2.2等差数列第一课时课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修5(共24张PPT)

(共24张PPT)
请观察
4，5，6，7，8，9，10. （1）
3，0，－3，-6， ··· . （2）
请问：它们有什么共同特点？
(3)
,....
10
4
,
10
3
,
10
2
,
10
1
等差数列
共同特点:
从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
等差数列：
如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.
1. 下面两个数列是等差数列吗？
（1）1，1，2，3，4，5，…;
（2）1，0，1，0，1，0，…
2. d>0，d=0，d<0
d
a
a
n
n
=
-
-
1
数学语言：
如果一个等差数列的首项是a1，公差是d，
那么这个数列的通项公式怎么表示？
分析1：根据等差数列的定义：
思考：
,...
,
,
3
4
2
3
1
2
d
a
a
d
a
a
d
a
a
=
-
=
-
=
-
,
1
2
d
a
a
+
=
,
2
)
(
1
1
2
3
d
a
d
d
a
d
a
a
+
=
+
+
=
+
=
,
3
)
2
(
1
1
3
4
d
a
d
d
a
d
a
a
+
=
+
+
=
+
=
......
分析2：根据等差数列的定义：
d
a
a
=
-
1
2
）
（
1
d
a
a
=
-
2
3
）
（
2
d
a
a
=
-
3
4
）
（
3
d
a
a
n
n
=
-
-
1
+
）
（
1
-
n
法
加
迭
d
n
a
a
n
)
1
(
1
-
=
-
、等差数列的通项公式
2
解：⑴由
例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项。
⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？
如果是，是第几项？
,
20
,
3
8
5
,
8
1
=
-
=
-
=
=
n
d
a
.
49
)
3
(
)
1
20
(
8
20
-
=
-

-
+
=
a
得到数列的通项公式为
⑵由
即为数列的第100项。
例1、⑴求等差数列8，5，2，的第20项。
⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？
如果是，是第几项？
,
4
)
5
(
9
,
5
1
-
=
-
-
-
=
-
=
d
a
).
1
(
4
5
-
-
-
=
n
a
n
100
)
1
(
4
5
401
=
-
-
-
=
-
n
n
解得：
解1：由等差数列通项公式
解得：
an=a1+(n-1)d
得：
.
,
31
,
10
}
{
2
1
12
5
d
a
a
a
a
n
和公差
求数列的首项
中，已知
、在等差数列
例
=
=
3
,
2
1
=
-
=
d
a
观察：
2
能否直接找到
猜想：
.
,
31
,
10
}
{
2
1
12
5
d
a
a
a
a
n
和公差
求数列的首项
中，已知
、在等差数列
例
=
=
2、通项公式：
d
m
a
a
m
)
1
(
1
-
+
=
由通项公式得：
d
m
n
a
a
m
n
)
(
-
=
-
所以：
d
m
n
a
a
m
n
)
(
-
+
=
即
—等差数列的通项公式
—
解2：由
得：
解得：
d=3
.
,
31
,
10
}
{
2
1
12
5
d
a
a
a
a
n
和公差
求数列的首项
中，已知
、在等差数列
例
=
=
由等差数列通项公式，
因此：
解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，
由已知条件，有：
得：
中间各级的宽度。
数列，计算
级，各级的宽度成等差
中间还有
最低一级宽
、梯子的最高一级宽
例
10
,
110
,
33
3
cm
cm
.
12
,
110
,
33
12
1
=
=
=
n
a
a
,
)
1
12
(
1
12
d
a
a
-
+
=
.
7
.
11
33
110
=
+
=
d
d
解得
即
,
40
7
33
2
=
+
=
a
,
47
7
40
3
=
+
=
a
,
75
,
68
,
61
,
54
7
6
5
4
=
=
=
=
a
a
a
a
.
103
,
96
,
89
,
82
11
10
9
8
=
=
=
=
a
a
a
a
如果在a与b中间插入一个数A，使a, A, b成等差数列，
那么A应满足什么条件？
成等差数列，得
，
，
由
b
A
a
，
A
b
a
A
-
=
-
.
2
b
a
A
+
=
所以
，
如果
2
b
a
A
+
=
,
A
b
a
A
-
=
-
.
,
,
成等差数列
即
b
A
a
定义表达式式
通项公式
等差数列：
定义式和通项公式是等价的（互为充要条件）。
d
a
a
n
n
=
-
-
1
数学语言：
1
1
-
+
-
=
-
n
n
n
n
a
a
a
a
2
1
1
+
-
+
=
n
n
n
a
a
a
即
从函数角度看：
)
(
1
d
a
dn
a
n
-
+
=
是一次函数
)
(
n
f
a
n
=
其首项与公差是什么？
是等差数列？如果是
定
，那么这个数列是否一
是常数，且
其中
项公式为
反过来，已知数列的通
,
0
,
,

+
=
p
q
p
q
pn
a
n
、等差数列的通项公式
2
首项与公差是什么？
是等差数列？如果是其
定
，那么这个数列是否一
是常数，且
其中
为
、已知数列的通项公式
例
0
,
,
4

+
=
p
q
p
q
pn
a
n
{
}
)
2
1

-
n
a
a
a
n
n
n
（
与
中的任意相邻两项
解：取数列
]
)
1
(
[
)
(
1
q
n
p
q
pn
a
a
n
n
+
-
-
+
=
-
-
{
}
.
p
a
n
是等差数列，且公差是
\
.
1
1
q
p
a
n
+
=
=
b
kn
a
a
n
n
+
=

是等差数列
}
{
判断方法：
如果数列{an}的通项公式an= p n + q ,( p , q是常数），
则数列{an}是等差数列。
⑴若p=0,则数列是一个公差为0等差数列（常数数列）；
⑵若p≠0,则数列是一个公差d=p的等差数列，
此时an是关于n的一次函数，由此我们可以得到如下关系：
y = a x+ b
函数值
自变量
an=d n +(a1-d)
an = p n + q
an=a1+(n-1)d
显然有：p=公差d , q=a1-d
而且函数的定义域为N*
O 1 2 3 4 5 6 7
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
注意：图象是一些点！而且这些点是孤立的！
an=n+3的图象
时，得到：
，
当
函数图象
的
关于
到
我们可以得
3
1
,
=
=
q
p
n
a
n
练习：1、首项为-24的等差数列，
从第10项开始为正数，则公差d
的取值范围是 __________

í
ì

>
0
0
9
10
a
a
由题意
解：

í
ì

+
-
>
+
-

0
8
24
0
9
24
d
d
3
3
8

<
d
解得：
_
__________
32
.
2
它两角度数为
则其
，
数列，且其中一个角为
成等差
若一个三角形的三内角
°
则
，
，
，
设三内角为
分析：
d
x
x
d
x
+
-
，
°
=
+
+
+
-
180
d
x
x
d
x
°
=
60
x
解得：
.
88
60
°
°
\
，
其它两个角度数为
.
d
a
a
d
a
+
-
，
，
：
和一定时，可设三数为
且
当已知三数成等差数列
说明：
.
3
3
d
a
d
a
d
a
d
a
+
+
-
-
，
，
，
：
可设四数为
且和一定时，
当已知四数成等差数列
小结
本节课学习的主要内容有：
等差数列的定义；
等差数列的通项公式.
定义表达式
d
a
a
n
n
=
-
-
1
数学语言：
d
m
n
a
a
m
n
)
(
-
+
=
b
kn
a
a
n
n
+
=

是等差数列
}
{
？
有多少对应项的值相等
列，
两个公差不等的等差数