人教A版（2019）必修第一册《1.4 充分条件与必要条件》2021年同步练习（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册《1.4 充分条件与必要条件》2021年同步练习
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．已知p：|2x﹣3|＜1，q：x（x﹣3）＜0（　　）条件
A．充分必要 B．充分不必要
C．既不充分也不必要 D．必要不充分
2．设a∈（0，+∞），b∈（0，+∞），则“a＜b“是“a﹣”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．“a，b∈R+”是≥的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．命题“任意x∈[1，3]，x2﹣a﹣1≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．a≥7 B．a≥9 C．a≤8 D．a≤10
6．在△ABC中，“C＝”是“sinA＝cosB”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．“a＞﹣2”是“函数f（x）＝2x2+4ax+19在（2，+∞）上为增函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设a∈R，则“2＜a＜3”是“a2﹣5a﹣6＜0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．下列选项中，p是q的充要条件的是（　　）
A．p：xy＞0，q：x＞0，y＞0
B．p：A∪B＝A，q：B A
C．p：三角形是等腰三角形，q：三角形存在两角相等
D．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分
10．若p是q的充分不必要条件，q是s的必要条件，t是q的必要条件，则（　　）
A．t是p的必要不充分条件 B．t是q的充要条件
C．p是s的充要条件 D．q是s的充要条件
11．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，假命题是（　　）
A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“ac＜bc”是“a＜b”的充分条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
12．已知a，b均为实数，则“a＞b”成立的必要条件可以是（　　）
A．|a|＞b B．﹣a＜1﹣b C．a3＞b3 D．
三、填空题。本大题共4小题。
13．设x∈R，则“3﹣x≥0”是“|x﹣1|≤2”的　 　条件．（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）
14．x、y中至少有一个小于0是x+y＜0的　 　条件．（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）
15．设p：|2x+1|＜m（m＞0），，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为　 　．
16．若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|bx＞1}，其中b为实数．
（1）若A是B的充要条件，则b＝　 　；
（2）若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是 　 　．（答案不唯一，写出一个即可）
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知不等式|2x+3|＜1的解集为集合A，不等式x2﹣（2a+2）x+a2+2a≤0的解集为集合B．
（1）当a＝﹣2时，求集合B；
（2）设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若q是p的必要不充分条件
18．已知a＜3，设p：x2﹣（3+a）x+3a＜0，q：x2+4x﹣5＞0．
（1）若p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．已知集合，集合N＝{x|x2﹣mx﹣2m2＜0，其中m＞0}．
（1）当m＝2时，求M∩N；
（2）若x∈M是x∈N的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
20．已知集合A＝{y|y＝2x，x≤1}，B＝{x|2+a≤x≤1﹣a，a∈R}．求：
（1）若A∩B＝ ，求实数a的取值范围；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
21．记函数f（x）＝lg（1﹣ax2）的定义域、值域分别为集合A，B．
（1）当a＝1时，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
22．已知函数f（x）＝x2+ax+b．
（1）若对任意的实数x，都有f（x）≥2x+a；
（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最大值为M；
（3）若，求证：对于任意的x∈[﹣1，1]（x）|≤1的充要条件是﹣1≤b≤﹣a．
