人教A版（2019）必修第一册《1.1 集合的概念》2021年同步练习卷（13）（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册《1.1 集合的概念》2021年同步练习卷（13）
一.单选题
1．下列四组对象中能构成集合的是（　　）
A．宜春市第一中学高一学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数
2．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，记集合P＝A∪B，Q＝A∩B，则（　　）
A．1∈P B．3 P C．5∈Q D．2 Q
3．下列表示①{0}＝ ，②{2} {2，4，6}2﹣3x+2＝0}，④0∈{0}中，正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
4．若集合A＝{x|0＜x＜7，x∈N*}，B＝{y|，y∈A}，则B中元素个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列四个关系式：①；② Q；③Z∈Q，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知集合A＝{x∈N|x＜3}，则（　　）
A．0 A B．﹣1∈A C．{0} A D．{﹣1} A
二.多选题
7．下列说法中不正确的是（　　）
A．0与{0}表示同一个集合
B．集合M＝{3，4}与N＝{（3，4）}表示同一个集合
C．方程（x﹣1）2（x﹣2）＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}
D．集合{x|4＜x＜5 }不能用列举法表示
8．已知集合A＝{2，a2+1，a2﹣4a}，B＝{0，a2﹣a﹣2}，5∈A，则a为（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣1
三.填空题
9．下列各对象的全体，可以构成集合的是 　 　.（填序号）
①高一数学课本中的难题；
②高一年级中身高超过1.70米的同学．
10．已知集合A＝{x|x2﹣x+a＞0}，且1∈A，则实数a的取值范围是　 　．
11．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，Q中含有1，2，6三个元素，其中a∈P，b∈Q　 　．
四．解答题
12．已知方程x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0的两个实数根x1，x2，满足0＜x1＜1＜x2＜2，求实数k的取值范围．
人教A版（2019）必修第一册《1.1 集合的概念》2021年同步练习卷（13）
参考答案与试题解析
一.单选题
1．下列四组对象中能构成集合的是（　　）
A．宜春市第一中学高一学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数
【分析】根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定，满足．
【解答】解：A：宜春市第一中学高一学习好的学生，因为学习好的学生不确定，排除
B：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，排除
C：很小的实数，因为很小的实数不确定，排除
D：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义．
故选：D．
2．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，记集合P＝A∪B，Q＝A∩B，则（　　）
A．1∈P B．3 P C．5∈Q D．2 Q
【分析】由集合的运算求出P、Q，再根据元素与集合的关系进行判断．
【解答】解：由题意，P＝A∪B＝{1，2，8，4，Q＝A∩B＝{2，
故8∈P，3∈P，2∈Q，
故选：A．
3．下列表示①{0}＝ ，②{2} {2，4，6}2﹣3x+2＝0}，④0∈{0}中，正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
【分析】在①中， 中没有元素，{0}中有一个元素0；在②中，{2}是{2，4，6}的子集；在③中，{2}是{x|x2﹣3x+2＝0}的子集；在④中，0是{0}中的元素．
【解答】解：在①中， 中没有元素，故{0}≠ ；
在②中，{2}是{6，4，故②正确；
在③中，{2}是{x|x8﹣3x+2＝3}的子集，故③错误；
在④中，0是{0}中的元素，故④正确．
故选：C．
4．若集合A＝{x|0＜x＜7，x∈N*}，B＝{y|，y∈A}，则B中元素个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由∈N*可知y能被6整除，进而得到结论．
