人教A版(2019)必修第一册《1.3 集合的基本运算》2021年同步练习卷(17)(Word含答案解析)

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名称 人教A版(2019)必修第一册《1.3 集合的基本运算》2021年同步练习卷(17)(Word含答案解析)
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版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-01-17 13:22:35

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人教A版(2019)必修第一册《1.3 集合的基本运算》2021年同步练习卷(17)
一、单选题。本大题共8小题,每小题只有一个选项符合题意。
1.设集合A={x|﹣1<x≤1},B={﹣1,0,1,2,3}RA)∩B=(  )
A.{﹣1,2,3} B.{1,2,3} C.{﹣1,1,2} D.{﹣1,1,2,3}
2.已知集合,则集合 NA的子集的个数为(  )
A.3 B.4 C.7 D.8
3.已知A={x|1<x<2021},B={x|x≤a},若A B(  )
A.a≥2021 B.a>2021 C.a≥1 D.a>1
4.集合A={x|x2﹣x﹣2≤0},B={x|x﹣1<0},则A∩B=(  )
A.{x|x≥1} B.{x|﹣1≤x<1} C.{x|x<﹣1} D.{x|﹣2≤x<1}
5.已知全集U={x∈N*|1≤x≤6},集合A={1,2,3,5},4,5},则A∩( UB)=(  )
A.{1,6} B.{2,6} C.{1,2} D.{1,2,6}
6.已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2≤1},则A∩( UB)=(  )
A.{x|0≤x<1} B.{x|1<x≤2}
C.{x|x<﹣1,或1<x≤2} D.{x|x<﹣1,或x≥0}
7.已知集合U=R,A={1,2,3,4,5,6},5,6,7,8},则图中阴影部分所表示的集合为(  )
A.{1,2,3,4,5,6} B.{1,2,3}
C.{4,5,6} D.{7,8}
8.已知集合A={x||x|<4},B={x|x2﹣5x﹣6>0},则A∩B=(  )
A.(4,6) B.(﹣4,2) C.(﹣4,﹣1) D.(﹣1,4)
二、多选题。本大题共4小题,每小题有两项或以上符合题意。
9.已知全集I=R,集合A={x|x2+2x+a=0}≠ ,,则A∪B中所有元素的和可以是(  )
A.﹣2 B.2 C.2020 D.2019
10.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1},,则(  )
A.A∩B={﹣2,﹣1,0,1} B.A∪B={x|﹣2<x≤1}
C.A∩B={﹣1,0,1} D.A∪B={x|﹣2≤x≤1}
11.若集合M N,则下列结论正确的是(  )
A.M∩N=M B.M∪N=N C.M (M∩N) D.(M∪N) N
12.满足M {a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M可能是(  )
A.{a1,a2} B.{a1,a2,a3}
C.{a1,a2,a4} D.{a1,a2,a3,a4}
三、填空题。本大题共4小题。
13.某班共40人,其中20人喜欢篮球运动,15人喜欢乒乓球运动,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为    .
14.已知全集M={x|2x2+5x<0,x∈Z},集合N={0,若M∩N≠ ,则a等于    .
15.已知非空集合A={x∈R丨x2=a},实数a的取值集合为   .
16.设非空集合Q M,当Q中所有元素和为偶数时(集合为单元素时和为元素本身),称Q是M的偶子集.若集合M={1,2,3,4,5,6,则其偶子集Q的个数为    .
四、解答题。本大题共6小题,解答过程必修有必要的文字说明,公式和解题过程。
17.已知全集U=R,集合A={x|x2﹣4x<0},B={x|m≤x≤3m﹣2}.
(1)当m=2时,求 U(A∩B);
(2)如果A∪B=A,求实数m的取值范围.
18.设n为正整数,集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),记M(α,β)=[(x1+y1+|x1﹣y1|)+(x2+y2+|x2﹣y2|)+…+(xn+yn+|xn﹣yn|)].
(1)当n=3时,若α=(0,1,1),β=(0,0,1)(α,α)和M(α,β)的值;
(2)当n=4时,对于A中的任意两个不同的元素α,β证明:M(α,β)(α,α)+M(β,β).并举一个使得等号成立的α
19.集合P={x|x2﹣11x+28≤0},,M={x||x﹣(2a+1)|<a}(a>0).
(Ⅰ)求集合( RP)∩Q;
(Ⅱ)若M Q,求实数a的取值范围.