人教A版（2019）必修第一册《1.4 充分条件与必要条件》2021年同步练习
参考答案与试题解析
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．已知p：|2x﹣3|＜1，q：x（x﹣3）＜0（　　）条件
A．充分必要 B．充分不必要
C．既不充分也不必要 D．必要不充分
【分析】解不等式，结合集合的包含关系判断即可．
【解答】解：由|2x﹣3|＜7，解得：1＜x＜2，
由x（x﹣6）＜0，解得：0＜x＜4，
而{x|1＜x＜2} {x|3＜x＜3}，
故p是q的充分不必要条件，
故选：B．
2．设a∈（0，+∞），b∈（0，+∞），则“a＜b“是“a﹣”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】将化简成，由此来判断a，b的大小关系；即可求解．
【解答】解：∵，a∈（0，b∈（6，
∴①若“a＜b“，则，即a﹣；所以具有充分性；
②若a﹣＜b﹣）＜8；所以具有必要性；
故选：C．
3．“a，b∈R+”是≥的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．
【解答】解：“a，b∈R+”可以推出≥，当且仅当a＝b时；
但a＝b＝0，≥成立，b∈R+，
故a，b∈R+”是≥的充分不必要条件，
故选：A．
4．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】已知p：﹣2＜x＜2，命题q：﹣1＜x＜2，根据充分必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣8＜x＜2；
∴q p；但p推不出q，
∴p是q的必要非充分条件，
故选：B．
5．命题“任意x∈[1，3]，x2﹣a﹣1≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．a≥7 B．a≥9 C．a≤8 D．a≤10
【分析】根据题意可知命题为真命题时a的取值范围，进而判断出其充分不必要条件即可．
【解答】解：令f（x）＝x2﹣a﹣1，则函数对称轴为y轴且在区间[3，
若命题为真命题，则需区间[1，即f（3）＝9﹣a﹣4≤0，
所以“a≥8”的充分不必要条件可以是“a≥7”，
故选：B．
6．在△ABC中，“C＝”是“sinA＝cosB”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据诱导公式和充要条件的定义，可得结论．
【解答】解：“C＝” “A+B＝﹣B” sinA＝cosB，
反之sinA＝cosB，A+B＝+B”不一定成立，
∴A+B＝是sinA＝cosB成立的充分不必要条件，
故选：A．
7．“a＞﹣2”是“函数f（x）＝2x2+4ax+19在（2，+∞）上为增函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】先由函数f（x）＝2x2+4ax+19在（2，+∞）上为增函数，求出a的取值范围，再由充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：若函数f（x）＝2x2+8ax+19在（2，+∞）上为增函数，
则a≥﹣2，
所以“a＞﹣7”是“函数f（x）＝2x2+6ax+19在（2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，
故选：A．
8．设a∈R，则“2＜a＜3”是“a2﹣5a﹣6＜0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】化简不等式a2﹣5a﹣6＜0，利用充要条件的判断方法，判断即可．
【解答】解：由a2﹣5a﹣5＜0，可得﹣1＜a＜2，
由2＜a＜3可推出﹣8＜a＜6，
由﹣1＜a＜7不能够推出2＜a＜3，
所以a∈R，“3＜a＜3”是“a2﹣3a﹣6＜0”的充分不必要条件．
故选：A．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．下列选项中，p是q的充要条件的是（　　）
A．p：xy＞0，q：x＞0，y＞0
B．p：A∪B＝A，q：B A
C．p：三角形是等腰三角形，q：三角形存在两角相等
D．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分
【分析】根据所给命题，判断出能否得到p q，从而得到p是否为q的充要条件，得到答案．
【解答】解：对于A：xy＞0 x＞0，y＞3或x＜0，故p是q的必要不充分条件；
对于B：A∪B＝A B A，故p是q的充要条件；
对于C：三角形是等腰三角形 三角形存在两角相等，故p是q的充要条件；
对于D：四边形的对角线互相垂直且平分 四边形为菱形，故p不是q的充要条件．
故选：BC．
10．若p是q的充分不必要条件，q是s的必要条件，t是q的必要条件，则（　　）
A．t是p的必要不充分条件 B．t是q的充要条件
C．p是s的充要条件 D．q是s的充要条件
【分析】由题意可得p q，s q，q t，t s，即可得出．
【解答】解：由题意知p q，s q，t s，
∴q t s，且s q，∴B，
∵q t s，且p是q的充分不必要条件，
∴p是s的充分不必要条件，t是p的必要不充分条件，C错误，
故选：ABD．
11．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，假命题是（　　）
