湖北省襄阳市四校2012-2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 湖北省襄阳市四校2012-2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 235.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-13 13:49:20 | ||
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文档简介
2012—2013学年上学期高二期中考试
数学（文科）试题
时间：120（分钟） 主命题学校： 襄州一中
分值：150 命题教师： 李璐 常丽 张敏 刘春晖
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，
第Ⅰ卷（50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.
方法：Ⅰ.简单随机抽样 Ⅱ.系统抽样 Ⅲ.分层抽样.其中问题与方法能配对的是（ ）
A.① Ⅰ，② Ⅱ B.① Ⅲ，② Ⅰ C.① Ⅱ，② Ⅲ D.① Ⅲ ，② Ⅱ
2．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若随机变量K2的观测值k>6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
B．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病
C．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误
D．以上说法均不正确
3．用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题中是错误命题的个数有( )
①对立事件一定是互斥事件；
②A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，
判断框内应填入的条件是（ ）
A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4
6.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则（ ）
A． B． C． D．
7.圆:与圆公切线的条数是（ ）
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
8.已知 = 3, = 6,且 = - ,则 = ( )
A.3 B.–3 C. 6 D.- 6
9.设a、b、c分别为(ABC中(A、(B、(C对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直 线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系（ ）
（A）平行； （B）重合； （C）垂直； （D）相交但不垂直
10．方程 有两个不等实根，则k的取值范围是（ ）
第Ⅱ卷（100分）
二．填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡上.
11．在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于______________
12. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是
13.直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为 ______________
14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
15.在等差数列中，若，则有等式
成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式 成立.
已知多项式，用秦九韶算法计算当时的值时
若， 则的最小值为______________ 。
17.甲，乙两人约定在晚上7时到8时之间在“钓鱼岛”餐厅会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为______________
三．解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．(12)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，
得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考数据
19. (12)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.
（1）求点P落在区域C：内的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.
20（13）．已知a>0，请用分析法求证：－≥a＋－2.
21．(14)某班同学利用春节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
(1）补全频率分布直方图并求、、的值；
(2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.
22. （14）如下图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.
（1）求圆的方程;
（2）当时，求直线的方程.
（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请 说明理由.
2012—2013学年上学期高二期中考试
数学（文科）答题卷
二．填空题。
11.______________ 12.______________ 13.___________________
14.______________ 15.___________________________________
16.______________ ______________ 17.______________
三．解答题
18.
19.
20.
21.
22.
2012—2013学年上学期高二期中考试
数学（文科）参考答案
BCADD ACCCD
11. 12 . 91.5 13 . 4 14. 10
15。 没写 括号内的内容不扣分
16. 17.
（2)当x＝10时，y＝，|－22|＝<2；
同样，当x＝6时，y＝，|－12|＝<2.
所以，该小组所得线性回归方程是理想的． ……………12分
解;(1)以0，2,4为横，纵坐标的点有（0，0),(0,2),(0,4),(2,0），（2，2),
（2，4），（4，0），（4,2），（4，4）共9个。...............4分
而这些点中，落在域C内点有（0,0），（0,2），（2,0），(2,2)共4个...............6分
∴所求概率为。……8分
（2）因为区域M的面积为4，而区域C的面积为，……10分
∴所求概率为。……12分
20.证明：要证－≥a＋－2，
只需证＋2≥a＋＋．...............2分
∵a>0，故只需证(＋2)2≥(a＋＋)2，...............4分
即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2(a＋)＋2，...............7分
从而只需证2≥(a＋)，...............9分
只需证4(a2＋)≥2(a2＋2＋)，...............11分
即a2＋≥2，...............12分而上述不等式显然成立，故原不等式成立．........13分
（若不移项，直接平方全对给6分，其它酌情给分）
21.（1）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：
……………2分
第一组的人数为，频率为，（3分）所以．（4分）
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．（6分）
第四组的频率为，所以第四组的人数为，
所以． …………… 8分
(2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，
所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人. ………… 10分 设岁中的4人为、、、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、、、、、、、、、、、、、、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、、、、、、、，共8种. …………… 13分
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为. …………… 14分
（不列举，直接算答案不扣分，其它酌情给分）
22. 解：(1)设圆的半径为.
圆与直线相切,
.
圆的方程为. ……………………………………………………3分
（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；……………………………………4分
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，
.由，得.
直线的方程为.
所求直线的方程为或.…………………………………………8分
（3）法一:.
=.……………………9分
当直线与轴垂直时，得，则又,
.……………………10分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为.
