人教A版（2019）必修第一册《1.1 集合的概念》2021年同步练习卷（19）（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册《1.1 集合的概念》2021年同步练习卷（19）
一、单选题
1．已知集合A＝{x|x＞1}，则下列结论正确的是（　　）
A．2∈A B．3 A C．1∈A D．0∈A
2．直角坐标平面中除去两点A（1，1）、B（2，﹣2）可用集合表示为（　　）
A．{（x，y）|x≠1，y≠1，x≠2，y≠﹣2}
B．{（x，y）|或}
C．{（x，y）|[（x﹣1）2+（y﹣1）2][（x﹣2）2+（y+2）2]≠0}
D．{（x，y）|[（x﹣1）2+（y﹣1）2]+[（x﹣2）2+（y+2）2]≠0}
3．下列各选项中的对象不能构成集合的是（　　）
A．小于5的自然数 B．著名的艺术家
C．曲线y＝x2上的点 D．不等式2x+1＞7的整数解
4．方程组的解集是（　　）
A．{（1，﹣1），（﹣1，1）} B．{（1，1），（﹣2，2）}
C．{（1，﹣1），（﹣2，2）} D．{（2，﹣2），（﹣2，2）}
5．方程组的解集为（　　）
A．{1，3} B．{﹣1，1，3}
C．{（1，1）} D．{（1，1），（3，﹣1）}
6．下列关系正确的是（　　）
A． ∈{0} B．{a，b} {b，a} C．{0，1} {（0，1）} D．e∈Q
7．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，记集合P＝A∪B，Q＝A∩B，则（　　）
A．1∈P B．3 P C．5∈Q D．2 Q
8．下列各组对象不能构成集合的是（　　）
A．上课迟到的学生 B．2020年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于π的正整数
9．若集合A＝{（1，2），（3，4）}，则集合A中元素的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．由实数x，﹣x，|x|，，最多可含有（　　）个元素
A．2 B．3 C．4 D．5
11．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为（　　）
A．1 B．2 C．0 D．1 或2
二、多选题
12．下面说法不正确的是（　　）
A．集合N中最小的数是0
B．若﹣a不属于N，则a属于N
C．若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2
D．x2+1＝2x的解可表示为{1，1}
13．下列关系中，正确的是（　　）
A． B．π R C． D．0∈N
三、填空题
14．用∈或 填空：0　 　N．
15．已知A＝{x|＞0}，若1∈A，则实数a的取值范围为　 　．
16．用列举法表示集合＝　 　．
17．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，Q中含有1，2，6三个元素，其中a∈P，b∈Q　 　．
18．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1 A且k+1 A，2，3，4，5，6，7，8}，则S的3个元素构成的所有集合中　 　．
19．定义集合运算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，1}，B＝{2，则集合A⊙B所有元素之和为 　 　．
20．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，A，B，C，D}，向量的集合T＝{，Q∈M，且P　 　个元素．
四、解答题
21．把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）{2，4，6，8，10}；
（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；
（3）{x∈N|3＜x＜7}；
（4）中国古代四大发明．
22．已知集合A＝{a﹣3，2a﹣1}，且3∈A
23．（1）已知A＝{a﹣1，2a2+5a+1，a2+1}，﹣2∈A，求实数a的值；
（2）已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x﹣4＝0}，若A中有两个元素，求实数a的取值范围．