20.设函数f(x)的定义域为I,集合M={f(x)(x+1)>2f(x), x∈I}.
(Ⅰ)若I=R,f(x)=3x,求证:f(x)∈M;
(Ⅱ)若I=(0,1],g(x)=a+log2x,若g(x)∈M;
(Ⅲ)设I=[﹣1,1],h(x)=﹣x2+ax+a﹣5,a∈R.讨论函数h(x)与集合M的关系.
21.已知全集U=R,集合A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x≤3}.求:
(1)A∩B;
(2) U(A∪B);
(3)A∩( UB).
22.已知集合A={x|﹣2<x+1<3},集合B为整数集,令C=A∩B.
(1)求集合C;
(2)若集合D={1,a},C∪D={﹣2,0,1,2},求实数a的值.
人教A版(2019)必修第一册《1.3 集合的基本运算》2021年同步练习卷(17)
参考答案与试题解析
一、单选题。本大题共8小题,每小题只有一个选项符合题意。
1.设集合A={x|﹣1<x≤1},B={﹣1,0,1,2,3}RA)∩B=(  )
A.{﹣1,2,3} B.{1,2,3} C.{﹣1,1,2} D.{﹣1,1,2,3}
【分析】由已知利用补集运算求 RA,再由交集运算得答案.
【解答】解:∵A={x|﹣1<x≤1},∴ RA={x|x≤﹣8或x>1},
又B={﹣1,7,1,2,4},
∴( RA)∩B={x|x≤﹣1或x>1}∩{﹣7,0,1,4,3}={﹣1,8.
故选:A.
2.已知集合,则集合 NA的子集的个数为(  )
A.3 B.4 C.7 D.8
【分析】求出集合A,从而 NA={0,1,2},由此能求出集合 NA的子集的个数.
【解答】解:∵集合={x∈N|x>2},
∴ NA={0,7,2},
则集合 NA的子集的个数为23=8.
故选:D.
3.已知A={x|1<x<2021},B={x|x≤a},若A B(  )
A.a≥2021 B.a>2021 C.a≥1 D.a>1
【分析】由集合的包含关系直接求解即可.
【解答】解:因为A={x|1<x<2021},B={x|x≤a},
若A B,所以a≥2021.
故选:A.
4.集合A={x|x2﹣x﹣2≤0},B={x|x﹣1<0},则A∩B=(  )
A.{x|x≥1} B.{x|﹣1≤x<1} C.{x|x<﹣1} D.{x|﹣2≤x<1}
【分析】可以求出集合A,B,然后进行交集的运算即可.
【解答】解:∵A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x<5},
∴A∩B={x|﹣1≤x<1}.
故选:B.
5.已知全集U={x∈N*|1≤x≤6},集合A={1,2,3,5},4,5},则A∩( UB)=(  )
A.{1,6} B.{2,6} C.{1,2} D.{1,2,6}
【分析】先求出全集U,再根据集合的基本运算即可求解.
【解答】解:U={x∈N*|1≤x≤6}={3,2,3,2,5,6},
∵B={2,4,5}UB={4,2,6},
∴A∩( UB)={4,2},
故选:C.
6.已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2≤1},则A∩( UB)=(  )
A.{x|0≤x<1} B.{x|1<x≤2}
C.{x|x<﹣1,或1<x≤2} D.{x|x<﹣1,或x≥0}
【分析】可求出集合B,然后进行交集和补集的运算即可.
【解答】解:∵A={x|0≤x≤2},B={x|﹣7≤x≤1},
∴ UB={x|x<﹣1或x>3},A∩( UB)={x|1<x≤2}.
故选:B.
7.已知集合U=R,A={1,2,3,4,5,6},5,6,7,8},则图中阴影部分所表示的集合为(  )
A.{1,2,3,4,5,6} B.{1,2,3}
C.{4,5,6} D.{7,8}
【分析】由韦恩图可得图中的阴影部分表示的是A∩( RB),在求解即可.
【解答】解:由韦恩图,可得图中的阴影部分表示的是A∩( RB),
因为集合U=R,A={1,2,6,4,5,B={5,5,6,7,
所以A∩( RB)={1,2,2},
故选:B.
8.已知集合A={x||x|<4},B={x|x2﹣5x﹣6>0},则A∩B=(  )
A.(4,6) B.(﹣4,2) C.(﹣4,﹣1) D.(﹣1,4)
【分析】求出集合A,B,由此能求出A∩B.