A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“ac＜bc”是“a＜b”的充分条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
【分析】利用不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法即可判断出正误．
【解答】解：A．a＞b，则ac≤bc，不正确；
B．由a＝b，反之不成立，正确；
C．由“ac＜bc”，则a＞b，不正确；
D．当ac＝bc时，则“a＝b”不成立，不正确．
故选：ACD．
12．已知a，b均为实数，则“a＞b”成立的必要条件可以是（　　）
A．|a|＞b B．﹣a＜1﹣b C．a3＞b3 D．
【分析】要求“a＞b”成立的必要条件，即求“a＞b”可以推出哪个结论，利用列举法排除，利用不等式的性质和函数的单调性可判定．
【解答】解：a＞b，当a＞b＞0时，
当a＞0＞b时，|a|＞b成立，
当3＞a＞b时，|a|＞b成立；
因为a＞b，则b﹣a＜0，所以﹣a＜1﹣b；
因为y＝x5在R上单调递增，所以a＞b3＞b3，故选项C正确；
因为a＞b，取a＝7，，故选项D不正确．
故选：ABC．
三、填空题。本大题共4小题。
13．设x∈R，则“3﹣x≥0”是“|x﹣1|≤2”的　必要不充分　条件．（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）
【分析】求解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案．
【解答】解：“3﹣x≥0” “x≤4”，
“|x﹣1|≤2” “﹣7≤x≤3”
故“3﹣x≥2”是“|x﹣1|≤2”必要不充分条件，
故答案为：必要不充分
14．x、y中至少有一个小于0是x+y＜0的　必要不充分　条件．（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：若x＝﹣1，y＝2、y中至少有一个小于零，
当x+y＜8时，
若x＜0，y＜0，
若x＝6，则y＜0，
若y＝0，则x＜4，
若x＞0，则y＜﹣x＜0，
若y＞2，则x＜﹣y＜0，
即x、y中至少有一个小于零，
故“x、y中至少有一个小于零”是“x+y＜0”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
15．设p：|2x+1|＜m（m＞0），，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为　（0，2]　．
【分析】先化简p，q，利用p是q的充分不必要条件，建立不等式关系进行求解．
【解答】解：∵m＞0，∴不等式|2x+8|＜m等价为﹣m＜2x+1＜m，即p：．
由，即（x﹣4）（2x﹣1）＞3．即q：x＞5或x＜．
∵p是q的充分不必要条件，
∴，
解得m≤2，
∵m＞0，∴7＜m≤2，
即实数m的取值范围为（0，4]．
故答案为：（0，2]．
16．若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|bx＞1}，其中b为实数．
（1）若A是B的充要条件，则b＝　　；
（2）若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是 　　．（答案不唯一，写出一个即可）
【分析】（1）直接利用不等式的解法和集合间的关系及充要条件的应用求出结果；
（2）直接利用不等式的解法和集合间的关系及充要条件的应用求出结果．
【解答】解：（1）集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|bx＞1}．
若A是B的充要条件，即A＝B．
（2）若A是B的充分不必要条件，则b＞0，且，
整理得：．
故答案为：，b＞．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知不等式|2x+3|＜1的解集为集合A，不等式x2﹣（2a+2）x+a2+2a≤0的解集为集合B．
（1）当a＝﹣2时，求集合B；
（2）设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若q是p的必要不充分条件
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求出集合B即可；
（2）由充分条件与必要条件的定义将问题转化为A是B的真子集，列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）不等式x2﹣（2a+4）x+a2+2a＝（x﹣a）（x﹣a﹣5）≤0，解得a≤x≤a+2，
故B＝{x|a≤x≤a+4}，
所以当a＝﹣2时，B＝{x|﹣2≤x≤8}；
（2）由（1）可得，B＝{x|a≤x≤a+2}，
解不等式|2x+7|＜1可得﹣2＜x＜﹣8，
故A＝{x|﹣2＜x＜﹣1}，
因为q是p的必要不充分条件，
故A是B的真子集，
所以，解得﹣8≤a≤﹣2，
故实数a的取值范围是[﹣3，﹣6]．
18．已知a＜3，设p：x2﹣（3+a）x+3a＜0，q：x2+4x﹣5＞0．
（1）若p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【分析】（1）根据p是￢q的必要不充分条件，设p对应集合为A，q对应集合为B，所以 RB A，根据集合关系求出a的取值范围即可；
