杨浦区2021-2022学年第一学期期末质量检测
高一数学
填空题（每小题3分，共36分）
已知全集为R，集合，则____________________.
函数的定义域是___________________.
集合的子集一共有__________________个.
4. 已知，用a表示=_______________________.
5. 不等式的解集是___________________.
6. 命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”其中一个）.
里氏震级M的计算公式为:M=lg A-lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为 级.
8. 已知方程的两个根为，则的值为______________.
9. 已知R、R，函数是偶函数，则=_________.
10. 函数的值域是_________________________.
11. 已知R，“不等式 对任意R恒成立”的一个充分非必要条件是_________________________.
12.设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是_________________________.
选择题（每小题4分，共16分）
13. 设，下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
14.若且 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
15. 若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 或 C. D.
已知函数的表达式是，若函数存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解答题（共48分）
（本题8分）
已知全集，集合，．求，．
（本题8分）
解下列不等式
（2）
（本题10分）
证明：函数在其定义域上是严格减函数．
（本题10分）
小明将上周每天骑车上学路上的情况用图像表示：
很遗憾图像的先后次序不小心被打乱了.
还好小明同时用文字进行了记录：
周一：匀速骑车前进；
周二：匀速骑车前进，中间遇到红灯停了一次；
周三：骑车出门晚了，越骑越快；
周四：骑车出门后一会儿想起忘带东西又加速回去拿；
周五：……
请将图像的编号填入表格中对应日期的下方，
日期 周一 周二 周三 周四 周五
图像编号
并描述周五小明上学途中可能发生的情况，填在下面的空格中；
周五：_____________________________________________________________________.
（2）本周小明打算跑步上学，多消耗点热量. 已知单位时间消耗的热量y（卡/小时）与跑步的平均速度v（千米/小时）满足函数，小明家到学校的距离是1.5千米，假设小明上学路上不停顿，则他从家跑步到学校最多可以消耗最多热量？
（本题12分）
已知函数的定义域为D，若存在区间使得函数满足：
①函数在区间上是严格增函数或严格减函数；
②函数，的值域是，
则称区间为函数的“n倍区间”.
判断下列函数是否存在“2倍区间”（不需要说明理由）；
①； ②；
证明：函数不存在“n倍区间”；
证明：当有理数满足时，对于任意n，函数都存在“n倍区间”，并求函数和所有的“10倍区间”.高一数学样卷答案
填空题（每小题3分，共36分）
8
4.
真
6
12
5
答案不唯一，实数m的取值范围可以取的任意一个真子集
选择题（每小题4分，共16分）
C 14. D 15. A 16.D
解答题
本题8分
解： ，…………………………………………………………2分
.…………………………………………………4分
,………………………………………………………6分
.…………………………………………………8分
本题8分，每小题各4分
解：
原不等式等价于，即，………………2分
所以，原不等式的解集是………………………………………………4分
（2）当时，原不等式化为，即.……………………………5分
当时，原不等式化为，即.…………………………………6分
综上所属，原不等式的解集为. …………………………………8分
本题10分
证：设是定义域上任意给定的两个实数，且，……………2分
则，…………………………………………………………………4分
由对数函数的性质，可知，……………………………8分
因此，函数在其定义域上是严格减函数．……………………10分
本题10分，每小题5分
（1）
日期 周一 周二 周三 周四 周五
图像编号 E A C B D
周五：答案不唯一，描述出匀速骑行，中间停顿，然后减速即可，
例如：匀速骑车，中途发现车坏了停下来修，但修不好只好推着车走到学校.
表格中的空格，对一个得1分，对两个得2分，对三个的3分，全对得4分；
“周五：”后的空格答对得1分,答错不得分.
平均速度，上学用时小时，
设消耗得热量为S，则，
所以………………7分
，………………………………9分
且当且仅当时，达到最大值125.
所以，当平均速度为8千米/小时，消耗热量最多为125卡.…………………10分
本题12分，第一小题2分，第二小题4分，第三小题6分
解：（1）不存在2倍区间，………………………………………………1分
存在2倍区间.………………………………………………………2分
（2）证：用反证法证明.
假设存在区间是的“n倍区间”，………3分
由条件①可知，
或.
i. 当，即时，
因为在是严格减函数，
所以，得，即，
这与的假设矛盾，所以假设不成立，………………………………5分
即在不存在“n倍区间”
ii.当时，，
这与时，矛盾
即在不存在“n倍区间”
综上所述，不存在“n倍区间”……………………………………6分
证：先考虑的情况，
因为在是严格增函数，若存在“n倍区间”，则有两个非负解，
原方程可化为，
当时，原方程有两个非负解和，
所以，至少存在一个“n倍区间”为.…………………………9分
在是严格增函数，
令得，
所以有三个“10倍区间”：.…………11分
在是严格增函数，在是严格减函数，
当时，，所以不存在“10倍区间”,
所以有1个“10倍区间”：.………………………………………12分
