(共64张PPT)
第二章 机械振动
①物理观念：能用公式和图像描述简谐运动；掌握单摆的周期公式．了解产生共振的条件及其应用．
②科学思维：知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系．
③科学探究：通过实验，认识简谐运动的特征．通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系．会用单摆测量重力加速度的大小．通过实验，认识受迫振动的特点．
④科学态度与责任：调查生产生活中受迫振动的应用实例，以及利用和防止共振的实例．
本章根据现实生活中的振动或摆动的特点，建构简谐运动、单摆等物理模型．能运用这些模型分析问题，通过推理得到结论，对相关现象作出解释．会用系统的思想和守恒的思想分析物理问题．能恰当使用证据说明自己的观点，质疑他人的观点．能从运动定律、动量守恒、能量守恒等不同角度思考物理问题．
会做“用单摆测量重力加速度的大小”等实验．能恰当选用基本的实验器材进行实验，会设计实验方案，能对实验器材进行规范操作，获得实验数据．认识实验误差是不可避免的，具有尽量减小实验误差的意识．能通过不同方式分析数据，获得结论，并尝试作出解释．能用科学的语言撰写实验报告．
本章重点 ①知道简谐运动的公式、单摆周期公式等；②掌握简谐运动的图像；③探究单摆的周期与摆长的定量关系．会用单摆测量重力加速度的大小．
本章难点 ①能利用简谐运动的公式、周期公式等进行相关计算；②能分析简谐运动的图像问题；③能利用单摆测量重力加速度．
1 简谐运动
学习目标 学法指导
1．了解什么是机械振动，什么是简谐运动 2．理解简谐运动的位移—时间图像的物理意义，知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线 3．经历对简谐运动特征的探究过程，掌握用图像描述简谐运动的方法 1．通过实验和观察认识弹簧振子，及其运动特征，思考其运动过程中，速度、加速度、弹力、动能、弹性势能等物理量的变化规律
2．尝试用函数图像表示简谐运动的规律，并将相关知识应用在现实生活中
知识导图
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1．振子模型
如图所示，如果弹簧的质量与小球的相比可以________，且小球运动时空气阻力很小，也可以________，则把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子．
2．平衡位置
振子原来________时的位置．
弹簧振子
忽略
忽略
静止
3．机械振动
物质或物体的一部分在____________附近的____________运动，简称________．
4．振动特点
振动是一种往复运动，具有________和________．
一个位置
往复
振动
周期性
对称性
如图所示在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？
【答案】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动的平衡位置．
一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是 ( )
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零
C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同
【答案】D
【解析】该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C错误．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B错误．
1．定义
如果物体的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条________曲线，这样的振动是一种简谐运动．
2．特点
简谐运动是最基本的________，其振动过程关于________对称，是一种________运动．弹簧振子的运动就是________．
简谐运动及其图像
正弦
正弦
振动
平衡位置
往复
简谐运动
3．简谐运动的图像
(1)简谐运动的图像是振动物体的__________的变化规律．
(2)简谐运动的图像是____________曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势．
位移随时间
正弦(或余弦)
4．弹簧振子的位移—时间图像
建立坐标系：以小球的________为坐标原点O，沿着________方向建立坐标轴．若规定水平向右为正方向，则小球在平衡位置的________时它的位置坐标x为正，在________时位置坐标x为负．
平衡位置
它的振动
右边
左边
1．简谐运动的图像是否是振动物体的运动轨迹？
【答案】不是．简谐运动的图像是描述振动物体的位移随时间变化的规律，并不是物体的运动轨迹．
2．简谐运动中振动物体通过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？
【答案】不一定．振动物体通过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致．
下图中的各x－t图像中，不属于简谐运动的是 ( )
【答案】D
【解析】根据简谐运动的定义可知，其位移图像为正弦或余弦规律变化，A、B、C三个图像只是计时起点不同，均为简谐运动的x－t图像，而D不按正弦规律变化，不属于简谐运动．
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如图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑杆上能够自由滑动，把小球拉向右方，然后放开．
弹簧振子及其位移—时间图像
问题
(1)小球将如何运动？
(2)它的运动有什么特点？
【答案】(1)小球做往复运动，其运动具有周期性和对称性．
(2)其位移随时间周期性变化，其加速度、速度也随时间周期性变化．
1．机械振动的理解
(1)机械振动的特点．
①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线．
②平衡位置：质点原来静止时的位置．从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置．
③振动的特征：振动具有往复性．
探究总结
(2)振动的条件．
①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第3节中我们将学到)．
②受到的阻力足够小：如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理想模型．
2．弹簧振子的位移—时间图像
(1)弹簧振子位移—时间图像的获得．
①建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负．
②绘制图像：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，得到如图所示的图像．
③分析：因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比．因此，可用底片运动的距离代表时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律．
(2)图像的含义．
反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位移—时间图像是一个正(余)弦函数图像．
素养点评：本探究通过对弹簧振子及其位移—时间图像的探究，培养“物理观念”素养．
对弹簧振子的理解
精练1 (多选)如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时 ( )
A．B→O，位移为负，速度为正
B．O→C，位移为正，速度为负
C．C→O，位移为负，速度为正
D．O→B，位移为负，速度为负
【答案】AD
【解析】弹簧振子的位移是从平衡位置指向所在处的有向线段．由题意知向右为正方向，则振子在O点左侧时位移为负，在O点右侧时位移为正．速度正负的判断：如果方向向右则为正，向左则为负．B→O，位移为负，速度为正，A正确；O→C，位移为正，速度为正，B错误；C→O，位移为正，速度为负，C错误；O→B，位移为负，速度为负，D正确．
变式1 (多选)如图所示，当弹簧振子由A向O(平衡位置)运动时，下列说法正确的是 ( )
A．振子的位移在不断减小
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移在增大
【答案】AB
【解析】由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，运动方向向左，位移在不断减小，故A、B正确．
对弹簧振子图像的理解
精练2 (多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时时刻，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法中正确的是 ( )
A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子
的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
【答案】AC
【解析】振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误．
变式2 (多选)如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是 ( )
A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
【答案】ACD
【解析】该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿x轴方向移动的，故A正确，B错误．由获得图像的方法知C正确．频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D正确．
对弹簧振子的说明
弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大．
如图所示为某弹簧振子的振动图像，它是一条正弦曲线．有的同学说既然其振动图像是正弦曲线，那么其运动轨迹也应该是正弦曲线．结合水平方向的弹簧振子讨论：
简谐运动及其图像
问题
(1)这种说法对吗？
(2)请说明对或者不对的原因．
【答案】(1)不对；
(2)因为振动图像不是运动轨迹，而是振子相对于平衡位置的位移随时间的变化规律，如图所示，水平方向的弹簧振子振动时，振子在A′—O—A之间往复运动，则其运动轨迹是线段A′A.
