吉林省长春市农安县2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省长春市农安县2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 476.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 20:15:42 | ||
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文档简介
长春市农安县2021-2022学年高二上学期期末考试
数学试题
第Ⅰ卷选择题（60分）
一、选择题（每小题5分）
1．若，在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）
A． B． C． D．
2．已知空间四个点，，，，则直线AD与平面ABC所成的角为（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．一条直线过原点和点，则这条直线的倾斜角是（）
A． B． C． D．
4．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3L，下面3节的容积共4L，则第5节的容积为（）
A．1L B． C． D．
5．若等比数列的前n项和，则r的值为（）
A． B． C． D．
6．如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（）
A．函数在上是增函数 B．函数在上是减函数
C．是函数的极小值点 D．是函数的极大值点
7．等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则（）
A．12 B．10 C．5 D．
8．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是有一个底角为60度的直角梯形，则该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
二、多项选择题（每小题5分）
9．下列结论中，正确的是（）
A． B．若，则
C． D．
10．已知抛物线上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和，则p的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．6
11．已知直线l经过点，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（）
A． B． C． D．
12．直线与圆C：相交于A、B两点，则AB的长度可能为（）
A．6 B．8 C．12 D．16
第Ⅱ卷非选择题（90分）
三、填空题（每小题5分）
13．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 ．
14．已知函数，则曲线在点处的切线方程为 ．
15．已知直线：被圆C：截得的弦长等于该圆的半径，则实数 ．
16．已知数列满足，则 ．
四、解答题（17题10分，其他各12分）
17．已知直线l经过点，且斜率为．
（1）求直线l的一般式方程；
（2）求与直线l平行，且过点的直线的一般式方程；
（3）求与直线l垂直，且过点的直线的一般式方程．
18．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC中点，且．
（1）求BC；
（2）求二面角A-PM-B的正弦值．
19．已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间及极值．
20．已知圆C：，直线l：
（1）当直线l与圆C相交，求a的取值范围；
（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程
21．已知等差数列满足，，的前n项和为．
（1）求及；
（2）令，求数列的前n项和．
22．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知平面直角坐标系Oxy中，椭圆C：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点的直线l与C交于不同的两点A，B，求△OAB面积的最大值．
参考答案
1．答案：C
2．答案：A
3．答案：C
4．答案：B
5．答案：B
6．答案：A
7．答案：C
8．答案：A
9．答案：BCD
10．答案：BC
11．答案：AB
12．答案：BC
13答案：
14．答案：
15．答案：2或
16．答案：4
17．答案：（1）由题意知直线l的方程为，即．
（2）设所求直线的方程为，因为所求直线过点，所以，解得，故所求直线的一般式方程为．
（3）设所求直线的方程为，因为所求直线过点，所以，解得，故所求直线的一般式方程为．
18．答案：解：
（1）连结BD，
因为底面ABCD，且平面ABCD，
则，
又，，PB，平面PBD，
所以平面PBD，
又平面PBD，则，
所以，
又，
则有，
则，所以，解得；
（2）因为DA，DC，DP两两垂直，故以点D为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，
则，，，，
所以，，，，
设平面AMP的法向量为，
则有，即，
令，则，，故，
设平面BMP的法向量为，
则有，即，
令，则，故，
所以，
设二面角A-PM-B的平面角为，
则，
所以二面角A-PM-B的正弦值为．
19．答案：
（1）因为，所以，
∴，．
∴切线方程为，即；
（2），所以当或时，，当时，，
所以函数的单调增区间是，单调减区间是和，
极大值为，极小值为．
解析：
20．答案：
1．圆C：化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2，
当直线l与圆C相交，则有，解得
2．过圆心C作于D，则根据题意和圆的性质，，
∴，
解得或，
故所求直线方程为或．
解析：
21．答案：
（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d，
由于，，所以，，
解得，，所以，
；
（Ⅱ）因为，所以，
故，
，
于是，所以，
所以
解析：
22．答案：
