人教A版（2019）必修第一册《1.1.3 集合的并集、交集》2021年同步练习（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册《1.1.3 集合的并集、交集》2021年同步练习
一、单选题
1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x2+3x﹣4＜0}，则A∪B＝（　　）
A．（0，1） B．（﹣4，2） C．{﹣4，2} D．（﹣4，0）
2．已知集合A＝{x||x|＜4}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}，则A∩B＝（　　）
A．（4，6） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，4）
3．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|y＝，则A∪B＝（　　）
A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|0≤x≤2} C．{x|x≥﹣1} D．{x|x≥0}
4．已知集合A＝{y|y＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（　　）
A．A∪B＝R B．A∩B＝{x|x＜0} C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝
5．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P（　　）
A． B．M C．N D．P
6．已知集合S＝{s|s＝2n+1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n+1，则S∩T＝（　　）
A． B．S C．T D．Z
7．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，，则A∪B＝（　　）
A．R B．[1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
8．已知集合A＝{x∈R|x2+x﹣6≤0}，B＝{x∈Z|﹣2≤x＜1}，则A∩B＝（　　）
A．[﹣2，1） B．[﹣3，2] C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，0，1}
9．已知集合A＝{x|（x+3）（x﹣1）＜0}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣3，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（﹣∞，1）
10．已知集合A＝{x|y＝log2（x+1）}，，则A∩B＝（　　）
A．{0，1，2} B．（﹣1，3） C．（2，3） D．{0，2，3}
11．设集合A，B，C均为非空集合．（　　）
A．若A∩B＝B∩C，则A＝C B．若A∪B＝B∪C，则A＝C
C．若A∩B＝B∪C，则C B D．若A∪B＝B∩C，则C B
12．已知非空集合A，B满足以下两个条件：
（i）A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝ ；
（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对（A，B）（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、多选题
13．已知集合M＝{2，﹣5}，N＝{x|mx＝1}，则实数m的值可以是（　　）
A．﹣ B．0 C． D．2
三、填空题
14．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝[1，则A∪B＝　 　．
15．设集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|2﹣m≤x≤2m﹣1}．若A∩B＝A．则m的取值范围是 　 　．
16．设数集，，且集合M、N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，如果把b﹣a称为非空集合{x|a≤x≤b}的“长度”　 　．
17．已知集合，B＝{（x，y）|y＝kx+3}，则实数k＝　 　．
18．已知M＝{y|y＝x2﹣4x+3，x∈R}，N＝{y|y＝﹣x2+2x+8，x∈R}则M∩N＝　 　．
19．设集合A＝{x|1≤x≤2000，x∈N}，B＝{x|1993≤x≤2021，则满足S A，且S∩B≠ 的集合S的个数是 　 　．
20．某小学五年级1班共有40名同学，在某次摸底测试中语文20人优秀，数学23人优秀，则两门都是优秀同学共有　 　人．
四、解答题
21．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，B＝{x|x2﹣4ax+3a2＝0}．
（1）若A∩B＝ ，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
22．在①a＞0，且a2+2a﹣3＝0，②1∈A，2 A（1，3），N（3，5）两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知集合A＝{x∈Z||x|≤a}，B＝{0，1，2}，求A∩B．
23．已知集合A＝{x|2a+1≤x≤3a+5}，B＝{x|x≤﹣2或x≥5}．