1．简谐运动的位移
位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．
探究总结
2．简谐运动的速度
(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．
(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．
4．根据振动图像获取信息
(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．
(2)可直接读出振子正(负)位移的最大值．
(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势．
素养点评：本探究通过对简谐运动及其图像的探究，培养“科学思维”素养．
对简谐运动的理解
精练3 下列说法中正确的是 ( )
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
【答案】A
【解析】弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A正确，B错误；简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种，其振动的加速度时刻变化，故C、D错误．
变式3 关于简谐运动，下列说法正确的是 ( )
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看作是简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动
【答案】D
【解析】物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错误；简谐运动是最简单的振动，B错误；做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错误；物体振动的图像是正弦曲线，一定是做简谐运动，D正确．
对简谐运动图像的理解
精练4 如图，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
【答案】(1)b、e、f (2)d、e (3)4 cm
【解析】(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1 cm.c、d点的位移都是－1 cm.故与a点位移相同的点b、e、f三点．
(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置．图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置．故以上6个点的速度大小相等．再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下．故与a点有相同速度的点为d和e.
(3)图像上从a到b点，对应质点从正方向1 cm处先是来到2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm.从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a到c点通过的总路程为4 cm.
变式4 一质点做简谐运动，如图所示，在0.2 s到
0.3 s这段时间内质点沿________方向运动，且速度不断
________．
【答案】正 增大
【解析】由图像可看出，在0.2 s到0.3 s这段时间内，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负的最大位移处向着平衡位置运动；又因为质点的速度方向是正方向，故质点做变加速运动，质点速度不断增大．
分析简谐运动图像问题的三点提醒
1．简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图像并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度．
2．在x－t图像上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标．
3．质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．
核心素养微专题
简谐运动的对称性
速度的 对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反
位移和 加速度 的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均大小相等，方向相反
动能、势 能、机械 能的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)时的动能、势能、机械能均相等
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时的动能、势能、机械能均相等
【考题延伸】如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点) ( )
A．0.5 s
B．1.0 s
C．2.0 s
D．4.0 s
【答案】B
素养点评：本题通过考查简谐运动对称性的理解，培养学生的“科学思维”的素养．
课堂小练 | 素养达成
1．下列情形中不属于机械振动的是 ( )
A．水中浮标上下运动 B．秋千的摆动
C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动
【答案】D
【解析】物体做机械振动时存在某一平衡位置，且物体在这一位置两侧往复运动，A、B、C选项中描述的运动均符合这一要求，D选项表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，故D选项不属于机械振动．
2．(多选)如图所示为一个做简谐运动的弹簧振子的x－t图像，在下列哪些时刻，位移和速度的方向相同 ( )
A．1.4 s
B．4.6 s
C．4.2 s
D．5 s
【答案】AC
【解析】根据质点在下一时刻的位置来判断质点的速度方向．
3．(2021届上海期末)如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置．则振子 ( )
A．从B向O运动过程中位移一直变小
B．从O向C运动过程中加速度一直变小
C．从B经过O向C运动过程中速度一直变小
D．从C经过O向B运动过程中速度一直变小
【答案】A
【解析】振子从B向O运动时，是向着平衡位置移动，位移变小，故A正确；振子从O向C运动时，是从平衡位置向最大位移运动的过程，所以位移变大，加速度变大，故B错误；从B经过O向C运动过程中速度先增大后变小，故C错误；从C经过O向B运动过程中速度先增大后变小，故D错误．
4．(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是 ( )
A．物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同
B．物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的动能相同
C．0.7～0.9 s时间内物体的加速度在减小
D．0.9～1.1 s时间内物体的势能在增加
【答案】AB
【解析】由图可知，物体在0.2 s与0.4 s时刻都向正x方向运动，速度大小相等，A正确；物体在0.6 s与0.4 s时刻速度大小相等，动能相同，B正确；物体在0.7～0.9 s内加速度在增大，C错误；物体在0.9～1.1 s内势能在减小，D错误．
5．如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与
一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物．用手将重物往
下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是
加速度先________后________．
【答案】减小 增大
【解析】竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力平衡的位置，此位置加速度为零．因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大．(共62张PPT)
2 简谐运动的描述
第二章 机械振动
学习目标 学法指导
1．理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念 2．理解周期和频率的关系 3．掌握用公式描述简谐运动的方法 1．通过阅读和思考，总结描述简谐运动的方法
2．通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般性规律，使学生知道从个别到一般的思维方法
3．分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高分析和解决问题的能力
知识导图
预习导学 | 新知领悟
1．振幅
(1)定义：振动物体离开平衡位置的________，叫作振动的振幅．用A表示，单位为米(m)．
(2)物理含义：振幅是表示振动________的物理量；振幅反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．
描述简谐运动的物理量
最大距离
幅度大小
2．周期和频率
(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的________，用T表示，国际单位：s.
(2)频率：物体完成全振动的________与所用时间之比，用f表示，单位：Hz.
(3)周期T与频率f的关系：f＝________.
(4)物理意义：周期和频率都是表示物体________的物理量，周期越小，频率________，表示振动越快．
时间
次数
振动快慢
越大
1．做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程，是否就是一次全振动？
【答案】不一定．只有连续两次以相同的速度通过同一位置的过程，才是一次全振动．
2．如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜想？
【答案】猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等．我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动．通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期．注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变．
(多选)一个质点做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是 ( )
A．振动周期为4 s
B．振动频率为0.25 Hz
C．振动的振幅为10 cm
D．5 s末质点的位移为零
【答案】ABD
【解析】由图像可看出，T＝4 s，f＝0.25 Hz，A＝5 cm,5秒末x＝0，故A、B、D正确，C错误．
简谐运动的表达式
2．表达式中各量的意义
(1)“A”表示简谐运动的“________”．
(2)ω是一个与________成反比、与________成正比的量，叫作简谐运动的________．
(3)“T”表示简谐运动的________，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为f＝________.
振幅
周期
频率
圆频率
周期
相位
初相位
初相
【答案】它们的振幅分别为3a和9a，比值为1∶3；频率分别为2b和4b.
2．简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的含义是什么？
两个简谐运动的表达式分别为x1＝4sin(4πt) cm和x2＝2sin(2πt)cm，它们的振幅之比为______，各自的频率之比是_______．
【答案】2∶1 2∶1
【解析】由题意知A1＝4 cm，A2＝2 cm，ω1＝4π rad/s，ω2＝2π rad/s，则A1∶A2＝2∶1，f1∶f2＝ω1∶ω2＝2∶1．
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扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它
在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧
烈，想想这是为什么？
【答案】扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害，说明振幅是反映振动剧烈程度的物理量．
描述简谐运动的物理量及其关系的理解
1．对全振动的理解
正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征．
(1)振动特征：一个完整的振动过程．
(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．
(3)时间特征：历时一个周期．
(4)路程特征：振幅的4倍．
(5)相位特征：增加2π.
