高一数学上学期同步课件+检测卷(人教A版2019必修第一册)2 3-二次函数与一元二次方程、不等式课件（28张）

(共28张PPT)
23二次教与元二次程、不等式
新课引入
在初中,我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式,
发现了.三者之间的内在联系,利用这种联系可以更好地解决相关问题.对
于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式,是否也有这样的联系呢
先来看一个问题
问题1园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区城种植花
卉.若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于
20m2,则这个矩形的边长为多少米
AaA
设这个矩形的一条边长为xm,则另一条边长为(12-x)m
由题意,得:
(12-x)x>20,
其中x∈{x|0x2-12x+20<0,x∈{x0求得不等式①的解集,就得到了问题的答案
探索新知
元二次不等式的定义:
我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,
称为一元二次不等式
一元二次不等式的一般表达式x2+bx+c>0(a≠0)
或ax2+bx+c<0(a≠0),其中a,b,c均为常数.
思考
在初中,我们学习了从一次函数的观点看一元一次
方程、一元一次不等式的思想方法.类似地,能否从
二次函数的观点看一元二次不等式,进而得到一元二
次不等式的求解方法呢
观察一下一元二次函数y=x2-12x+20以及一元二次方程x2-12x+20=0的
关系
方程x2-12x+20=0有两个实数根x1=2,x2=10
这两个根是二次函数y=x2-12x+20的两个零点
我们把使得ax2+bx+c=0的实数
5
x叫做函数y=ax
.2 +bx + ch
的零点.
0|2510152025x
所以函数y=x2-12x+20的零点
-10
就是x1=2,x2=10
-15
y=x2-12x+20
y>0
当x=2或x=10时,y=0,
0
即x2-12x+20=0
5
y=0
当x<2或x>10时,y>0
O2510152025
5
即x2-12x+20>0
y<0
-10
当2-15
y=x2-12x+20
即x2-12x+20<0,
所以,一元二次不等式x2-12x+20<0
的解集为:{x|2刚才的方法可以推广到求一般的一元二次不等式的解集吗
问题2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是什么 二次不等式可以
ax2+bx+>0的几何意义是什么 怎样才能求得这个不等式的解
的集合
二次函数的图象是一条抛物线
二次不等式ax2+bx+C>0的几何意义是:
二次函数=ax2+bx+c的图象在x轴上方的部分,y
这部分图象上的y坐标大于0,
对应的x坐标的范围就是不等式的解的集合
追问:要确定x的范围,关键是确定什么