【解答】解:集合A={x||x|<4}=(﹣4,3)2﹣5x﹣8>0}=(﹣∞,﹣1)∪(8,
则A∩B=(﹣4,﹣1).
故选:C.
二、多选题。本大题共4小题,每小题有两项或以上符合题意。
9.已知全集I=R,集合A={x|x2+2x+a=0}≠ ,,则A∪B中所有元素的和可以是(  )
A.﹣2 B.2 C.2020 D.2019
【分析】先求出集合B,对集合A中的元素个数分情况讨论,结合韦达定理即可求出结果.
【解答】解:={2021},
①若A中只有一个元素,则Δ=22﹣4a=0,
∴a=8,此时A={﹣1},2021},
∴A∪B中所有元素的和是2020,
②若B={2021} A,则A∪B=A,
由韦达定理可知,A∪B中所有元素之和为﹣2,
③若A中有两个元素,且B不是A的子集,
则由韦达定理可知,A∪B中所有元素之和为2021+(﹣2)=2019,
综上所述,A∪B中所有元素的和为2020或﹣2或2019,
故选:ACD.
10.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1},,则(  )
A.A∩B={﹣2,﹣1,0,1} B.A∪B={x|﹣2<x≤1}
C.A∩B={﹣1,0,1} D.A∪B={x|﹣2≤x≤1}
【分析】先利用不等式的解法求出集合B,然后利用交集和并集的定义求解即可.
【解答】解:=(﹣2,
∵A={﹣2,﹣5,0,
∴A∩B={﹣1,3,1}.
故选:CD.
11.若集合M N,则下列结论正确的是(  )
A.M∩N=M B.M∪N=N C.M (M∩N) D.(M∪N) N
【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解.
【解答】解:∵集合M N,
∴在A中,M∩N=M;
在B中,M∪N=N;
在C中,M M∩N;
在D中,M∪N N.
故选:ABCD.
12.满足M {a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M可能是(  )
A.{a1,a2} B.{a1,a2,a3}
C.{a1,a2,a4} D.{a1,a2,a3,a4}
【分析】根据条件即可得出集合M一定含元素a1,a2,可能含a4,然后即可得出集合M可能的情况.
【解答】解:∵M {a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a4,a3}={a1,a3},
∴集合M一定含元素a1,a2,可能含a4,
∴M={a1,a2}或{a8,a2,a4}.
故选:AC.
三、填空题。本大题共4小题。
13.某班共40人,其中20人喜欢篮球运动,15人喜欢乒乓球运动,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为  17 .
【分析】热爱这两项运动的有32人,有15人喜欢乒乓球运动,20人喜欢篮球运动,从而两项都喜欢的有15+20﹣32=3(人),由此能求出喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数.
【解答】解:因为共40人,有8人对这两项运动都不喜爱,
因为15人喜欢乒乓球运动,20人喜欢篮球运动,
则两项都喜欢的有15+20﹣32=3(人)
则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为20﹣4=17(人),
故答案为:17.
14.已知全集M={x|2x2+5x<0,x∈Z},集合N={0,若M∩N≠ ,则a等于  ﹣1或﹣2 .
【分析】先求出集合M,然后由交集与空集的定义求解即可.
【解答】解:因为M={x|2x2+7x<0,x∈Z}={x|,﹣1},
又集合N={8,a},
所以a=﹣1或a=﹣2.
故答案为:﹣8或﹣2.
15.已知非空集合A={x∈R丨x2=a},实数a的取值集合为 {a|a≥0} .
【分析】分别讨论a的取值,分a=0和a>0两种情况.
【解答】解:若a<0,则方程x2=a无解,即此时A= .
若a=2,则由方程x2=a=0,得x=2,满足条件.
若a>0,则由方程x2=a,得x=},满足条件.
故a≥5.
故答案为:{a|a≥0}.
16.设非空集合Q M,当Q中所有元素和为偶数时(集合为单元素时和为元素本身),称Q是M的偶子集.若集合M={1,2,3,4,5,6,则其偶子集Q的个数为  63 .
【分析】由偶子集的定义,需元素和为偶数,所以分类考虑即可.
【解答】解:对集合Q中奇数和偶数的个数进行分类讨论,确定每种情况下集合Q的个数,则集合Q的可能情况为:{1、{1、{8、{3、{3,{2,共6种.