（1）依题意得，
解得，
所以椭圆C的标准方程是．
（2）由题意得，直线l的斜率不能为0，设直线l的方程为，
由方程组，
得，
设，，
所以，，
所以，
所以，
令，则，
，
因为在上单调递增，
所以当，即时，△OAB的面积取得最大值
数学试题
第Ⅰ卷选择题（60分）
一、选择题（每小题5分）
1．若，在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）
A． B． C． D．
2．已知空间四个点，，，，则直线AD与平面ABC所成的角为（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．一条直线过原点和点，则这条直线的倾斜角是（）
A． B． C． D．
4．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3L，下面3节的容积共4L，则第5节的容积为（）
A．1L B． C． D．
5．若等比数列的前n项和，则r的值为（）
A． B． C． D．
6．如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（）
A．函数在上是增函数 B．函数在上是减函数
C．是函数的极小值点 D．是函数的极大值点
7．等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则（）
A．12 B．10 C．5 D．
8．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是有一个底角为60度的直角梯形，则该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
二、多项选择题（每小题5分）
9．下列结论中，正确的是（）
A． B．若，则
C． D．
10．已知抛物线上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和，则p的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．6
11．已知直线l经过点，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（）
A． B． C． D．
12．直线与圆C：相交于A、B两点，则AB的长度可能为（）
A．6 B．8 C．12 D．16
第Ⅱ卷非选择题（90分）
三、填空题（每小题5分）
13．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 ．
14．已知函数，则曲线在点处的切线方程为 ．
15．已知直线：被圆C：截得的弦长等于该圆的半径，则实数 ．
16．已知数列满足，则 ．
四、解答题（17题10分，其他各12分）
17．已知直线l经过点，且斜率为．
（1）求直线l的一般式方程；
（2）求与直线l平行，且过点的直线的一般式方程；
（3）求与直线l垂直，且过点的直线的一般式方程．
18．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC中点，且．
（1）求BC；
（2）求二面角A-PM-B的正弦值．
19．已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间及极值．
20．已知圆C：，直线l：
（1）当直线l与圆C相交，求a的取值范围；
（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程
21．已知等差数列满足，，的前n项和为．
（1）求及；
（2）令，求数列的前n项和．
22．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知平面直角坐标系Oxy中，椭圆C：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点的直线l与C交于不同的两点A，B，求△OAB面积的最大值．
参考答案
1．答案：C
2．答案：A
3．答案：C
4．答案：B
5．答案：B
6．答案：A
7．答案：C
8．答案：A
9．答案：BCD
10．答案：BC
11．答案：AB
12．答案：BC
13答案：
14．答案：
15．答案：2或
16．答案：4
17．答案：（1）由题意知直线l的方程为，即．
（2）设所求直线的方程为，因为所求直线过点，所以，解得，故所求直线的一般式方程为．
（3）设所求直线的方程为，因为所求直线过点，所以，解得，故所求直线的一般式方程为．
18．答案：解：
（1）连结BD，
因为底面ABCD，且平面ABCD，
则，
又，，PB，平面PBD，
所以平面PBD，
又平面PBD，则，
所以，
又，
则有，
则，所以，解得；
（2）因为DA，DC，DP两两垂直，故以点D为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，
则，，，，
所以，，，，
设平面AMP的法向量为，
则有，即，
令，则，，故，
设平面BMP的法向量为，
则有，即，
令，则，故，
所以，
设二面角A-PM-B的平面角为，
则，
所以二面角A-PM-B的正弦值为．
19．答案：
（1）因为，所以，
∴，．
∴切线方程为，即；
（2），所以当或时，，当时，，
所以函数的单调增区间是，单调减区间是和，
极大值为，极小值为．
解析：
20．答案：
1．圆C：化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2，
当直线l与圆C相交，则有，解得
2．过圆心C作于D，则根据题意和圆的性质，，
∴，
解得或，
故所求直线方程为或．
解析：
21．答案：
（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d，
由于，，所以，，
解得，，所以，
；
（Ⅱ）因为，所以，
故，
，
于是，所以，
所以
解析：
22．答案：
（1）依题意得，
解得，
所以椭圆C的标准方程是．
（2）由题意得，直线l的斜率不能为0，设直线l的方程为，
由方程组，
得，
设，，
所以，，
所以，
所以，
令，则，
，
因为在上单调递增，
所以当，即时，△OAB的面积取得最大值
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