由解得.……………………12分
.
.……………………13分
综上所述，是定值，且.…………………………………………14分
数学（文科）试题
时间：120（分钟） 主命题学校： 襄州一中
分值：150 命题教师： 李璐 常丽 张敏 刘春晖
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，
第Ⅰ卷（50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.
方法：Ⅰ.简单随机抽样 Ⅱ.系统抽样 Ⅲ.分层抽样.其中问题与方法能配对的是（ ）
A.① Ⅰ，② Ⅱ B.① Ⅲ，② Ⅰ C.① Ⅱ，② Ⅲ D.① Ⅲ ，② Ⅱ
2．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若随机变量K2的观测值k>6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
B．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病
C．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误
D．以上说法均不正确
3．用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题中是错误命题的个数有( )
①对立事件一定是互斥事件；
②A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，
判断框内应填入的条件是（ ）
A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4
6.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则（ ）
A． B． C． D．
7.圆:与圆公切线的条数是（ ）
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
8.已知 = 3, = 6,且 = - ,则 = ( )
A.3 B.–3 C. 6 D.- 6
9.设a、b、c分别为(ABC中(A、(B、(C对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直 线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系（ ）
（A）平行； （B）重合； （C）垂直； （D）相交但不垂直
10．方程 有两个不等实根，则k的取值范围是（ ）
第Ⅱ卷（100分）
二．填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡上.
11．在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于______________
12. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是
13.直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为 ______________
14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
15.在等差数列中，若，则有等式
成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式 成立.
已知多项式，用秦九韶算法计算当时的值时
若， 则的最小值为______________ 。
17.甲，乙两人约定在晚上7时到8时之间在“钓鱼岛”餐厅会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为______________
三．解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．(12)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，
得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考数据
19. (12)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.
（1）求点P落在区域C：内的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.
20（13）．已知a>0，请用分析法求证：－≥a＋－2.
21．(14)某班同学利用春节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
(1）补全频率分布直方图并求、、的值；
(2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.
22. （14）如下图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.
（1）求圆的方程;
（2）当时，求直线的方程.
（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请 说明理由.
2012—2013学年上学期高二期中考试
数学（文科）答题卷
二．填空题。
11.______________ 12.______________ 13.___________________
14.______________ 15.___________________________________
16.______________ ______________ 17.______________
三．解答题
18.
19.
20.
21.
22.
2012—2013学年上学期高二期中考试
数学（文科）参考答案
BCADD ACCCD
11. 12 . 91.5 13 . 4 14. 10
15。 没写 括号内的内容不扣分
16. 17.
（2)当x＝10时，y＝，|－22|＝<2；
同样，当x＝6时，y＝，|－12|＝<2.
所以，该小组所得线性回归方程是理想的． ……………12分
解;(1)以0，2,4为横，纵坐标的点有（0，0),(0,2),(0,4),(2,0），（2，2),
（2，4），（4，0），（4,2），（4，4）共9个。...............4分
而这些点中，落在域C内点有（0,0），（0,2），（2,0），(2,2)共4个...............6分
∴所求概率为。……8分
（2）因为区域M的面积为4，而区域C的面积为，……10分
∴所求概率为。……12分
20.证明：要证－≥a＋－2，
只需证＋2≥a＋＋．...............2分
∵a>0，故只需证(＋2)2≥(a＋＋)2，...............4分
即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2(a＋)＋2，...............7分
从而只需证2≥(a＋)，...............9分
只需证4(a2＋)≥2(a2＋2＋)，...............11分
即a2＋≥2，...............12分而上述不等式显然成立，故原不等式成立．........13分
（若不移项，直接平方全对给6分，其它酌情给分）
21.（1）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：
……………2分
第一组的人数为，频率为，（3分）所以．（4分）
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．（6分）
第四组的频率为，所以第四组的人数为，
所以． …………… 8分
(2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，
所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人. ………… 10分 设岁中的4人为、、、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、、、、、、、、、、、、、、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、、、、、、、，共8种. …………… 13分
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为. …………… 14分
（不列举，直接算答案不扣分，其它酌情给分）
22. 解：(1)设圆的半径为.
圆与直线相切,
.
圆的方程为. ……………………………………………………3分
（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；……………………………………4分
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，
.由，得.
直线的方程为.
所求直线的方程为或.…………………………………………8分
（3）法一:.
=.……………………9分
当直线与轴垂直时，得，则又,
.……………………10分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为.
由解得.……………………12分
.
.……………………13分
综上所述，是定值，且.…………………………………………14分
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