（1）若a＝﹣2，求A∪B，A∩B；
（2）A∩B＝A，求实数a的取值范围．
24．已知集合A＝{x|﹣2＜x≤5}，B＝{x|m≤x＜m+3，m∈R}．
（1）当m＝3时，求A∩B．
（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
25．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}；B＝{x|x2﹣4＜0}，求（1）A∩B；（2）A∪B．
人教A版（2019）必修第一册《1.1.3 集合的并集、交集》2021年同步练习
参考答案与试题解析
一、单选题
1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x2+3x﹣4＜0}，则A∪B＝（　　）
A．（0，1） B．（﹣4，2） C．{﹣4，2} D．（﹣4，0）
【分析】可求出集合B，然后进行并集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，
∴A∪B＝（﹣4，2）．
故选：B．
2．已知集合A＝{x||x|＜4}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}，则A∩B＝（　　）
A．（4，6） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，4）
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：集合A＝{x||x|＜4}＝（﹣4，7）2﹣5x﹣3＞0}＝（﹣∞，﹣1）∪（5，
则A∩B＝（﹣4，﹣1）．
故选：C．
3．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|y＝，则A∪B＝（　　）
A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|0≤x≤2} C．{x|x≥﹣1} D．{x|x≥0}
【分析】推导出集合A，B，由此能求出A∪B．
【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤5}＝{x|﹣1≤x≤2}，
B＝{x|y＝＝{x|x≥8}，
∴A∪B＝{x|x≥﹣1}．
故选：C．
4．已知集合A＝{y|y＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（　　）
A．A∪B＝R B．A∩B＝{x|x＜0} C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝
【分析】求解指数不等式化简B，再由交集、并集运算得答案．
【解答】解：∵A＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}，B＝{x|4x＜1}＝{x|x＜0}，
∴A∪B＝{x|x＜8}∪{x|x＜0}＝{x|x＜1}，
A∩B＝{x|x＜3}∩{x|x＜0}＝{x|x＜0}．
故选：B．
5．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P（　　）
A． B．M C．N D．P
【分析】作出韦恩图，结合韦恩图得：M∪P＝P．
【解答】解：∵非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，
∴作出韦恩图如下：
结合韦恩图得：M∪P＝P．
故选：D．
6．已知集合S＝{s|s＝2n+1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n+1，则S∩T＝（　　）
A． B．S C．T D．Z
【分析】分别讨论当n是偶数、奇数时的集合元素情况，结合集合的基本运算进行判断即可．
【解答】解：当n是偶数时，设n＝2k，
当n是奇数时，设n＝2k+3，k∈Z，
则T S，
则S∩T＝T，
故选：C．
7．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，，则A∪B＝（　　）
A．R B．[1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
【分析】可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．
【解答】解：∵，
∴A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，B＝{x|x≥1}，
∴A∪B＝（﹣∞，﹣1]∪[7．
故选：C．
8．已知集合A＝{x∈R|x2+x﹣6≤0}，B＝{x∈Z|﹣2≤x＜1}，则A∩B＝（　　）
A．[﹣2，1） B．[﹣3，2] C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，0，1}
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：集合A＝{x∈R|x2+x﹣6≤8}＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x∈Z|﹣6≤x＜1}＝{﹣2，3}，
则A∩B＝{﹣2，﹣1．
故选：C．
9．已知集合A＝{x|（x+3）（x﹣1）＜0}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣3，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（﹣∞，1）