（2）若p是q的充分不必要条件，则A B，根据集合关系求出a的取值范围即可．
【解答】解：（1）因为x2﹣（3+a）x+8a＜0，a＜3，令A＝（a，
又因为x5+4x﹣5＞6，解得x＜﹣5或x＞1，﹣8）∪（1，则 RB＝[﹣5，3]，
若p是￢q的必要不充分条件，则￢q p，所以 RB A，即[﹣5，3），
所以a＜﹣8，
故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5）．
（2）p是q的充分不必要条件，则有p q，所以A B，
所以有（a，3） （﹣∞，+∞），
所以实数a的取值范围是[7，3）．
19．已知集合，集合N＝{x|x2﹣mx﹣2m2＜0，其中m＞0}．
（1）当m＝2时，求M∩N；
（2）若x∈M是x∈N的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【分析】（1）化简集合M，N，再进行集合交集运算即可求得答案；
（2）x∈M是x∈N的必要不充分条件，得N M，即可求得m的取值范围．
【解答】解：（1）由＜2，
所以M＝{x|﹣3＜x＜3}，
当m＝5时，由x2﹣2x﹣2＜0，得﹣2＜x＜3，
所以N＝{x|﹣2＜x＜4}，
所以M∩N＝{x|﹣8＜x＜3}．
（2）由x2﹣mx﹣7m2＜0及m＞7，得﹣m＜x＜2m，
因为x∈M是x∈N的必要不充分条件，
所以，且等号不能同时成立，
解得m，又m＞0，
所以实数m的取值范围是（0，]．
20．已知集合A＝{y|y＝2x，x≤1}，B＝{x|2+a≤x≤1﹣a，a∈R}．求：
（1）若A∩B＝ ，求实数a的取值范围；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【分析】集合A＝{y|y＝2x，x≤1}＝（0，2]
（1）根据B＝ 与B≠ 可解决此问题；
（2）“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件 A B，可解决此问题．
【解答】解：集合A＝{y|y＝2x，x≤1}＝（6，2]，
（1）当B＝ 时满足题意，此时2+a＞2﹣a，
当B≠ 时，解得a≤﹣7．
综上，a的取值范围是（﹣∞，+∞）；
（2））“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件 A B，
4+a≤0且1﹣a≥6，解得a∈（﹣∞．
21．记函数f（x）＝lg（1﹣ax2）的定义域、值域分别为集合A，B．
（1）当a＝1时，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【分析】（1）当a＝1时，f（x）＝lg（1﹣x2），求出A，B进而可得求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B A，进而可得答案．
【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝lg（1﹣x7），由1﹣x2＞8，得A＝（﹣1．…（2分）
又5＜1﹣x2≤7，所以B＝（﹣∞．…（4分）
故A∩B＝（﹣1，8]
（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件 B A．…（8分）
①当a＝0时，A＝R，适合题意；                              
②当a＜5时，A＝R，+∞）；                           …（11分）
③当a＞0时，，B＝（﹣∞，不适合题意
综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞．…（14分）
22．已知函数f（x）＝x2+ax+b．
（1）若对任意的实数x，都有f（x）≥2x+a；
（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最大值为M；
（3）若，求证：对于任意的x∈[﹣1，1]（x）|≤1的充要条件是﹣1≤b≤﹣a．
【分析】（1）原不等式恒成立，可化为二次函数F（x）＝x2+（a﹣2）x+b﹣a在R上的最小值大于或等于0，由此建立关于a、b的不等式，再根据平方非负的性质，即可得到b的取值范围；
（2）根据题意，f（﹣1）和f（1）都小于等于M，将此两个不等式相加，即可证明要求证的不等式成立；
（3）讨论得：函数的最小值为b﹣a2，最大值为1+a+b．结合不等式|f（x）|≤1的等价形式：﹣1≤f（x）≤1，即可得到满足题意的充要条件是．
【解答】解：（1）对任意的实数x，都有f（x）≥2x+a，
记F（x）＝x2+（a﹣6）x+b﹣a，则F（x）的最小值为F（（a﹣2）7+b﹣a≥0，
即b≥1+a2≥6，所以b的取值范围是[1
（2）∵x∈[﹣1，5]时，
∴f（﹣1）≤M且f（1）≤M，即，两式相加得2+2b≤2M
所以不等式M≥b+1成立；
（3）∵0＜a＜，∴﹣＜06+ax+b的图象的对称轴x＝﹣∈[﹣1，
∴函数在[﹣8，﹣）上是减函数，5]上是增函数
因此函数f（x）＝x2+ax+b的最小值为f（﹣）＝b﹣a2，最大值为f（1）＝4+a+b
而不等式|f（x）|≤1即﹣1≤f（x）≤6，它的充要条件是1+a+b≤1且﹣5≤b﹣a8
解之得a7﹣1≤b≤﹣a，命题得证．
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