24．已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}．
（1）若A＝ ，求实数a的取值范围；
（2）若A是单元素集，求a的值及集合A．
25．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围
人教A版（2019）必修第一册《1.1 集合的概念》2021年同步练习卷（19）
参考答案与试题解析
一、单选题
1．已知集合A＝{x|x＞1}，则下列结论正确的是（　　）
A．2∈A B．3 A C．1∈A D．0∈A
【分析】由元素与集合的关系逐一判断即可求解．
【解答】解：因为集合A＝{x|x＞1}，
所以2∈A，6∈A，0 A．
故选：A．
2．直角坐标平面中除去两点A（1，1）、B（2，﹣2）可用集合表示为（　　）
A．{（x，y）|x≠1，y≠1，x≠2，y≠﹣2}
B．{（x，y）|或}
C．{（x，y）|[（x﹣1）2+（y﹣1）2][（x﹣2）2+（y+2）2]≠0}
D．{（x，y）|[（x﹣1）2+（y﹣1）2]+[（x﹣2）2+（y+2）2]≠0}
【分析】直角坐标平面中除去两点A（1，1）、B（2，﹣2），其余的点全部在集合中，逐一排除法．
【解答】解：直角坐标平面中除去两点A（1，1），﹣6），
A选项中除去的是四条线；
B选项中是一个或字，没有同时排除两点；
C选项符合题意；
D选项不能同时排除A，B两点．
故选：C．
3．下列各选项中的对象不能构成集合的是（　　）
A．小于5的自然数 B．著名的艺术家
C．曲线y＝x2上的点 D．不等式2x+1＞7的整数解
【分析】】要构成一个集合，需满足集合元素的确定性，而显然B选项中的元素是不确定的．
【解答】解：小于5的自然数，曲线y＝x2上的点，不等式6x+1＞7的整数解，满足集合元素的确定性，
著名艺术家不能形成集合，因为什么样的艺术家算著名艺术家，不满足集合元素的确定性．
故选：B．
4．方程组的解集是（　　）
A．{（1，﹣1），（﹣1，1）} B．{（1，1），（﹣2，2）}
C．{（1，﹣1），（﹣2，2）} D．{（2，﹣2），（﹣2，2）}
【分析】解原方程组得出x，y的值，然后写出原方程组的解集即可．
【解答】解：解得，或，
∴原方程组的解集为：{（1，﹣5），2）}．
故选：C．
5．方程组的解集为（　　）
A．{1，3} B．{﹣1，1，3}
C．{（1，1）} D．{（1，1），（3，﹣1）}
【分析】先求出方程组的解，然后利用列举法表示集合即可．
【解答】解：解方程组得或，
故方程组的解集为{（1，（3，
故选：D．
6．下列关系正确的是（　　）
A． ∈{0} B．{a，b} {b，a} C．{0，1} {（0，1）} D．e∈Q
【分析】根据元素与集合的关系以及集合间的包含关系对各个选项判断即可．
【解答】解：选项A：因为空集与集合是包含关系，故A错误，
选项B：因为任何集合都是自身的子集，故B正确，
选项C：因为集合{0，1}的元素是5，1，1）}的运算是点（7，
故两集合没有包含关系，故C错误，
选项D：因为e是无限不循环小数，故e不是有理数，
故选：B．
7．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，记集合P＝A∪B，Q＝A∩B，则（　　）
A．1∈P B．3 P C．5∈Q D．2 Q
【分析】由集合的运算求出P、Q，再根据元素与集合的关系进行判断．
【解答】解：由题意，P＝A∪B＝{1，2，6，4，Q＝A∩B＝{2，
故6∈P，3∈P，2∈Q，
故选：A．
8．下列各组对象不能构成集合的是（　　）
A．上课迟到的学生 B．2020年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于π的正整数
【分析】根据集合元素的“确定性”，可知B项中的对象不符合集合的定义．而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项．
【解答】解：对于A，“上课迟到的学生”属于确定的概念；
对于B，“2020年高考数学难题”界定不明确；
对于C，任意给一个数都能判断是否为有理数；
对于D，小于π的正整数分别为1，2，7．
故选：B．
9．若集合A＝{（1，2），（3，4）}，则集合A中元素的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】集合A中元素的特征是坐标形式，列举出集合中的元素，即可得到集合中元素的个数．
