3.2 函数模型及其应用(Word含答案解析)
文档属性
| 名称 | 3.2 函数模型及其应用(Word含答案解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 194.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-17 13:13:50 | ||
图片预览
文档简介
3.2 函数模型及其应用
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 某种商品进价为每件 元，按进价增加 出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 三个变量 随着变量 的变化情况如下表：
则与 呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是
A. B. C. D.
3. 某产品的总成本 （万元）与产量 （台）之间的函数关系是 ，若每件产品的售价为 万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量为
A. 台 B. 台 C. 台 D. 台
4. 某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 立方米的，按每立方米 元水费收费；用水超过 立方米的，超过部分按每立方米 元收费．某职工某月缴水费 元，则该职工这个月实际用水为
A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米
5. 据报道，青海的湖水量在最近 年内减少了 ，如果按此规律，设 2010 年的湖水量为 ，从 2010 年起，过 年后湖水量 与 的函数关系式为
A. B.
C. D.
6. 已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：
则下列说法中正确的是
①买小包装实惠 ②买大包装实惠 ③卖 小包比卖 大包盈利多 ④卖 大包比卖 小包盈利多
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
7. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 （单位 ）的取值范围是
A. B. C. D.
8. 某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻 （单位：分）与细胞数 （单位：个）的部分数据如下：
根据表中数据，推测繁殖到 个细胞时的时刻 最接近于
A. B. C. D.
9. 客车从甲地以 的速度匀速行驶 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 的速度匀速行驶 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 与时间 之间关系的图象中，正确的是
A. B.
C. D.
10. 某商场对顾客实行购物优惠活动，一次购物付款总额：
（1）如果不超过 元，则不给予优惠；
（2）如果超过 元，但不超过 元，则按标价给予 折（即 ）优惠；
（3）如果超过 元，其 元内的按第（2）条给予优惠，超过 元的部分给予 折优惠．
某人两次去购物，分别付款 元和 元，假设他一次性购买上述两种同样的商品，则应付款是
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 某企业年初有资金 万元，若该企业经过有效经营能使每年资金平均增长 ，但每年年底要扣除消费基金 万元，余下投入再生产，为实现 年后资金达 万元（扣除消费基金后），则 ．
12. 计算机的价格大约每 年下降 ，那么今年花 元买的一台计算机， 年后的价格大约是 元．
13. 某食品的保鲜时间 （单位：小时）与储藏温度 （单位：）满足函数关系 （ 为自然对数的底数，， 为常数）．若该食品在 的保鲜时间是 小时，在 的保鲜时间是 小时，则该食品在 的保鲜时间是 小时．
14. 某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离 与刹车时的速度 的关系可以用 来描述，已知这种型号的汽车在速度为 时，紧急刹车后滑行的距离为 ．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为 ，则这辆车的行驶速度为 ．
15. 已知 ， 两地相距 千米，某人开汽车以 的速度从 地到达 地，在 地停留 小时后再以 的速度返回 地，则把汽车离开 地的距离 （千米）表示为时间 （小时）的函数表达式是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 有一批影碟机（VCD），原销售价为每台 元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为 元，买两台单价都为 元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均减少 元，但每台最低不能低于 元；乙商场一律按原价的 销售．某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少
17. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用 表示学生掌握和接受概念的能力（ 的值越大，表示接受能力越强）， 表示提出和讲授概念的时间（单位：），则有以下关系式：
．
（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强 能维持多少分钟
（2）一道数学难题，需要 的接受能力以及 的时间，老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题
18. 如图设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为 ，画面上下边要留 空白，左右要留 空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画面所用纸张面积最小
答案
第一部分
1. D 【解析】每件获利 元．
2. C
3. C
4. A 【解析】该单位职工每月应缴水费 与实际用水量 满足的关系式为 ．
由 ，可知 .
令 ，解得 ．
5. C
【解析】设年平均变化率为 ，则 ，， 所求的解析式为 ．
6. D 【解析】买小包装时每克费用为 元，买大包装每克费用为 元，而 ，所以买大包装实惠，卖 小包的利润为 （元），卖 大包的利润是 （元）．而 ，卖 大包盈利多．
7. C
8. A 【解析】 与 的函数关系式是 ．
9. C
10. C
第二部分
11.
【解析】第一年后剩余资金为 ；
第二年剩余资金为 ；
第三年剩余资金为 ，
根据题意，得 ，
解得 ．
12.
【解析】 年后的价格是 （元）．
13.
【解析】由题可知，， ． 当 时，．
14.
15.
【解析】提示：从 地到达 地共用了 小时；从 地到达 地共用 小时．
第三部分
16. 设某单位购买 台影碟机，甲、乙两商场的差价为 ，则去甲商场买共花费 ，由题意
所以 ，去乙商场共花费 ，
①当 时，，
令 且 得 ；
令 且 得 ．
令 且 得 ．
②当 时，．
则 时，； 时，； 时，．
所以若买少于 台，去乙商场花费较少，若买 台，去甲、乙两商场花费一样，若买多于 台，去甲商场花费较少．
17. （1） 当 时，
．
故当 时，函数 单调递增，故最大值为 ．
当 时，．
当 时， 单调递减，且 ．
因此，开讲 后，学生达到最强接受能力，能维持 ．
（2） 当 时，令 ，解得 （ 舍去）．
时，令 ，解得 ．
因此学生达到（含超过） 的接受能力时间为 ．
故老师来不及在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题．
18. 设画面高为 ，宽为 ，
依题意有 ，，，
则所需纸张面积 ，
即 ，
因为 ，，，
所以 ，
当且仅当 ，即 ， 时等号成立．
即当画面高为 ，宽为 时，所需纸张面积最小为 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 某种商品进价为每件 元，按进价增加 出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 三个变量 随着变量 的变化情况如下表：