探究总结
2．振幅、位移和路程的关系
项目 振幅 位移 路程
定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度
矢、标性 标量 矢量 标量
变化 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加
联系 (1)振幅等于位移最大值的数值； (2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个周期内的位移等于零
素养点评：本探究通过对描述简谐运动的物理量及其关系的理解，培养“物理观念”素养．
描述简谐运动的物理量
精练1 弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点．求：
(1)振子的振幅；
(2)振子的周期和频率；
(3)振子在5 s内通过的路程大小．
【答案】(1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm
变式1 (多选)弹簧振子在A、O、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s．则 ( )
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．振子过O点时计时，3 s内通过的路程为24 cm
【答案】CD
【解析】A、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，故A错误；T＝2 s，f＝0.5 Hz，故B错误；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm,3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，故C、D正确．
全振动的理解
精练2 (多选)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间振动，则 ( )
A．从B→O→C→O→B为一次全振动
B．从O→B→O→C→B为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．OB不一定等于OC
【答案】AC
【解析】O点为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B的路程为振幅的4倍，故A正确；若从O起经B、O、C、B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，故B错误；若从C起经O、B、O、C的路程为振幅的4倍，故C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，故D错误．
变式2 (2021届郑州检测)如图所示，弹簧振子在b、c两点之间做简谐运动，b、c之间的距离为10 cm，O是平衡位置，振子每次从c运动到b的时间均为0.5 s，则该弹簧振子 ( )
A．振幅为10 cm
B．周期为0.5 s
C．频率为1 Hz
D．从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动
【答案】C
【解析】振幅是指偏离平衡位置的最大距离，bc间距是两倍的振幅，故振幅为5 cm，故A错误；完成一次全振动的时间为周期，c到b是半个全振动，时间为周期的一半，故周期为1 s，故B错误；周期和频率互为倒数，故频率为1 Hz，故C正确；振子从O点出发到再次回到O点的过程就是全振动的一半，故D错误．
振幅与路程的关系
振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．
做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，其函数关系式为x＝Asin(ωt＋φ)．
问题
(1)式中A表示简谐运动的什么物理量？
(2)ω、φ各表示简谐运动的什么物理量？
【答案】(1)振幅 (2)圆频率 初相
对简谐运动表达式的理解
探究总结
特别提醒：关于相位差Δφ＝φ1－φ2的说明．
(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.
(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相．Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相．
(3)Δφ>0，表示振动1比振动2超前．Δφ<0，表示振动1比振动2滞后．
素养点评：本探究通过对简谐运动表达式的理解，培养“科学思维”素养．
对简谐运动表达式的理解和应用
【答案】CD
变式3 一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图像．
简谐运动的图像
精练4 一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．
(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移；
(2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、速度如何变化？
(3)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点的路
程、位移各多大？
【答案】(1)10 cm 0.2 s (2)图见解析 (3)x＝10sin(10πt＋π) cm
核心素养微专题
【答案】C
【解析】弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可知，A点与E、I等点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为T或T的整数倍，故A错误．
素养点评：本题通过考查简谐运动的周期性，培养学生的“科学思维”素养．
课堂小练 | 素养达成
1．(2021届张家口月考)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是
( )
A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅
B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期
C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率
D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位
【答案】C
【解析】偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故D错误．
【答案】C
3．(2021届昌吉校级期中)如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是
( )
A．小球的最大位移是10 cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0
C．无论小球在任何位置，它的振幅都是10 cm
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路
程都是20 cm
【答案】D
【解析】小球位移的起点是O，小球经过B或C点时位移最大，最大位移为 5 cm，故A错误．小球做简谐运动，振幅不变，由图知，振幅为A＝5 cm，故B、C错误．根据对称性和周期性可知，从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是4倍振幅，即为4A＝4×5 cm＝20 cm，故D正确．
4．(2021届滨州期中)某简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．简谐运动的振幅为4 cm
B．简谐运动的周期为0.4 s
C．位移—时间图像就是振动质点的运动轨迹
D．振动质点经过图像中A点时速度方向沿t轴负方向
【答案】B
【解析】由图像可得，简谐运动的振幅为2 cm，故A错误；由图像可得，简谐振动的周期为0.4 s，故B正确；该图像表示质点的位移随时间变化的规律；不是质点的运动轨迹，故C错误；由图像可知质点A向x轴正向运动，即A点速度方向沿x轴正方向，故D错误．
【答案】BC
【答案】BD (共54张PPT)
3 简谐运动的回复力和能量
第二章 机械振动
学习目标 学法指导
1．理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律 2．对水平的弹簧振子，能定性地说明弹性势能与动能的转化过程 1．透过简谐运动现象，发现力和能是决定物体运动情况的本质
2．通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的学习，认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动
3．通过简谐运动过程中能量的相互转化情况，体会物质世界遵循对立统一的规律，提升知识的综合应用，思维的联想、发散能力
知识导图
预习导学 | 新知领悟
1．回复力
(1)定义：振动质点受到的总能使其回到__________的力．
(2)方向：指向____________．
(3)表达式：F＝________.
2．简谐运动的动力学特征
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向____________，质点的运动就是简谐运动．
简谐运动的回复力
平衡位置
平衡位置
－kx
正比
平衡位置
1．公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？
【答案】不一定．做简谐运动的物体，其回复力特点为F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数．
2．弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？
【答案】由回复力F＝－kx可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置．
(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中 ( )
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐减小
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
【答案】BD
1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系
弹簧振子运动的过程就是________和________互相转化的过程．
(1)在最大位移处，________最大，________为零．
(2)在平衡位置处，________最大，________最小．
2．简谐运动的能量特点
在简谐运动中，振动系统的机械能________，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种________的模型．
简谐运动的能量
动能
势能
势能
动能
动能
势能
守恒
理想化
1．振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能各物理量的关系如何？
【答案】振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．
2．振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时各物理量的关系如何？
【答案】位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP)所用时间相等，即tOP＝tPO.
(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是 ( )
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大
B．在第2 s内，质点速度逐渐增大
C．在第3 s内，动能转化为势能
D．在第4 s内，动能转化为势能
【答案】BC
【解析】质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动， A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动， B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能， C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，D错误．
多维课堂 | 素养初培
如图为水平弹簧振子的模型．
对回复力和加速度的理解
问题
(1)振子在运动过程中所受的合力有什么特点？
(2)振子所受的合力产生了什么效果？
【答案】(1)振子所受的合力总是指向平衡位置．
(2)合力的效果总是把振子拉回到平衡位置．
1．回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力．
(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力．
探究总结
2．简谐运动的回复力
表达式：F＝－kx.
