当过 点的直线 轴，即斜率为 时，直线 与曲线 有四个公共点；
故有五个交点的 的取值范围为 ．
第三部分
16. 由此可知， 的解集为 ．
17. 因为函数图象关于 对称，
所以 ．
又因为函数在 上递增，
所以 ．
18. 证明略；函数的零点为 ．
第1页（共1 页）