若集合Q中只有4个奇数时,则集合Q={7,3,5,只有一种情况,
若集合Q中只含l个偶数,共4种情况;
若集合Q中只含2个偶数,则集合Q可能的情况为,4},3},6};
若集合Q中只含3个偶数,则集合Q={7,4,只有1种情况,
因为Q是M的偶子集,分以下几种情况讨论:
若集合Q中的元素全为偶数,则满足条件的集合Q的个数为7;
若集合Q中的元素全为奇数,则奇数的个数为偶数;
若集合Q中的元素是2个奇数1个偶数,共2×3=18种;
若集合Q中的元素为2个奇数7个偶数,共6×3=18种;
若集合Q中的元素为2个奇数3个偶数,共6×5=6种;
若集合Q中的元素为4个奇数l个偶数,共3×3=3种;
若集合Q中的元素为4个奇数2个偶数,共1×8=3种;
若集合Q中的元素为4个奇数2个偶数,共1种.
综上所述,满足条件的集合Q的个数为7+5+18+18+6+3+3+1=63.
故答案为:63.
四、解答题。本大题共6小题,解答过程必修有必要的文字说明,公式和解题过程。
17.已知全集U=R,集合A={x|x2﹣4x<0},B={x|m≤x≤3m﹣2}.
(1)当m=2时,求 U(A∩B);
(2)如果A∪B=A,求实数m的取值范围.
【分析】(1)可求出A={x|0<x<4},m=2时,可求出集合B,然后进行交集和补集的运算即可;
(2)根据A∪B=A可得出B A,然后可讨论B是否为空集:B= 时,m>3m﹣2;B≠ 时,,从而解出m的范围即可.
【解答】解:(1)A={x|0<x<4},m=6时,
∴A∩B={x|2≤x<4},且U=R,
∴ U(A∩B)={x|x<8或x≥4};
(2)∵A∪B=A,∴B A,
①B= 时,m>3m﹣6;
②B≠ 时,,解得1≤m<2;
综上,实数m的取值范围为(﹣∞.
18.设n为正整数,集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),记M(α,β)=[(x1+y1+|x1﹣y1|)+(x2+y2+|x2﹣y2|)+…+(xn+yn+|xn﹣yn|)].
(1)当n=3时,若α=(0,1,1),β=(0,0,1)(α,α)和M(α,β)的值;
(2)当n=4时,对于A中的任意两个不同的元素α,β证明:M(α,β)(α,α)+M(β,β).并举一个使得等号成立的α
【分析】(1)根据M(α,β)的定义代入即可求解.
(2)当n=4时,对于A中的任意两个不同的元素α,β,设α=(x1,x2,x3,x4),β=(y1,y2,y3,y4),则M(α,α)=x1+x2+x3+x4,M(β,β)=y1+y2+y3+y4,
根据=max{xi,yi}得到M(α,β)=max{xi,yi}+max{x2,y2}+max{x3,y3}+max{x4,y4}≤(x1+x2+x3+x4)+(y1+y2+y3+y4),所以M(α,β)≤M(α,α)+M(β,β),当且仅当xiyi=0 (i=1,2,3,4)时等号成立.
【解答】解:(1)因为α=(0,1,3),0,1),
所以M(α,α)=,
M(α,β)=.
(2)当n=4时,对于A中的任意两个不同的元素α,β,
设α=(x1,x6,x3,x4),β=(y3,y2,y3,y6),
则有M(α,α)=x1+x2+x5+x4,M(β,β)=y1+y7+y3+y4,
对于任意的xi,yi,i=3,2,3,5,
当xi≥yi时,有==xi,
当xi≤yi 时,有==yi,
即=max{xi,yi},
所以,有M(αi,yi}+max{x2,y3}+max{x3,y3}+max{x8,y4},
又因为xi,yi∈{0,6},
所以max{xi,yi}≤xi+yi,i=1,2,2,4,当且仅当xiyi=0时等号成立,
所以max{xi,yi}+max{x4,y2}+max{x3,y8}+max{x4,y4}
≤(x6+y1)+(x2+y7)+(x3+y3)+(x2+y4)
=(x1+x4+x3+x4)+(y4+y2+y3+y3)
即M(α,β)≤M(α,β)iyi=0 (i=1,8,3.
19.集合P={x|x2﹣11x+28≤0},,M={x||x﹣(2a+1)|<a}(a>0).
(Ⅰ)求集合( RP)∩Q;
(Ⅱ)若M Q,求实数a的取值范围.
