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19.2.2 一次函数（4）教案
课题 19.2.2 一次函数（3） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.能根据实际问题列出一次函数关系式。2.掌握并应用一次函数性质解决实际问题。
重点 掌握并应用一次函数性质解决实际问题。
难点 掌握并应用一次函数性质解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:“一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水. ”告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦. 思考自议能根据实际问题列出一次函数关系式。 掌握并应用一次函数性质解决实际问题。
讲授新课 提炼概念应用一次函数模型解决实际问题。三、典例精讲例：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（1）填写下表： （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y=5x；当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.思考2：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买多少种子？解：（1）当0≤x≤2时，y=5x； ∴一次购买1.5 kg 种子，需付款5 ×1.5=7.5元（2） ∵ 2 ×5=10 ＜ 30； ∴30元购买的种子超过2 kg 当x＞2时，y=4x+2. ∴ 4x+2=30，x=7 ∴ 30元最多能购买7 kg种子 学生自主探究与展示交流。 应用一次函数模型解决实际问题。
课堂检测 四、巩固训练1、为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 解：y关于x的函数解析式为：（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.答：应缴水费为15.8元.（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：该户这月用水量为14立方米. 2、某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？解：(1)y = -5x + 40.(2)8 h3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，由图可知图象过(0，40),(4，120)，∴这个函数的解析式为y=20x+40.(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8，∴小明经过8个月才能存够200元.4.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
课堂小结 1.应用一次函数模型解决实际问题。2、数学写分段函数解析式时要注意自变量取值范围不重不漏。
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
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人教版 八年级下
19.2.2 一次函数（4）
新知导入
情境引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故
事.故事梗概为:“一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶
水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到
了水. ”告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思
考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
购买种子
数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
例：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
典例精讲
合作学习
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为: .
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： .
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
｛
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
思考2：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？
解：（1）当0≤x≤2时，y=5x；
∴一次购买1.5 kg 种子，需付款5 ×1.5=7.5元
（2） ∵ 2 ×5=10 ＜ 30； ∴30元购买的种子超过2 kg
当x＞2时，y=4x+2. ∴ 4x+2=30，x=7
∴ 30元最多能购买7 kg种子
归纳概念
能利用一次函数知识解决实际问题。
思考：利用一次函数知识解决实际问题要注意什么？
课堂练习
1、为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
解：y关于x的函数解析式为：
(1+0.3)x =1.3x， (0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
y=
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.
∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
答：应缴水费为15.8元.
答：该户这月用水量为14立方米.
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
2、某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？
解：(1)y = -5x + 40.
(2)8 h
3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
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o
解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，
由图可知图象过(0，40),(4，120)，
∴这个函数的解析式为y=20x+40.
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8，
∴小明经过8个月才能存够200元.
解得
∴
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
当2函数解析式为：
T =
20(0≤t≤2)
5t+10(24.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
｛
T=20(0≤t≤2)
T=5t+10(2(2)函数图像为：
20
10
40
T/℃
t/h
O
1
2
30
4
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课堂总结
1、应用一次函数模型解决实际问题。
2、数学写分段函数解析式时要注意自变量取值范围不重不漏。
作业布置
教材课后配套作业题。
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19.2.2 一次函数（4）学案
课题 19.2.2 一次函数（4） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.能根据实际问题列出一次函数关系式。2.掌握并应用一次函数性质解决实际问题。
重点 掌握并应用一次函数性质解决实际问题。
难点 掌握并应用一次函数性质解决实际问题。
教学过程
导入新课 【引入思考】 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:“一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水. ”告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
新知讲解 提炼概念应用一次函数模型解决实际问题。典例精讲 例：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（1）填写下表： （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.思考2：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买多少种子？
课堂练习 巩固训练 1、为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 2、某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？4.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象. 答案引入思考提炼概念典例精讲 解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y=5x；当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.解：（1）当0≤x≤2时，y=5x； ∴一次购买1.5 kg 种子，需付款5 ×1.5=7.5元（2） ∵ 2 ×5=10 ＜ 30； ∴30元购买的种子超过2 kg 当x＞2时，y=4x+2. ∴ 4x+2=30，x=7 ∴ 30元最多能购买7 kg种子巩固训练1.解：y关于x的函数解析式为：（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.答：应缴水费为15.8元.（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：该户这月用水量为14立方米.2.解：(1)y = -5x + 40.(2)8 h3.解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，由图可知图象过(0，40),(4，120)，∴这个函数的解析式为y=20x+40.(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8，∴小明经过8个月才能存够200元.4.
课堂小结 小 1.应用一次函数模型解决实际问题。2、数学写分段函数解析式时要注意自变量取值范围不重不漏。
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y/元
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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