则与 呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是
A. B. C. D.
3. 某产品的总成本 （万元）与产量 （台）之间的函数关系是 ，若每件产品的售价为 万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量为
A. 台 B. 台 C. 台 D. 台
4. 某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 立方米的，按每立方米 元水费收费；用水超过 立方米的，超过部分按每立方米 元收费．某职工某月缴水费 元，则该职工这个月实际用水为
A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米
5. 据报道，青海的湖水量在最近 年内减少了 ，如果按此规律，设 2010 年的湖水量为 ，从 2010 年起，过 年后湖水量 与 的函数关系式为
A. B.
C. D.
6. 已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：
则下列说法中正确的是
①买小包装实惠 ②买大包装实惠 ③卖 小包比卖 大包盈利多 ④卖 大包比卖 小包盈利多
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
7. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 （单位 ）的取值范围是
A. B. C. D.
8. 某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻 （单位：分）与细胞数 （单位：个）的部分数据如下：
根据表中数据，推测繁殖到 个细胞时的时刻 最接近于
A. B. C. D.
9. 客车从甲地以 的速度匀速行驶 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 的速度匀速行驶 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 与时间 之间关系的图象中，正确的是
A. B.
C. D.
10. 某商场对顾客实行购物优惠活动，一次购物付款总额：
（1）如果不超过 元，则不给予优惠；
（2）如果超过 元，但不超过 元，则按标价给予 折（即 ）优惠；
（3）如果超过 元，其 元内的按第（2）条给予优惠，超过 元的部分给予 折优惠．
某人两次去购物，分别付款 元和 元，假设他一次性购买上述两种同样的商品，则应付款是
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 某企业年初有资金 万元，若该企业经过有效经营能使每年资金平均增长 ，但每年年底要扣除消费基金 万元，余下投入再生产，为实现 年后资金达 万元（扣除消费基金后），则 ．
12. 计算机的价格大约每 年下降 ，那么今年花 元买的一台计算机， 年后的价格大约是 元．
13. 某食品的保鲜时间 （单位：小时）与储藏温度 （单位：）满足函数关系 （ 为自然对数的底数，， 为常数）．若该食品在 的保鲜时间是 小时，在 的保鲜时间是 小时，则该食品在 的保鲜时间是 小时．
14. 某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离 与刹车时的速度 的关系可以用 来描述，已知这种型号的汽车在速度为 时，紧急刹车后滑行的距离为 ．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为 ，则这辆车的行驶速度为 ．
15. 已知 ， 两地相距 千米，某人开汽车以 的速度从 地到达 地，在 地停留 小时后再以 的速度返回 地，则把汽车离开 地的距离 （千米）表示为时间 （小时）的函数表达式是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 有一批影碟机（VCD），原销售价为每台 元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为 元，买两台单价都为 元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均减少 元，但每台最低不能低于 元；乙商场一律按原价的 销售．某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少
17. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用 表示学生掌握和接受概念的能力（ 的值越大，表示接受能力越强）， 表示提出和讲授概念的时间（单位：），则有以下关系式：
．
（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强 能维持多少分钟
（2）一道数学难题，需要 的接受能力以及 的时间，老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题
18. 如图设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为 ，画面上下边要留 空白，左右要留 空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画面所用纸张面积最小
答案
第一部分
1. D 【解析】每件获利 元．
2. C
3. C
4. A 【解析】该单位职工每月应缴水费 与实际用水量 满足的关系式为 ．
由 ，可知 .
令 ，解得 ．
5. C
【解析】设年平均变化率为 ，则 ，， 所求的解析式为 ．
6. D 【解析】买小包装时每克费用为 元，买大包装每克费用为 元，而 ，所以买大包装实惠，卖 小包的利润为 （元），卖 大包的利润是 （元）．而 ，卖 大包盈利多．
7. C
8. A 【解析】 与 的函数关系式是 ．
9. C
10. C
第二部分
11.
【解析】第一年后剩余资金为 ；
第二年剩余资金为 ；
第三年剩余资金为 ，
根据题意，得 ，
解得 ．
12.
【解析】 年后的价格是 （元）．
13.
【解析】由题可知，， ． 当 时，．
14.
15.
【解析】提示：从 地到达 地共用了 小时；从 地到达 地共用 小时．
第三部分
16. 设某单位购买 台影碟机，甲、乙两商场的差价为 ，则去甲商场买共花费 ，由题意
所以 ，去乙商场共花费 ，
①当 时，，
令 且 得 ；
令 且 得 ．
令 且 得 ．
②当 时，．
则 时，； 时，； 时，．
所以若买少于 台，去乙商场花费较少，若买 台，去甲、乙两商场花费一样，若买多于 台，去甲商场花费较少．
17. （1） 当 时，
．
故当 时，函数 单调递增，故最大值为 ．
当 时，．
当 时， 单调递减，且 ．
因此，开讲 后，学生达到最强接受能力，能维持 ．
（2） 当 时，令 ，解得 （ 舍去）．
时，令 ，解得 ．
因此学生达到（含超过） 的接受能力时间为 ．
故老师来不及在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题．
18. 设画面高为 ，宽为 ，
依题意有 ，，，
则所需纸张面积 ，
即 ，
因为 ，，，
所以 ，
当且仅当 ，即 ， 时等号成立．
即当画面高为 ，宽为 时，所需纸张面积最小为 ．
第1页（共1 页）