(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．
(2)公式F＝－kx中k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．
素养点评：本探究通过简谐运动回复力的研究，培养“物理观念”素养．
对回复力的理解
精练1 物体做简谐运动时，下列叙述正确的是 ( )
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置，合力一定为零
D．物体到达平衡位置，回复力不一定为零
【答案】A
【解析】由回复力及平衡位置的定义可知，振子处于平衡位置时回复力为零，A正确，D错误；物体在平衡位置时，物体不一定处于平衡状态，平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，B、C错误．
变式1 对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像，下列图像中正确的是 ( )
【答案】C
【解析】根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图像是一条直线，斜率为负值， C正确．
回复力的分析和计算
精练2 如图所示，分析做简谐运动的弹簧振子m的受力情况．
【答案】受重力、支持力及弹簧给它的弹力
【解析】弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力．
变式2 一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示．
(1)小球在振动过程中的回复力实际上是____________________；
(2)该小球的振动是否为简谐运动？
【答案】(1)弹力和重力的合力 (2)是简谐运动
【解析】(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．
(2)设振子的平衡位置为O，取向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg，①
当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)， ②
将①代入②式得F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．
对简谐运动的几个特征的认识
1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．
2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，衡位置时则相反．
3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．
如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
问题
(1) 简谐运动的能量取决于什么？
(2)该弹簧振子和弹簧之间的能量发生了怎样的转化？
【答案】(1) 简谐运动的能量取决于振幅．
(2)弹簧振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
对简谐运动能量的认识
1．决定因素
对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．
2．能量获得
系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的．
3．能量转化
当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．
探究总结
4．理想化模型
(1)从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力．
(2)从能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功导致能量损耗．
素养点评：本探究通过对简谐运动能量的研究，培养“科学思维”素养．
简谐运动的能量
精练3 (多选)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻放到M的上面，且m和M间无相对运动地一起振动，下列叙述正确的是 ( )
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减少
【答案】AC
【解析】振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．故A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，故C正确，D错误．
变式3 如图为某个弹簧振子做简谐运动的图像，由图像可知
( )
A．由于在0.1 s末振幅为零，所以振子的振动能量为零
B．在0.2 s末振子具有最大势能
C．在0.4 s末振子具有的势能尚未达到最大值
D．在0.4 s末振子的动能最大
【答案】B
【解析】简谐振动的能量是守恒的，故A错误；0.2 s末、0.4 s末位移最大，动能为零，势能最大，故B正确，C、D错误．
简谐运动中机械能守恒问题
精练4 (2021届朔州怀仁一中月考)如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中
( )
A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B．物体在最低点时的加速度大小应为2g
C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
D．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
【答案】D
【解析】系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化，故A错误；根据振动对称性，最低点与最高
点关于平衡位置对称，最低点时弹簧形变量为2A，
弹力为2kA，弹力与重力合力为2kA－mg＝mg，
方向向上，加速度为g向上，故B错误；
最低点时弹簧形变量为2A，弹力2kA＝2mg，故C错误；振动到最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，Ep＝2mgA，故D正确．
变式4 (2021届长春名校期中)沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．在平衡位置，它的机械能最大
B．在最大位移处，它的弹性势能最大
C．从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小
D．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小
【答案】B
【解析】弹簧振子在做简谐运动的过程中机械能守恒，各个位置的机械能相等，A、D错误；在最大位移时弹簧的形变量最大，它的弹性势能最大，B正确；从平衡位置向最大位移处运动过程中，弹簧的伸长量变大，即弹性势能增大，C错误．
核心素养微专题
【考题延伸】一个质量为m，侧面积为S的正方体木块放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一小段距离后(未全部浸没)撤掉外力，则木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．
【答案】是简谐运动
【解析】以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx深，有mg＝ρgSΔx，当木块再被压入水中x后所受力如图所示，则F回＝mg－F浮，
又F浮＝ρgS(Δx＋x)，
则F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx＝－ρgSx，即F回＝－kx，(k＝ρgS)，即木块做简谐运动．
素养点评：本题通过考查如何判断简谐运动，培养学生的“科学思维”素养．
课堂小练 | 素养达成
1．物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是 ( )
A．速度 B．振幅
C．势能 D．动能
【答案】B
【解析】做简谐运动的物体，振幅保持不变，速度、动能、势能随时间变化，故B正确．
2．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 ( )
A．速度、加速度、动量和动能
B．加速度、动能、回复力和位移
C．加速度、动量、动能和位移
D．位移、动能、动量和回复力
【答案】B
【解析】振子每次经过同一位置时，其加速度、动能、回复力和位移总相同，故B正确．
3．一个质点做简谐运动的图像如图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的 ( )
A．加速度相同
B．速度相同
C．回复力相同
D．位移相同
【答案】B
【解析】在t1和t2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故B正确．
4．(多选)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是 ( )
A．振动能量等于在平衡位置时振子的动能
B．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
C．振动能量保持不变
D．振动能量做周期性变化
【答案】ABC
【解析】弹簧振子做简谐运动时的能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和，根据机械能守恒可知总能量等于在平衡位置时振子的动能，也等于在最大位移时弹簧的弹性势能，故A、B正确．振子在振动过程，只有弹力做功，其机械能守恒，保持不变，故C正确，D错误．
5．(多选)如图所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图所示的振动曲线．由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是 ( )
A．t＝0时，振子处在B位置
B．t＝4 s时，振子对平衡位置的位移为10 cm
C．t＝2.5 s时，振子对平衡位置的位移为5 cm
D．如果振子的质量为0.5 kg，弹簧的劲度系数为20 N/cm，则振子的最大加速度大小为400 m/s2
【答案】AD
6．如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，A、B相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达A点，则：
(1)振子的振幅为________；
(2)振动的周期为________；
(3)振子在B点和在距O点4 cm处的P点的加速度大小之比为多少？
【答案】(1)10 cm (2)1 s (3)5∶2 (共59张PPT)
4 单摆
第二章 机械振动
学习目标 学法指导
1．知道单摆的结构 2．理解单摆的回复力来源及做简谐运动的条件 3．知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式 1．通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型
2．通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题
3．通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题
知识导图
预习导学 | 新知领悟
1．单摆模型
如果细线的长度__________，细线的________与小球相比可以忽略，球的________与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆．单摆是实际摆的________模型．
单摆及单摆的回复力
不可改变
质量
直径
理想化
2．单摆的回复力
(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧________方向的分力．
(2)回复力的特点：在摆角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总指向____________．
(3)运动规律：单摆在摆角很小的情况下做________运动，其振动图像遵循正弦函数规律．
切线
正比
平衡位置
简谐
摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处，v＝0，加速度是否等于0