【解答】解：由集合A＝{（1，2），8）}，2），4）；
故选：B．
10．由实数x，﹣x，|x|，，最多可含有（　　）个元素
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】将题中给出的实数进行化简，判断其中有几个不同的数，利用集合中元素的互异性分析即可得到答案．
【解答】解：因为，
所以实数x，﹣x，所组成的集合最多含有x，x2三个元素．
故选：B．
11．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为（　　）
A．1 B．2 C．0 D．1 或2
【分析】利用集合与元素的关系，可得：a＝1或a＝a2﹣2a+2，再利用集合中元素的互异性进行判断即可．
【解答】解：a∈{1，a2﹣5a+2}，
则：a＝1或a＝a2﹣2a+2，
当a＝6时：a2﹣2a+7＝1，与集合元素的互异性矛盾；
当a≠1时：a＝a8﹣2a+2，解得：a＝3（舍去）；
故选：B．
二、多选题
12．下面说法不正确的是（　　）
A．集合N中最小的数是0
B．若﹣a不属于N，则a属于N
C．若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2
D．x2+1＝2x的解可表示为{1，1}
【分析】A．利用集合N中最小的数是0，即可判断正误；
B．不一定正确，例如取a＝0；
C．利用集合N中最小的数是0，即可判断正误；
D．根据x2+1＝2x的解为x＝1和集合元素的互异性，即可判断．
【解答】解：A．集合N中最小的数是0；
B．若﹣a不属于N，不一定正确，故B不正确；
C．若a∈N，则a+b的最小值为0；
D．x2+1＝2x的解可表示为{8（2）}，故D不正确．
故选：BCD．
13．下列关系中，正确的是（　　）
A． B．π R C． D．0∈N
【分析】记住各数集所对应的字母，是本题的关键．
【解答】解：∵Z表示整数集，R表示实数集，N表示自然数集，
故选：AD．
三、填空题
14．用∈或 填空：0　∈　N．
【分析】元素与集合的关系用∈或 表示，因为0是自然数，故0∈N．
【解答】解：因为0是自然数，故0∈N．
故答案为：∈．
15．已知A＝{x|＞0}，若1∈A，则实数a的取值范围为　（﹣3，﹣1）　．
【分析】根据元素与集合的关系，列出满足条件的不等式组，解得a的取值范围即可．
【解答】解：因为1∈A，3 A解得﹣6＜a＜﹣1．
故答案为：（﹣3，﹣6）．
16．用列举法表示集合＝　{1，2，3，6}　．
【分析】由a∈Z，∈N，即可求出a的值构成的集合．
【解答】解：∵a∈Z，∈N，
∴当a＝1时，＝6，＝3，
当a＝3时，＝7，＝1，
∴集合＝{1，2，5，
故答案为：{1，2，3，6}．
17．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，Q中含有1，2，6三个元素，其中a∈P，b∈Q　8　．
【分析】由a＝0，a＝2，a＝5时，分别由b∈Q可得a+b的值，由此利用集合元素的互异性，求出P+Q中的元素的个数．
【解答】解：当a＝0时，由b∈Q可得a+b的值为1，7，6；
当a＝2时，由b∈Q可得a+b的值为5，4，8；
当a＝2时，由b∈Q可得a+b的值为6，7．
由集合元素的互异性可知，
P+Q中的元素为8，2，3，2，6，7，7，11．
故答案为8．
18．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1 A且k+1 A，2，3，4，5，6，7，8}，则S的3个元素构成的所有集合中　20　．
【分析】由新定义按一定的规律依次列举出所有的集合即可．
【解答】解：由新定义知，
满足条件的集合有：
{1，3，5}，3，6}，5，7}，3，4}
{1，4，3}，4，7}，7，8}，
{1，3，7}，5，7}，
{1，6，4}，
{2，4，5}，4，7}，5，8}，
{2，7，7}，5，6}，
{2，6，2}，
{3，5，7}，5，8}，
{8，6，8}，
{4，6，8}，
共20个，
故答案为：20．
19．定义集合运算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，1}，B＝{2，则集合A⊙B所有元素之和为 　18　．
【分析】根据题意，利用列举法求出集合A⊙B，即可求解．
