2.2等差数列第二课时课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修5(共21张PPT)

(共21张PPT)
等差数列
（第二课时）
等差数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.
1、定义:
d
a
a
n
n
=
-
-
1
即
2、通项公式：
d
m
n
a
a
m
n
)
(
-
+
=
q
pn
a
n
+
=
是等差数列
}
{
n
a
3、等差中项：
由定义得等差数列{an }中：
.
2
b
a
A
+
=
其中
2
1
1
+
-
+
=
n
n
n
a
a
a
）
（
2

n
等差数列的判定方法：
)
2
(
,
)
1
(
1

=
-
-
n
d
a
a
n
n
定义：
是等差数列
}
{
)
2
(
n
n
a
b
kn
a

+
=
是等差数列
}
{
2
)
3
(
1
1
n
n
n
n
a
a
a
a

+
=
+
-
思考：
列吗？
等差数
新数列还是
一个新数列，
构成
，
照原来的顺序排列
项按
项取出来的
每隔
，
中
在等差数列
k
a
n
}
{
)
1
(
{
}
呢？
为常数
)
,
(
b
k
b
ka
n
+
吗？
仍为等差数列
为常数
，
则数列
，
均为等差数列
与
若数列
)
}(
{
,
}
{
,
}
{
}
{
}
{
)
2
(
k
m
kb
ma
b
k
a
m
b
a
n
n
n
n
n
n
+
.
d
a
a
d
a
+
-
，
，
：
和一定时，可设三数为
且
当已知三数成等差数列
说明：
.
3
3
d
a
d
a
d
a
d
a
+
+
-
-
，
，
，
：
可设四数为
且和一定时，
当已知四数成等差数列
.
5
1
2
，求此数列
使这四个数成等差数列
，
之间顺次插入二个数
与
在
例
b
a
-
，则
设这个等差数列为
解法一：
}
{
n
a
，
，
5
1
4
1
=
-
=
a
a
d
)
1
4
(
1
5
-
+
-
=
\
.
5
3
1
1
，
，
，
：
故所求数列为
-
2
=
d
即
解法二：
，
成等差数列
，
，
，
5
1
b
a
-
Q
，
的等差中项
，
是
b
a
1
-
\
，
的等差中项
，
是
5
a
b



í
ì
+
=
2
5
a
b
2
1
b
a
+
-
=
即
3
1
=
=
b
a
，
解得：
.
5
3
1
1
，
，
，
：
故所求数列为
-
.
)
(
3
n
m
n
m
a
n
m
m
a
n
a
+

=
=
求
，
，
，
等差数列中
例
1
)
(
)
1
(
)
1
(
1
1
1
-
=

-
=
-





í
ì
=
-
+
=
-
+
d
m
n
d
n
m
m
d
n
a
n
d
m
a
相减
式得：
：由等差数列的通项公
解
.
)
(
3
n
m
n
m
a
n
m
m
a
n
a
+

=
=
求
，
，
，
等差数列中
例
d
m
n
a
a
m
n
)
(
2
-
+
=
Q
：
解
m
n
a
a
d
m
n
-
-
=
\
)
(
n
m

m
n
n
m
-
-
=
1
-
=
d
m
n
m
a
a
m
n
m
]
)
[(
-
+
+
=
\
+
)
1
(
-

+
=
n
n
.
0
=
m
n
a
a
a
a
m
n
-
-
=
-
-
1
2
1
2
m
n
a
a
d
m
n
-
-
=

n
a
n
a
m
a
2
a
1
a
0
1
2
m
n
n
的值。
通项公式及
求数列的
是等差数列，
练习：
5
4
6
3
7
2
8
1
8
2
,
,
,
,
,
15
,
3
}
{
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
n
+
+
+
+
=
=
2
2
8
2
8
=
-
-
=
a
a
d
解：因为
1
2
-
=
\
n
a
n
16
16
16
16
5
4
6
3
7
2
8
1
=
+
=
+
=
+
=
+
a
a
a
a
a
a
a
a
2
2
2
2
q
p
n
m
a
a
a
a
q
p
n
m
+
=
+

+
=
+
由图象得：
n
a
q
a
n
a
p
a
m
a
0
m
p
q
n
n
q
p
n
m
N
q
p
n
m
+
=
+

且
、
、
、
若
*
q
p
n
m
a
a
a
a
+
=
+
则
)
(
反之不成立
d
n
a
d
m
a
a
a
n
m
)
1
(
)
1
(
1
1
-
+
+
-
+
=
+
由通项公式得：
证明：
d
n
m
a
)
2
(
2
1
-
+
+
=
d
q
a
d
p
a
a
a
q
p
)
1
(
)
1
(
1
1
-
+
+
-
+
=
+
d
q
p
a
)
2
(
2
1
-
+
+
=
q
p
n
m
+
=
+
Q
q
p
n
m
a
a
a
a
+
=
+
\

,
2
)
2
(

,
450
)
1
(
}
{
13
3
15
12
8
4
1
8
2
7
6
5
4
3
=
+
=
+
-
-
-
=
+
=
+
+
+
+
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
n
则
若
则
若
是等差数列，
练习：数列
5、小结：等差数列性质
；
列且公差
构成等差数
，
按照原来的顺序排列
取出来的项
项
每隔
，
中
在等差数列
d
k
d
k
a
n
)
1
(
}
{
)
1
(
+
=

仍为等差数列
为常数
，
则数列
，
均为等差数列
与
若数列
)
}(
{
,
}
{
,
}
{
}
{
}
{
)
2
(
k
m
kb
ma
b
k
a
m
b
a
n
n
n
n
n
n
+
q
p
n
m
N
q
p
n
m
+
=
+

且
、
、
、
若
*
)
3
(
q
p
n
m
a
a
a
a
+
=
+
则
)
(
反之不成立
作业：
习题 8——11做书上.
.
8
1
8
21
.
)
2
1
(
}
{
.
3
3
2
1
3
2
1
n
a
n
n
a
b
b
b
b
b
b
b
a
n
求等差数列的通项
，
，
：
已知
，
是等差数列
设
=
×
=
+
+
=
2
2
)
(
2
2
3
1
1
1
1
)
2
1
(
)
2
1
(
)
2
1
(
b
b
b
d
a
d
a
a
=
=
×
=
×
+
+
d
n
a
n
n
n
b
d
n
a
a
d
a
)
1
(
1
1
)
2
1
(
)
1
(
}
{
-
+
=
\
-
+
=
，
，则
的公差为
设等差数列
解：
×
2
1
8
1
8
1
2
3
2
3
2
1
=
=
=
b
b
b
b
b
解得
，
得
由
，
8
1
8
21
3
2
1
3
2
1
=
×
×
=
+
+
b
b
b
b
b
b



í
ì
=
×
=
+
4
1
8
17
3
1
3
1
b
b
b
b
即
2
8
1
8
1
2
3
1
3
1
=
=
=
=
b
b
b
b
，
或
，
解得：
2
3
2
1
1
1
-
=
=
=
-
=
\
d
a
d
a
，
或
，
；
时
，
当
3
2
)
1
(
,
2
1
1
1
-
=
-
+
=
=
-
=
\
n
d
n
a
a
d
a
n
.
2
5
)
1
(
,
2
3
1
1
n
d
n
a
a
d
a
n
-
=
-
+
=
-
=
=
时
，
当