【答案】单摆摆动中的平衡位置不是平衡状态，有向心加速度，回复力为零，合外力不为零．最大位移处速度等于零，但不是静止状态．一般单摆回复力不是摆球所受合外力，而是重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度不等于零．
(多选)关于单摆，下列说法正确的是 ( )
A．摆球运动的回复力是重力的分力
B．摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的
C．摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的
D．摆球经过平衡位置时受力是平衡的
【答案】AC
【解析】摆球运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，A正确．根据简谐运动的对称性可知摆球经过轨迹上的同一点时速度大小相等，方向可能相同，也可能不同；加速度的大小、方向都相同，故B错误，C正确．摆球经过平衡位置时，回复力为零，合外力不为零，并不平衡，故D错误．
1．周期公式
(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家___________首先提出的．
(2)公式：T＝________，即T与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________．
对单摆周期的理解
惠更斯
正比
反比
摆长l
周期T
2．单摆的等时性
单摆做简谐运动周期取决于摆长l和重力加速度g，与________、摆球________无关．
振幅
质量
假设将一个摆钟(如图)带到空间站内，则该摆动的钟摆周期如何变化？
【答案】在空间站内摆球完全失重，回复力为零，等效值g′＝0，摆球不摆动了，周期无穷大．
(2021届上海师范大学附属中学期中)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则 ( )
A．f1>f2，A1＝A2 B．f1
C．f1＝f2，A1>A2 D．f1＝f2，A1【答案】C
多维课堂 | 素养初培
如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放．
对单摆的回复力及运动特点的理解
问题
(1)小球受到哪些力的作用？
(2)什么力提供向心力？
(3)什么力提供回复力？
【答案】(1)小球受细线的拉力和重力作用．
(2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力．
(3)重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的回复力．
1．回复力来源
单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力F＝G1＝mgsin θ提供的．
探究总结
特别提醒：(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力．
(2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动．
素养点评：本探究通过对单摆的回复力及运动特点的理解，培养“科学思维”素养．
单摆的定义
精练1 如图中的各种摆的模型，哪种或哪些是单摆？
【答案】④是单摆
【解析】①的悬绳是粗绳，绳的质量不可忽略，不是单摆；
②的悬绳是橡皮筋，绳长会改变，不是单摆；
③的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆；
④是单摆；
⑤的上端没有固定，绳长会改变，也不是单摆．
变式1 (多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ( )
A．摆线质量不计
B．摆线长度不可改变
C．摆球的直径比摆线长度短得多
D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
【答案】ABC
【解析】单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动．
对单摆回复力的理解
精练2 将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsin θsin α
B．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsin θ
C．摆球经过平衡位置时合力为零
D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F′＝mgsin α
【答案】A
变式2 关于单摆振动过程中的受力，下列说法正确的是 ( )
A．重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点
B．回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
C．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力小于或等于摆线拉力
D．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力与摆线拉力平衡
【答案】C
【解析】重力竖直向下，摆线对摆球的拉力总是指向悬点，故合力不总是指向悬点，故A错误；重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向心力，故重力的另一分力小于或等于摆线拉力，故B、D错误，C正确．
对于单摆的两点说明
1．所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡．
2．回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力．
惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下
移动，如图所示．
对单摆周期公式的理解及应用
问题
(1) 一只冬天很准的摆钟到了夏天却不准了，是走快了还是慢了？
(2) 怎么调节才能重新准确计时？
【答案】(1) 由冬天到夏天，摆杆变长，周期变大，摆钟走慢了．
(2) 应将调节螺母上移．
探究总结
素养点评：本探究通过对单摆周期公式的分析研究，培养“科学思维”素养．
对单摆周期的理解
精练3 (多选)发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大 ( )
A．增大摆球质量 B．增加摆长
C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移到山顶
【答案】BD
【答案】不变 小
【解析】单摆的周期和频率由摆长和当地的重力加速度决定，与摆球的质量和速度无关；另外由机械能守恒定律可知，摆球经过平衡位置的速度减小了，则摆动的最大高度减小，振幅减小．
单摆周期的计算
精练4 如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．
让小球在纸面内振动，周期T＝________.让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝________.
变式4 如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，求单摆的摆动周期．
3．单摆振动周期改变的途径：
①改变单摆的摆长；
②改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)．
4．明确单摆振动周期与单摆的质量、振幅没有任何关系．
核心素养微专题
不同系统中的等效重力加速度
在不同的运动系统中，单摆周期公式中的g应理解为等效重力加速度，其大小等于单摆相对系统静止时的摆线拉力与摆球质量的比值.
【考题延伸】如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是 ( )
A．T1>T2>T3>T4
B．T1C．T1>T2＝T3>T4
D．T1【答案】C
素养点评：本题通过考查单摆周期，培养学生的“物理观念”素养．
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1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是 ( )
【答案】A
【解析】单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故A正确，B、C错误；悬点必须固定，故D错误．
2．置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是 ( )
【答案】C
【解析】单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子越多，故C选项符合题意．
【答案】C
4．如图所示，图甲是利用沙摆演示简谐运动图像的装置．当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系．已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60 m，则这次实验沙摆的摆长为(g取10 m/s2，π2＝10) ( )
A．0.56 m
B．0.65 m
C．1.0 m
D．2.3 m
【答案】A
【答案】CD (共56张PPT)
5 实验：用单摆测量重力加速度
第二章 机械振动
知识导图
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3．实验器材
铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为1 mm)、游标卡尺．
4．实验步骤
(1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大一些的结，将细线穿过球上的小孔．
(2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．
(5)改变摆长，重做几次．
(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．
(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因．
6．注意事项
(1)摆线要选1 m左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数．
(2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变．
(3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长．
(4)摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．
7．误差分析
(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等．
(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，可进行多次测量后取平均值．
(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．
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实验原理与操作
精练1 (1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为____________________．
A．1 m长的细线 B．1 m长的粗线
C．10 cm长的细线 D．泡沫塑料小球
E．小铁球 F．秒表
G．时钟 H．厘米刻度尺
I．毫米刻度尺 J．游标卡尺
(2)在该实验中，单摆的摆角φ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号表示重力加速度的表达式为g＝____________.
变式1 (2021届浦东新区期中)在“利用单摆测重力加速度”的实验中：
(1)从下列器材中选用最合适的器材(填写器材代号)____________．
A．小铁球 B．小塑料球
C．20 cm长的细线 D．100 cm长的细线
E．手表 F．时钟
G．秒表
(2)关于实验步骤，下列说法正确的是 ( )
A．为了方便测量摆长，可以将单摆放在水平桌面上用力拉紧后再测量
B．测量摆长时可以先测出摆线的长度，再加上摆球的半径
C．偏角不要超过5°，将摆球拉到最大位移处释放同时快速按下秒表开始计时
D．为了精确测量单摆的周期，起码要测量小球做100次全振动所用的时间
(3)某同学实验时改变摆长，测出多组摆长L和对应的周期T的数据，作出L－T2图线，得到一条过原点的直线， 如果直线的斜率为k，则求得重力加速度 g＝________.