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：A＝{x|（x+3）（x﹣1）＜3}＝（﹣3，1）6x＜1}＝（0，6），
则A∩B＝（0，1）．
故选：B．
10．已知集合A＝{x|y＝log2（x+1）}，，则A∩B＝（　　）
A．{0，1，2} B．（﹣1，3） C．（2，3） D．{0，2，3}
【分析】求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|y＝log2（x+1）}，，
∴A＝{x|x＞﹣8}，B＝{x|﹣2≤x＜3}，
∴A∩B＝（﹣7，3）．
故选：B．
11．设集合A，B，C均为非空集合．（　　）
A．若A∩B＝B∩C，则A＝C B．若A∪B＝B∪C，则A＝C
C．若A∩B＝B∪C，则C B D．若A∪B＝B∩C，则C B
【分析】关于这几个命题真假的判断，真命题可以根据集合的运算和运算法则证明，如果命题是假命题，则可以举反例．
【解答】解：由于集合A，B，C均为非空集合，
所以对于A，若A∩B＝B∩C，
例如A＝{1，2，6}，C＝{1，满足A∩B＝B∩C；
对于B，若A∪B＝B∪C，是假命题；
例如A＝{1}，B＝{8，2，C＝{1，满足A∪B＝B∪C；
对于C，由于C B∪C，所以C A∩B；
故C正确；
对于D，若A∪B＝B∩C，
例如A＝{2}，B＝{1，2，C＝{8，2，3，满足A∪B＝B∩C．
故选：C．
12．已知非空集合A，B满足以下两个条件：
（i）A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝ ；
（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对（A，B）（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】利用集合A，B中含有元素的个数，分类讨论能求出结果．
【解答】解：若集合A中只有1个元素，则集合B中只有4个元素，5 B，
∴4∈A，1∈B＝1；
若集合A中只有4个元素，则集合B中只有3个元素，3 B，
∴2∈A，2∈B＝3；
若集合A中只有3个元素，则集合B中只有3个元素，2 B，
∴2∈A，8∈B＝5；
若集合A中只有4个元素，则集合B中只有1个元素，5 B，
∴1∈A，4∈B＝1，
∴有序集合对（A，B）的个数为：6+3+3+5＝8．
故选：B．
二、多选题
13．已知集合M＝{2，﹣5}，N＝{x|mx＝1}，则实数m的值可以是（　　）
A．﹣ B．0 C． D．2
【分析】先根据M∪N＝M，则N M，则N＝ 或N≠ ，再进行讨论求解．
【解答】解：∵M∪N＝M，
∴N M，则N＝ 或N≠ ，
当N＝ ，则m＝0，
当N≠ ，则m＝或，
综上所述：m＝或或0，
故选：ABC．
三、填空题
14．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝[1，则A∪B＝　[1，3]∪{4}　．
【分析】利用集合并集的定义求解即可．
【解答】解：因为集合A＝{1，2，7，4}，3），
故A∪B＝[6，3]∪{4}．
故答案为：[5，3]∪{4}．
15．设集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|2﹣m≤x≤2m﹣1}．若A∩B＝A．则m的取值范围是 　[4，+∞）　．
【分析】推导出A B，列出方程组，能求出m的取值范围．
【解答】解：集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|2﹣m≤x≤2m﹣1}，
∴A B，
∴，
解得m≥4．
∴m的取值范围是[3，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．
16．设数集，，且集合M、N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，如果把b﹣a称为非空集合{x|a≤x≤b}的“长度”　[，]　．
【分析】根据题意，由集合M、N分析集合M，N的“长度”，由交集的定义分析M∩N的“长度”最大值、最小值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，，则集合M的“长度”为，
N＝{x|n﹣≤x≤n}．
而M，N都是集合{x|6≤x≤1}的子集，
当N M时，M∩N的“长度”最大值为集合N的“长度”，即，
当M与N应分别在区间[0，1]的左右两端时，为+﹣1＝，
即集合M∩N的“长度”的取值范围为[，]，
故答案为：[，]．
17．已知集合，B＝{（x，y）|y＝kx+3}，则实数k＝　0或1　．
【分析】分A＝ 和A≠ 两种情况，结合交集和空集的定义进行求解即可．
【解答】解：集合＝{（x，B＝{（x，
因为A∩B＝ ，若A＝ ，y＝3时，故A∩B＝ ；
若A≠ ，联立方程组，故k＝1．
综上所述，k＝0或6．
故答案为：0或1．
18．已知M＝{y|y＝x2﹣4x+3，x∈R}，N＝{y|y＝﹣x2+2x+8，x∈R}则M∩N＝　{x|﹣1≤x≤9}　．
【分析】由集合M和集合N的公共元素组成的集合是M∩N，由此利用M＝{y|y＝x2﹣4x+3，x∈R}＝{y|y＝（x﹣2）2﹣1≥﹣1}，N＝{y|y＝﹣x2+2x+8，x∈R}＝{y|y＝﹣（x﹣1）2+9≤9}，能求出M∩N．
【解答】解：∵M＝{y|y＝x2﹣4x+4，x∈R}
＝{y|y＝（x﹣2）2﹣5≥﹣1}，