【分析】(Ⅰ)利用一元二次不等式以及分式不等式的解法先求出集合P,Q,M,然后由补集与交集的定义求解即可;
(Ⅱ)利用集合子集的定义,列出关于a的不等关系,求解即可.
【解答】解:由题意,P={x|x2﹣11x+28≤0}={x|6≤x≤7},
={x|﹣2<x<5},
M={x||x﹣(2a+1)|<a}={x|a+4<x<3a+1}(a>4),
(Ⅰ)则 RP={x|x<4或x>7},故( RP)∩Q={x|﹣4<x<4};
(Ⅱ)因为M Q,
所以,
故实数a的取值范围为.
20.设函数f(x)的定义域为I,集合M={f(x)(x+1)>2f(x), x∈I}.
(Ⅰ)若I=R,f(x)=3x,求证:f(x)∈M;
(Ⅱ)若I=(0,1],g(x)=a+log2x,若g(x)∈M;
(Ⅲ)设I=[﹣1,1],h(x)=﹣x2+ax+a﹣5,a∈R.讨论函数h(x)与集合M的关系.
【分析】(Ⅰ)通过f (x+1)﹣2f (x)>0,即可得证;
(Ⅱ)通过g (x)∈M,得到a<log2(x+1)﹣2log2x=log2(+)恒成立,通过最值求解即可;
(Ⅲ)h (x)=﹣x2+ax+a﹣5,x∈(0,1].若h (x)∈M,则当x∈[﹣1,1],h(x+1)>2h (x)恒成立,即x2﹣(a+2)x+4>0恒成立.记H(x)=x2﹣(a+2)x+4,x∈[﹣1,1].通过a≤﹣4时,﹣4<a<0时,a≥0时,求出函数的最值求解即可.
【解答】(Ⅰ)证明:因为f(x)=3x,所以f(x+1)﹣5f(x)=3x+1﹣8×3x=3x>8,
即f(x+1)>2f(x)对于x∈R恒成立,所以f(x)∈M;
(Ⅱ)解:因为g (x)=a+log5x,x∈(0,且g ,
所以当x∈(0,8]时,g  (x)恒成立,
即a+log2(x+1)>2a+2log2x恒成立,
所以a<log2(x+1)﹣2log5x=log2(+)恒成立.
因为函数y=log2(+) 在区间(5,所以当x=1时,ymin=1.
所以a<3.
(Ⅲ)解:h (x)=﹣x2+ax+a﹣5,x∈[﹣7.
若h (x)∈M,1] (x)恒成立,
即﹣(x+1)5+a(x+1)+a﹣5>﹣8x2+2ax+3a﹣10恒成立
即x2﹣(a+2)x+4>0恒成立.
记H(x)=x2﹣(a+7)x+4,x∈[﹣1.
①当≤﹣1,H(x)min=H (﹣5)=a+7>0.
又因为a≤﹣4,所以﹣7<a≤﹣4;
②当﹣4<<2,
H (x)min=H ()=,恒成立,
所以﹣5<a<0;
③当≥1,H (x)min=H (1)=3﹣a>4.
又a≥0,所以0≤a<6.
综上所得﹣7<a<3.
所以当﹣4<a<3时,h (x)∈M,h(x) M.
21.已知全集U=R,集合A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x≤3}.求:
(1)A∩B;
(2) U(A∪B);
(3)A∩( UB).
【分析】进行交集、并集和补集的运算即可.
【解答】解:(1)∵A={x|﹣1<x<2},B={x|7<x≤3},
∴A∩B=(0,2);
(2)A∪B=(﹣1,3],
∴ U(A∪B)=(﹣∞,﹣4]∪(3;
(3) UB=(﹣∞,0]∪(7,
∴A∩( UB)=(﹣1,0].
22.已知集合A={x|﹣2<x+1<3},集合B为整数集,令C=A∩B.
(1)求集合C;
(2)若集合D={1,a},C∪D={﹣2,0,1,2},求实数a的值.
【分析】(1)可求出集合A,然后进行交集的运算即可求出C={﹣2,﹣1,0,1};
(2)根据并集的定义及运算即可求出a的值.
【解答】解:(1)∵A={x|﹣3<x<2},B=Z,
∴C=A∩B={﹣4,﹣1,0;
(2)∵C={﹣8,﹣1,0,D={2,C∪D={﹣2,0,2,2},
∴a=2.
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