但实际操作时，该同学漏加了小球半径，如果他仍作出L－T2 图线，通过直线斜率来计算重力加速度，则测量结果将________ (填“偏大”“偏小”或“不变”)．
【答案】(1)ADG (2)B (3)4π2k 不变
【解析】(1)实验中需要的器材有：A.小铁球；D.100 cm长的细线；G.秒表．
(2)实验中单摆摆长等于摆球半径与摆线长度之和，应先用游标卡尺测出摆球直径；然后把单摆悬挂好，再用米尺测出单摆自然下垂时摆线长度，摆球半径与摆线长度之和是单摆摆长，故A错误，B正确；偏角不要超过5°，以保证单摆做简谐振动；将摆球拉到最大位移处释放，等摆球到达最低点时快速按下秒表开始计时，C错误；为了精确测量单摆的周期，可测几十次全振动所用的时间t，但不强制要求大于100次，D错误．
实验数据处理
精练2 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
(1)用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.
(2)如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________．
(3)如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s，单摆的摆动周期是________s.
【答案】(1)测摆长时漏掉了摆球半径 (2)9.87
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1．(多选)在“用单摆测重力加速度”的实验中，下列措施中可以提高实验精度的是 ( )
A．选细线作为摆线
B．单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内
C．拴好摆球后，令其自然下垂时测量线长为摆长
D．计时起止时刻，选在最大摆角处
【答案】AB
2．(多选)在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中，下列做法正确的是 ( )
A．应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线
B．用刻度尺测出细线的长度并记为摆长l
C．在小偏角下让单摆摆动
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，测量一次全振动的时间作为单摆的周期T
【答案】AC
3．(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是 ( )
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过最高位置开始计时
【答案】AC
【解析】单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A正确；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，B错误；摆角应小于5°，C正确；本实验采用累积法测量周期，且从球过平衡位置时开始计时，D错误．
4．(2021届上海金山中学期中)某同学在做“用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.5 cm摆球直径为2.0 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，则：
(1)单摆摆长为________cm.
(2)为了提高实验精确度，在实验室中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速为________．
5．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：
摆长l/m 0.500 0 0.800 0 0.900 0 1.000 0 1.200 0
周期T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
(1)以摆长l为横坐标，周期的平方T2为纵坐标，根据以上数据在下图中画出 T2－l图线．
(2)此图线的斜率表示什么？
(3)由此图线求出重力加速度的值．
【解析】(1)T2－l图线如图所示．
6．(2021届雅安期末)在“探究单摆摆长与周期关系”的实验中，某同学的主要操作步骤如下：
A．取一根符合实验要求的摆线，下端系一金属小球，上端固定在O点；
B．在小球静止悬挂时测量出O点到小球球心的距离l；
C．拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度(约为5°)，然后由静止释放小球；
D．用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t.
(3)在与其他同学交流实验方案并纠正了错误后，为了减小实验误差，他决定用图像法处理数据，并通过改变摆长，测得了多组摆长l和对应的周期T，并用这些数据作出T2－l图像如图所示．若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值g＝________.
7．(2021届甘省静宁县第一中学期中)用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示．
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用______(填选项前的字母)．
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
甲
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
(3)用多组实验数据作出T2－L图像，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(填选项前的字母)．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距
离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
乙
(4)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2．由此可得重力加速度g＝________
(用l1、l2、T1、T2表示)．
丙
8．(2021届北京门头沟区一模)在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)安装好实验装置后，先用
游标卡尺测量摆球直径d，测量
的示数如图甲所示，则摆球直径d
＝________cm，再测量摆线长l，
则单摆摆长L＝________(用d、l表
示)；
甲
(2)摆球摆动稳定后，当它到达________(填“最低点”或“最高点”)时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n＝1、2、3…)，当n＝60时刚好停表．停止计时的秒表如图乙示，其读数为______ s，该单摆的周期为T＝______ s(周期要求保留3位有效数字)；
乙
(3)计算重力加速度测量值的表达式为g＝________(用T、L表示)，如果测量值小于真实值，可能原因是________；
A．将摆球经过最低点的次数n记少了
B．计时开始时，秒表启动稍晚
C．将摆线长当成了摆长
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
(4)正确测量不同摆L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图丙所示．由图线计算出重力加速度的大小g＝________m/s2．(保留3位有效数字，计算时π2取9.86)
丙(共58张PPT)
6 受迫振动 共振
第二章 机械振动
学习目标 学法指导
1．知道阻尼振动和阻尼振动过程中能量的转化情况 2．知道什么是受迫振动及产生条件，掌握物体做受迫振动的特点 3．知道共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害 1．通过受迫振动的实验，培养学生科学探究的兴趣
2．通过探究实验培养合作精神和积极参与的意识
3．通过观察和查阅资料，理解受迫振动与共振的关系，并应用在生产、生活中
知识导图
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1．固有振动
如果振动系统在没有________干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为____________．
固有振动、阻尼振动
外力
固有频率
2．阻尼振动
(1)阻力作用下的振动．
当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了________，系统克服________的作用要做功，消耗机械能，因而________减小，最后停下来．
(2)阻尼振动．
振幅逐渐减小的振动．振动系统受到的________
越大，________减小得越快，阻尼振动的图像如图
所示，振幅越来越小，最后停止振动．
阻尼
阻尼
振幅
阻尼
振幅
1．阻尼振动的振幅在减小的过程中，频率是否随着减小？
【答案】阻尼振动的振动频率保持不变．
2．若物体所做的振动是等幅振动，此物体一定是无阻尼振动吗？
【答案】不一定．区分阻尼与无阻尼的条件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同时还有外力给系统做功补充能量，也可保证物体做等幅振动．
(多选)单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为
( )
A．单摆做的是阻尼振动 B．能量正在逐渐消灭
C．动能正在转化为势能 D．机械能不守恒
【答案】AD
【解析】能量不能被消灭，只能发生转化或转移，故B错误；单摆在运动中由于受到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是守恒的，故C错误，A、D正确．
1．受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的________的外力．
(2)受迫振动：振动系统在________作用下的振动．
(3)受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于________的频率，与物体的________无关．
受迫振动、共振
周期性
驱动力
驱动力
固有频率
2．共振
(1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的______________的现象．
