吉林省松原市乾安县第七高级中学2021-2022学年高二上学期1月第三次质量检测数学试题（Word版含答案）

乾安七中2021—2022学年度第三次质量检测
高二数学试题
一、单项选择题（每题5分，共计40分）
1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）
A B
C D
2.过点（-3,2）且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
3．设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则
它的首项是（ ）
A．1 B．2 C． D．4
4.已知双曲线的两条渐近线相互垂直，且过点（3,1） ，则双曲线的标准方程为 （ ）
A． B． C． D．
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
6．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 （ ）
A B C D
7.已知抛物线C:的准线，过点M（1,0）且斜率为的直线与准线相交于点A，与抛物线C的一个交点为B，若，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.在数列中，， ，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（每题5分，全部选对得5分，错选不得分，少选得3分，
共计20分）
9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1,C1D1的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．点D与点B1到平面CEF的距离相等
10.下列说法错误的是（ ）
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．过，两点的所有直线的方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
11.已知斜率为的直线经过抛物线C：的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．F为AD的中点
12.定义为数列的“优值”．已知某数列的“优值”，前项和为，则（ ）
A．数列为等差数列 B．数列为递减数列
C． D．，，成等差数列
三、填空题（每题5分，共20分）
13．已知为等差数列，，，则____________
14.双曲线的焦点、，P为双曲线上的一点，已知，则△的面积为_______ .
15.在等差数列中，是它的前项的和，若，则当
时，最大．
16.假设点为内部一点，且有，则的面积与面积的比为_______ .
四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，总分70分）
17．（本题满分10分）设等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前n项和及使得最大的n的值.
18.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，其中一个
焦点F（-1,0）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点F，倾斜角为，与椭圆相交于A，B两点，求弦的长.
19.（本题满分12分）设P是抛物线上的一个动点.
（1）求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的
距离之和的最小值；
（2）若B（3,2），求的最小值.
20.（本题满分12分）如图，直三棱柱中，，，，点是的中点．
（1）求证∶平面；
（2）求与平面所成角的正弦值及直线到面的距离．
21.（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，，，
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
22.（本题满分12分)已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称.
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）求面积的最大值（O为坐标原点）.
乾安县第七中学2021—2022学年度上学期第三次质量检测
高二数学试题答案
1、 选择题
BABCD CBA AC ACD BCD AC
二、填空题
13.15 14.9 15.8 16. 3
三、解答题
17、（1） (2) (10分）
18、（12分）
19、（1） （6分） （2） （12分）
20、 （12分）
21、　（12分）
22、 (12分)