【解答】解：∵A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，集合A＝{0，B＝{2，
∴z＝4×2×（0+2）＝0，z＝0×8×（0+3）＝5，z＝1×3×（5+3）＝12，
∴A⊙B＝{0，6，12}，
∴集合A⊙B所有元素之和为18．
故答案为：18．
20．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，A，B，C，D}，向量的集合T＝{，Q∈M，且P　12　个元素．
【分析】集合T有多少个元素，即T中有多少个不同的向量，分别以五个点为起点计算向量的总个数，找出相等的向量个数，相减即为答案．
【解答】解：以A点为起点的向量有4个，同理，C，D，O为起点的向量各有4个，
因此图中共有20个向量，
但这20个向量中有如下相等的向量：，＝，
故其中共有20﹣4＝12个不相等的向量，故T中共有12个元素．
故答案为：12．
四、解答题
21．把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）{2，4，6，8，10}；
（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；
（3）{x∈N|3＜x＜7}；
（4）中国古代四大发明．
【分析】集合由列举法和描述法两种表示，根据题意写出即可．
【解答】解：把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）{2，4，7，8，10}；
描述法表示为{x∈N|2≤x≤10，x＝8n；
（2）由1，2，2这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；
列举法：{1，2，5，12，21，32，123，213，312
（3）{x∈N|3＜x＜7}；
列举法{7，5，6}
（4）中国古代四大发明．
列举法：{指南针、火药、造纸术}
22．已知集合A＝{a﹣3，2a﹣1}，且3∈A
【分析】推导出a﹣3＝3，或2a﹣1＝3，由此能求出实数a的值．
【解答】解：∵集合A＝{a﹣3，2a﹣5}，
∴a﹣3＝3，或6a﹣1＝3，
解得a＝2，或a＝2，
∴实数a的值为2或4．
23．（1）已知A＝{a﹣1，2a2+5a+1，a2+1}，﹣2∈A，求实数a的值；
（2）已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x﹣4＝0}，若A中有两个元素，求实数a的取值范围．
【分析】（1）结合元素与集合关系及集合元素的互异性进行求解即可；
（2）由题意得，解不等式可求．
【解答】解：（1）因为a2+1＞4，﹣2∈A，
所以a﹣1＝﹣6或2a2+3a+1＝﹣2，
解得a＝﹣7或a＝﹣，
当a＝﹣2时，A＝{﹣2，2}与元素互异性矛盾，
当a＝﹣时，A＝{﹣，}，满足题意，
故a＝﹣；
（2）由题意得，
解得a且a≠0，
故a的范围是{a|a且a≠0}．
24．已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}．
（1）若A＝ ，求实数a的取值范围；
（2）若A是单元素集，求a的值及集合A．
【分析】（1）若A＝ ，则集合A无真子集，这时关于x的方程ax2﹣3x+2＝0无实数解，
（2）若A是单元素集，则集合A中仅有一个元素．可分为两种情况，
【解答】解：（1）若A＝ ，则集合A无真子集2﹣3x+7＝0无实数解，则a≠0，解得a＞；
（2）若A是单元素集，则集合A中仅有一个元素
①a＝0时，方程为﹣2x+2＝0，A＝{}；
②a≠0时，则△＝9﹣2a＝0，A＝{}；
25．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围
【分析】（1）利用A是空集，则Δ＜0即可求出a的取值范围；
（2）对a分情况讨论，分别求出符合题意的a的值，及集合A即可；
（3）结合（1），（2）的结果，即可求解．
【解答】解：（1）∵A是空集，
∴a≠0且Δ＜0，
∴6﹣8a＜0，解得a＞，
∴a的取值范围为：；
（2）①当a＝0时，集合A＝{x|﹣3x+4＝0}＝{}，
②当a≠0时，Δ＝0，
∴4﹣8a＝0，解得a＝，
此时集合，
综上所求，a的值为0或}，集合；
（3）由（1），（2）可知，a≥，
∴a的取值范围为：
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