(2)条件：驱动力频率________系统的固有频率．
(3)特征：共振时受迫振动的________最大．
(4)共振曲线：如图所示．表示受迫振动的________与________的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率．
振幅达到最大值
等于
振幅
振幅
A
1．洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？
【答案】当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害．
2．要防止共振，需要采取什么措施？
【答案】尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大．
(多选)下列振动，不属于受迫振动的是 ( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
【答案】ACD
【解析】受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B是受迫振动．
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生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，而荡秋千的小朋友在一旁大人的不断推动下不停地摆动．
对简谐运动与阻尼、受迫振动的理解
问题
(1)树枝的运动是什么运动？
(2)秋千的摆动是什么运动？
【答案】(1)阻尼振动；
(2)受迫振动．
1．认识三种振动
(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑．
(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动．
(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动．
探究总结
2．简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较
振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻 力作用 受阻力 作用 受阻力和
驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
特别提醒：(1)阻尼振动的频率．阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定．
(2)阻尼振动与简谐运动的关系．实际的振动都会受到阻力的作用，属于阻尼振动．当阻力很小时，可认为是简谐运动．
素养点评：本探究通过对简谐运动、阻尼振动与受迫振动的理解，培养“物理观念”素养．
对阻尼振动的理解
精练1 如图所示是单摆做阻尼振动的振动图像．
则摆球a时刻的动能________b时刻的动能，摆球a时刻的势能________b时刻的势能．
【答案】大于 等于
【解析】该题考查阻尼振动的图像以及能量的转化关系．在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于a、b两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等．
变式1 (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中 ( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．通过某一位置时，机械能减小
D．机械能不守恒，周期不变
【答案】BCD
【解析】单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故B、C、D正确，A错误．
秋千问题
精练2 (2021届上海期末)自由摆动的秋千，摆动的幅度越来越小，下列说法中正确的是 ( )
A．机械能守恒 B．总能量守恒，机械能减少
C．能量正在消失 D．动能减少，重力势能不变
【答案】B
【解析】秋千在摆动的过程中，受到阻尼作用，振幅越来越小，所以机械能减小，能量是守恒的．动能和重力势能都在不停地变化，两者之和在减小，B正确．
变式2 (2021届上海格致中学期中)关于小孩荡秋千，不计空气阻力的影响，下列说法正确的是 ( )
A．其他条件相同的情况下，重一些的小孩荡秋千，摆动的频率会更大
B．在秋千达到最低处时，小孩有失重的感觉
C．当秋千摆到最低点时，绳子最容易断
D．这一过程一定是简谐运动
【答案】C
阻尼振动的能量和周期
1．阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定．
2．阻尼振动中，机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E减小，但动能和势能相互转化．
用扁担挑水前进时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来．
对共振的理解
问题
(1)这其中的原因是为什么？
(2)这种现象，在物理上叫什么？
【答案】(1)人挑水时，通过扁担对水桶施加周期性的驱动力，当驱动力的频率等于桶里水的固有频率时，水发生共振，水的动荡就越来越厉害，就会从桶中溅出来．
(2)共振．
1．共振的定义
物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振．
2．发生共振的条件
f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率．
探究总结
3．共振曲线
如图所示．
共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响．由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．
4．从功能关系理解
当驱动力的频率等于固有频率时，驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值．
特别提醒：(1)受迫振动的振幅与驱动力频率有关．
(2)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能是不守恒的．
(3)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．共振有利时尽量让f接近f0，有害时尽量让f远离f0．
素养点评：本探究通过共振的分析，培养“科学思维”素养．
受迫振动的分析
精练3 如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手B，而用手向下拉振子小球m，放开手后，让小球上下自由振动测得弹簧振子做30次全振动所用的时间是15 s；如果匀速转
动把手，也可使弹簧振子上下振动．若使把手以转
速n＝30 r/min匀速转动，当弹簧振子的振动达到
稳定后，它的振动周期是______s．若要想使弹簧
振子的振幅达到最大，则把手的转速应为________．
【答案】2 120 r/min
变式3 (2021届天津一中检测)如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定，下列叙述正确的是
( )
A．4个单摆的周期Tc>Td>Ta>Te
B．4个单摆的频率fa＝fc＝fd＝fe
C．4个单摆的振幅Aa＝Ac＝Ad＝Ae
D．4个单摆中c摆振幅最大
【答案】B
共振图像问题
精练4 (2021届扬州中学期中)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则 ( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
【答案】B
变式4 如图所示为两个单摆受迫振动的共振曲线．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝________.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线________是月球上的单摆的共振曲线．
【答案】5∶2 Ⅰ
【解析】由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2．当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故图线Ⅰ是月球上的单摆的共振曲线．
1．分析受迫振动的方法．
(1)在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源．
(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率．
(3)当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．
2．改变受迫振动振幅的方法．
当f驱＝f固时，振幅最大．若改变受迫振动的振幅，可采取两种方法：
(1)改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率．
(2)了解影响固有频率的因素，改变固有频率．
核心素养微专题
共振的利用与防止
(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好．
【考题延伸】(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛(如图所示)，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的 ( )
A．提高输入电压
B．降低输入电压
C．增加筛子质量
D．减小筛子质量
【答案】AC
素养点评：本题通过考查共振的应用，培养学生的“科学思维”的素养．
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1．手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们．振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动．当叶片转动后，电动机就跟着振动起来．其中叶片的形状你认为是下图中的
( )
【答案】A
【解析】B、C、D中图形均为中心对称图形，转动起来不会引起振动．
2．受迫振动在稳定状态时 ( )
A． 一定做简谐运动
B .不可能是简谐运动
C．一定按驱动力的频率振动
D．一定发生共振
【答案】C
【解析】在周期性外力的持续作用下，振动系统发生的振动称为受迫振动，可以是简谐运动，也可以是阻尼振动，A、B错误；物体的受迫振动达到稳定状态时，其振动的频率与驱动力频率相同，C正确；只有当周期性驱动力的频率和物体的固有频率相等时振幅达到最大，即发生共振，驱动力频率与系统的自由振动的频率不一定相等，D错误．