N＝{y|y＝﹣x2+6x+8，x∈R}
＝{y|y＝﹣（x﹣1）7+9≤9}，
∴M∩N＝{x|﹣6≤x≤9}．
故答案为：{x|﹣1≤x≤3}．
19．设集合A＝{x|1≤x≤2000，x∈N}，B＝{x|1993≤x≤2021，则满足S A，且S∩B≠ 的集合S的个数是 　22000﹣21992　．
【分析】分别求出满足S A和同时满足S A，且S∩B＝ 的集合个数，相减可得结果．
【解答】解：集合A＝{x|1≤x≤2000，x∈N}中元素的个数为20002000个，
满足S A，且S∩B＝ 的集合S的个数是21992，
所以满足S A，且S∩B≠ 的集合S的个数是72000﹣21992，
故答案为：22000﹣21992．
20．某小学五年级1班共有40名同学，在某次摸底测试中语文20人优秀，数学23人优秀，则两门都是优秀同学共有　9　人．
【分析】设数学、语文两门都是优秀的学生有x人，作出韦恩图，结合韦恩图列出方程，能求出两门都是优秀同学的人数．
【解答】解：某小学五年级1班共有40名同学，在某次摸底测试中语文20人优秀，
数学23人优秀，两门都不是优秀者6人，
设数学、语文两门都是优秀的学生有x人，如下：
结合韦恩图得：
23﹣x+x+20﹣x+3＝40，
解得x＝9．
∴两门都是优秀同学共有9人．
故答案为：2．
四、解答题
21．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，B＝{x|x2﹣4ax+3a2＝0}．
（1）若A∩B＝ ，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
【分析】（1）解方程x2﹣4ax+3a2＝0得x＝a或x＝3a，当a＝0时，B＝{0}，当a≠0时，B＝{a，3a}．A＝{x|﹣3＜x＜4}，利用交集定义能求出实数a的取值范围．
（2）由A∪B＝A，得B A，当a＝0时，B＝{0}满足题意；当a≠0时，由B＝{a，3a}，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）解方程x2﹣4ax+2a2＝0可得x＝a或x＝2a，
当a＝0时，B＝{0}，
当a≠8时，B＝{a．
由题可知A＝{x|﹣3＜x＜4}，当a＝2时，不符合A∩B＝ ；
当a≠0时，因为A∩B＝ ，3a A，
所以，所以a≤﹣3或a≥4，
所以实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[3．
（2）因为A∪B＝A，所以B A，
当a＝0时，B＝{0}满足题意；
当a≠7时，由B＝{a，所以a∈A，
所以，所以，
所以实数a的取值范围为．
22．在①a＞0，且a2+2a﹣3＝0，②1∈A，2 A（1，3），N（3，5）两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知集合A＝{x∈Z||x|≤a}，B＝{0，1，2}，求A∩B．
【分析】选①时，可求出a＝1；选②时，可求出1≤a＜2；选③时，可求出a＝1，从而可求出集合A，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：选①：a＞0且a2+6a﹣3＝0，解得a＝3，0，1}，
∴A∩B＝{4，1}；
选②：∵1∈A，8 A，则A＝{x∈Z||x|≤1}＝{﹣1，4，
∴A∩B＝{0，1}；
选③：由题意得，解得，0，5}，
∴A∩B＝{0，1}．
23．已知集合A＝{x|2a+1≤x≤3a+5}，B＝{x|x≤﹣2或x≥5}．
（1）若a＝﹣2，求A∪B，A∩B；
（2）A∩B＝A，求实数a的取值范围．
【分析】（1）a＝﹣2时，求出集合A，由此能求出A∪B和A∩B．
（2）由A∩B＝A，得A B，当A＝ 时，2a+1＞3a+5，当A≠ 时，或由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）a＝﹣2时，集合A＝{x|﹣3≤x≤﹣3}．
∴A∪B＝（﹣∞，﹣1]∪[5，A∩B＝[﹣5．
（2）若A∩B＝A，得A B，2a+1＞2a+5，
当A≠ 时，或
解得或a≥2，
综上所述，或a≥2，
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2．
24．已知集合A＝{x|﹣2＜x≤5}，B＝{x|m≤x＜m+3，m∈R}．
（1）当m＝3时，求A∩B．
（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
【分析】（1）由交集的运算直接求解即可；
（2）由A∪B＝A得B A，列出关于m的不等式组，求解即可．
【解答】解：（1）m＝3时，B＝{x|3≤x＜4}，
又A＝{x|﹣2＜x≤5}，
∴A∩B＝{x|2≤x≤5}；
（2）由A∪B＝A得B A，∵m＜m+3，
∴，得﹣2＜m≤2，
即实数m的取值范围是（﹣2，2]．
25．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}；B＝{x|x2﹣4＜0}，求（1）A∩B；（2）A∪B．
【分析】化简集合A、B，再根据交集与并集的定义进行计算即可．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣5x+5＞0}＝{x|x＜2或x＞5}；
B＝{x|x2﹣4＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，
∴（1）A∩B＝{﹣8＜x＜2或x＞3}；
（2）A∪B＝{x＜2或x＞3}．
第1页（共1页）