【解答】解：由∈N*可知y能被6整除，
因为y∈A，A＝{x|4＜x＜7，
所以y的可能值为1，3，3，6，
故集合B中的元素个数为3．
故选：D．
5．下列四个关系式：①；② Q；③Z∈Q，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据R、Q、Z表示的集合意义及空集定义可解决此题．
【解答】解：∵是实数；
∵∈Q；
∵Z Q，∴③错；
∵ {0}∴④错．
故选：A．
6．已知集合A＝{x∈N|x＜3}，则（　　）
A．0 A B．﹣1∈A C．{0} A D．{﹣1} A
【分析】根据元素与集合的关系即集合与集合的关系进行判断即可．
【解答】解：集合A＝{x∈N|x＜3}＝{0，2，2}，
故选：C．
二.多选题
7．下列说法中不正确的是（　　）
A．0与{0}表示同一个集合
B．集合M＝{3，4}与N＝{（3，4）}表示同一个集合
C．方程（x﹣1）2（x﹣2）＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}
D．集合{x|4＜x＜5 }不能用列举法表示
【分析】利用元素与集合的关系、集合的性质及其表示法、集合的运算即可判断出．
【解答】解：A：0是一个元素（数），而{0}是一个集合，因此不正确；
B：集合M＝{2，4}表示数3，而N＝{（8，不正确；
C：方程（x﹣1）2（x﹣5）＝0的所有解的集合可表示为{1，5，2}，因为集合的元素具有互异性，因此方程（x﹣1）4（x﹣2）＝0的所有解的集合可表示为{4，2}；
D：集合{x|4＜x＜2}含有无穷个元素，不能用列举法表示；
故选：ABC．
8．已知集合A＝{2，a2+1，a2﹣4a}，B＝{0，a2﹣a﹣2}，5∈A，则a为（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣1
【分析】由已知对a2+1＝5与a2﹣4a＝5，分别求出a的值，再求出对应的集合A，B，进而可以判断求解．
【解答】解：因为集合A＝{2，a2+8，a2﹣4a}，B＝{7，a2﹣a﹣2}，5∈A，
则a2+1＝3，解得a＝2或﹣2，
当a＝8时，集合A＝{2，5，集合B＝{4，故a≠2，
当a＝﹣2时，集合A＝{6，5，集合B＝{0，故a＝﹣5成立，
当a2﹣4a＝3时，解得a＝5或﹣1，
当a＝8时，集合A＝{2，5}，6}，
当a＝﹣1时，集合A＝{2，6，故a≠﹣1，
综上，实数a的为﹣2或8，
故选：BC．
三.填空题
9．下列各对象的全体，可以构成集合的是 　②　.（填序号）
①高一数学课本中的难题；
②高一年级中身高超过1.70米的同学．
【分析】利用集合中元素有确定性直接求解．
【解答】解：在①中，高一数学课本中的难题没有明确有标准，故①不能构成集合；
在②中，高一年级中身高超过1.70米的同学具有确定性，②故能构成集合．
故答案为：②．
10．已知集合A＝{x|x2﹣x+a＞0}，且1∈A，则实数a的取值范围是　（0，+∞）　．
【分析】先根据1∈A，读出集合A在实数集当中有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为x＝1时，一元二次不等式成立．由此解得a的范围即可．
【解答】解：根据1∈A，可知，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，
故问题可转化为一元二次不等式的解集中有实数1．
由52﹣1+a＞7
解得 a＞0．
故答案为：（0，+∞）．
11．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，Q中含有1，2，6三个元素，其中a∈P，b∈Q　8　．
【分析】由a＝0，a＝2，a＝5时，分别由b∈Q可得a+b的值，由此利用集合元素的互异性，求出P+Q中的元素的个数．
【解答】解：当a＝0时，由b∈Q可得a+b的值为1，3，6；
当a＝2时，由b∈Q可得a+b的值为3，4，8；
当a＝2时，由b∈Q可得a+b的值为6，7．
由集合元素的互异性可知，
P+Q中的元素为7，2，3，6，6，7，7，11．
故答案为8．
四．解答题
12．已知方程x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0的两个实数根x1，x2，满足0＜x1＜1＜x2＜2，求实数k的取值范围．
【分析】利用已知条件结合根的分布列出不等式组，求解即可．
【解答】解：方程x2﹣（k+1）x﹣k+7＝0的两个实数根x1，x5，
满足0＜x1＜6＜x2＜2，可得：，
即：，
解得，
实数k的取值范围：（1，）．
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