3．(2021届吉林第一中学模拟)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是 ( )
A．加大飞机的惯性
B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固
D．改变机翼的固有频率
【答案】D
【解析】飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故D正确．
4．(2021届吉林省八校联考)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则 ( )
A．f固＝60 Hz B．50 HzC．60 Hz【答案】B
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 27.1 16.5 8.3
【解析】固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为50 Hz和60 Hz时，振幅最大，说明固有频率在50 Hz～60 Hz之间，故B正确．
5．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是 ( )
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
【答案】B
【解析】物体做受迫振动时的频率等于驱动力的频率；驱动力的频率越接近物体的固有频率，物体做受迫振动的振幅就越大，B正确．
6．(多选)两个质量分别为M和m的小球悬挂在同一根细线上，如图所示，当先让M摆动，过一段时间系统稳定后，下列说法正确的是
( )
A．m和M的周期不相等
B．当两个摆长相等时，m摆的振幅最大
C．悬挂M的细绳长度变化时，m摆动的振幅也会发生
变化
D．当两个摆长相等时，m摆动振幅可以超过M
【答案】BCD
【解析】m做受迫振动，其周期等于M摆动的周期，故A错误；当两个摆的摆长相等时，驱动力周期等于m的固有周期，产生共振现象，m的振幅达到最大，m摆动的振幅可以超过M，故B、D正确；悬摆M的细绳长度变化时，驱动力周期发生变化，而m做受迫振动，周期随之变化，则m摆动的振幅会发生改变，故C正确．(共30张PPT)
本章小结
第二章 机械振动
构建知识网络
机
械
振
动
机
械
振
动
机
械
振
动
归纳专题小结
专题1 简谐运动的描述及规律
1．描述简谐运动的矢量(F、a、x、v)
分析这些矢量在运动过程中的变化时，可以根据题意作出运动简图，把振子的运动过程表示出来，再来分析各个量的变化．
2．简谐运动的图像能够反映简谐运动的规律
(1)由图像可以知道振动的周期；
(2)读出不同时刻的位移；
(3)确定速度的大小、方向的变化趋势；
(4)根据位移的变化判断加速度的变化、质点的动能和势能的变化情况．
3．思路方法
(1)根据简谐运动图像的描绘方法和图像的物理意义，明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位；
(2)将简谐运动图像跟具体运动过程或振动模型联系起来，根据图像画出实际振动或模型的草图，对比分析；
(3)判断简谐运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路：
①根据F＝－kx判断回复力F的变化情况；
②根据F＝ma判断加速度的变化情况；
③根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况．
例1 如图所示，一弹簧振子沿光滑水平杆在BC间做简谐运动，O为平衡位置，振幅A＝6 cm.从振子经过图中B点时开始计时，经时间0.1 s第一次到达O点，则振子的振动周期T＝________s；取向右为正方向，振子振动方程的表达式____________________．
例2 有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8 s，则：
(1)求当地的重力加速度．
(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？
答案：(1)9.80 m/s2 (2)应缩短摆长 缩短0.02 m
典练素养提升
素养解读：学科核心素养是通过学科学习而逐渐形成的正确价值观念、必备品格和关键能力．机械运动的形式是多种多样的，有平动、转动、振动、波动等形式，这一章主要学习机械振动中最简单、最基本的一种周期性运动——简谐运动．本章首先讲述了简谐运动的基本特点，然后通过图像介绍简谐运动的规律和特点，简谐运动的实例——单摆、受迫振动等知识．本章的重点是理解和掌握简谐运动的规律，掌握简谐振动的公式和图像，应用单摆的周期公式解决一些实际问题．而简谐运动中的力、位移、速度和加速度之间的变化特点，是本章的难点．
1．[科学思维] 质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中不属于机械振动的是 ( )
【答案】D
【解析】机械振动是指在平衡位置附近的往复运动，A、B、C项属于机械振动；D图中质点运动一段时间就趋于静止了，D项不属于机械振动．
【答案】D
3．[科学推理](2021届海口第四中学月考)如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示．由振动图像可以得知 ( )
A．从t1到t2，振子正从O点向a点运动
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度最大
D．在t＝t2时刻，振子的加速度为零
【答案】C
【解析】由图像可知，从t1到t2，振子从平衡位置向x轴正向运动，即振子正从O点向b点运动，A错误；在t＝0时刻，振子在平衡位置，即振子的位置在O点， B错误；在t＝t1时刻，振子振子在平衡位置，此时速度最大， C正确；在t＝t2时刻，振子的位移最大，回复力最大，加速度最大，D错误．
【答案】D
5．[科学态度与责任](多选) 如图所示为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O点．用手将鱼漂往下按，使水位到达M点．松手后，鱼漂会上下运动，水位在MN之间来回移动．不考虑阻力的影响，下列说法正确的是 ( )
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．水位在O点时，鱼漂的速度最大
C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
【答案】AB
【解析】设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h.当鱼漂静止时，水位恰好在O点，说明在O点浮力等于重力，即mg＝ρgSh.可取O点所在位置为平衡位置，取竖直向下为正方向，当鱼漂被按下x时，水位在O点上方x处，此时合力为F合＝mg－ρgS(h＋x)＝－ρgSx，同理可得水位在O点下方时也满足此式．因为ρ、g、S都是确定量，所以上述关系式满足简谐运动的条件(F合＝－kx)，鱼漂做的是简谐运动， A正确；O点是平衡位置，所以O点时鱼漂的速度最大， B正确；水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，C错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速，也可能减速， D错误．
6．[科学探究](2021届河北月考)某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中．
(1)用游标卡尺测量摆球直径d，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用刻度尺测量出悬线长度l.
(2)在小钢球某次通过平衡位置时开始计时，并将这次通过平衡位置时记为0，数出以后小钢球通过平衡位置的次数为n，用停表记下所用的时间为t.请用上面的测量数据计算重力加速度的表达式为g＝______.在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中摆线的悬点处出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(3)理论上测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，T2－l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图．
造成图像不过坐标原点的原因可能是______________________．由图像求出的重力加速度g＝________m/s2(π2取9.87)，测量值相比真实值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．(共6张PPT)
本章易错题归纳
第二章 机械振动
丢分题1 如图所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，平衡位置为O，振幅为A，已知振子的质量为M.若振子运动到C处时，将一质量为m的物体放到M的上面，m和M一起运动且无相对滑动，下列叙述正确的是 ( )
A．振幅不变
B．振幅减小
C．最大动能不变
D．最大动能减小
不理解简谐运动的能量与振幅的关系
错因分析：
本题易错选项及错误原因分析如下.
易错选项 错误原因
B 不能从能量守恒的角度考虑问题，只简单认为质量变大了，运动的最大距离就短了，即振幅减小
D 应该是最大动能不变．质量大了，最大速度小了，把最大速度的变化简单且错误地等效为最大动能的变化
正确思路：振子运动到C处时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能．由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，故A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，故C正确、D错误．
答案：AC
丢分题2 弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从经过O点开始计时，振子第一次到达某点P时用了0.3 s，又经过0.2 s第二次经过P点，则振子第三次经过P点还要经过的时间是________．
错因分析：因为当振子从平衡位置到第一次经过P点时用了0.3 s，到达最大位移后再回到该点用了0.2 s，利用对称性知道，振子从该点到最大位移处所用的时间为0.1 s，从而周期为4×(0.3＋0.1) s＝1.6 s．当振子第三次回到该点时，还要经历时间为1.4 s．上述错误在于只考虑一种可能情况．
不理解周期性导致的多解问题