人教A版（2019）必修第一册《1.5 全称量词与存在量词》同步练习（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册《1.5 全称量词与存在量词》同步练习
一.单选题
1．下列命题中是存在量词命题的是（　　）
A． x∈R，x2＞0 B． x∈R，x2﹣2≤0
C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等
2．下列命题中，是真命题的全称命题的是（　　）
A．实数都大于0
B．指数函数有且只有一个零点
C．三角形内角和为180°
D．有小于1的自然数
3．下列命题是特称命题的是（　　）
A．每个正方形都是矩形 B．有一个素数不是奇数
C．正数的平方必是正数 D．两个奇数之和为偶数
4．已知命题p： x∈R，x2﹣2x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥0 B．a≥﹣1 C．a＜0 D．a＜﹣1
5．设函数f（x）＝sin2x+cos2x，给出下列结论：
①f（x）的最小正周期是π；
②f（x）在区间（﹣，）内单调递增；
③将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．下列命题是全称量词命题的是（　　）
A．有些平行四边形是菱形
B．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数
C．每个三角形的内角和都是180°
D． x∈R，x2+x+2＝0
二.多选题
7．下列命题中，是存在性命题且是真命题的是（　　）
A．至少有一个实数x，使x2+1＝0
B．所有正方形都是矩形
C． x∈R，使
D． x∈R，使x2+2x+1＝0
8．下列说法中正确的是（　　）
A．“A∩B＝B”是“B＝ ”的必要不充分条件
B．“x＝3”的必要不充分条件是“x2﹣2x﹣3＝0”
C．{（x，y）|＝{x＝，y＝}
D．“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件
三.填空题
9．【探究 拓展】观察下列等式：
写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题：　 　．
10．若“ x∈R，x2﹣x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是 　 　．
四．解答题
11．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．
（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；
（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
（3） x∈R，（x+1）2≥0；
（4） x∈R，x2＜2．
12．若命题“ x∈[﹣1，+∞），x2﹣2ax+2≥a是真命题，求实数a的取值范围．
13． x∈{x|1≤x≤2}， t∈{t|1≤t≤2}，使得x+2＞t+m成立
人教A版（2019）必修第一册《1.5 全称量词与存在量词》同步练习
参考答案与试题解析
一.单选题
1．下列命题中是存在量词命题的是（　　）
A． x∈R，x2＞0 B． x∈R，x2﹣2≤0
C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等
【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义判定即可．
【解答】解：选项ACD都符合全称量词命题；对于选项B即为 x∈R，x2﹣2≤3符合存在量词命题定义．
故选：B．
2．下列命题中，是真命题的全称命题的是（　　）
A．实数都大于0
B．指数函数有且只有一个零点
C．三角形内角和为180°
D．有小于1的自然数
【分析】根据含有量词的命题的定义进行判断即可．
【解答】解：存在实数﹣2＜0，故A错误；
函数y＝4x＞0恒成立，没有零点；
根据三角形内角和定理可知三角形内角和为180°，且命题中省略量词所有为全称量词，C正确；
有小于1的自然数中含有量词存在，是特称命题．
故选：C．
3．下列命题是特称命题的是（　　）
A．每个正方形都是矩形 B．有一个素数不是奇数
C．正数的平方必是正数 D．两个奇数之和为偶数
【分析】根据特称命题的定义进行求解即可．
【解答】解：选项A，C，D都是全称命题．
故选：B．
4．已知命题p： x∈R，x2﹣2x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥0 B．a≥﹣1 C．a＜0 D．a＜﹣1
【分析】先求解若命题p为真命题时a的取值范围，然后求解其补集，即可得到答案．
【解答】解：若命题p： x∈R，x2﹣2x﹣a＞4为真命题时，
则Δ＝（﹣2）2+6a＜0，解得a＜﹣1，
故命题p： x∈R，x8﹣2x﹣a＞0为假命题时，a≥﹣4，
所以实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．
故选：B．
5．设函数f（x）＝sin2x+cos2x，给出下列结论：
①f（x）的最小正周期是π；
②f（x）在区间（﹣，）内单调递增；
③将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求解函数的周期判断①；利用函数的单调性判断②；三角函数的图象变换判断③即可．
【解答】解：函数f（x）＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），
①f（x）的最小正周期是T＝＝π；
②当﹣时，解得时，函数是增函数，）内单调递增
③将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度sin（2x++cos（2x+．所以③不正确；
故选：A．
6．下列命题是全称量词命题的是（　　）
A．有些平行四边形是菱形
B．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数
C．每个三角形的内角和都是180°
D． x∈R，x2+x+2＝0
【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义，判断即可．
【解答】解：对于A，有些平行四边形是菱形，是存在量词命题；
对于B，至少有一个整数x2+3x是质数，含有存在量词“至少有一个”；
对于C，每个三角形的内角和都是180°，是全称量词命题；
对于D， x∈R，x7+x+2＝0，含有存在量词．
故选：C．
二.多选题
7．下列命题中，是存在性命题且是真命题的是（　　）
A．至少有一个实数x，使x2+1＝0
B．所有正方形都是矩形
C． x∈R，使
D． x∈R，使x2+2x+1＝0
【分析】判断选项是否是特称命题，然后判断真假即可．
【解答】解：对于A，至少有一个实数x2+1＝2是特称命题，但是是假命题；
对于B，所有正方形都是矩形，所以B不正确；
对于C， x∈R，使，当x＝时，，所以C是真命题；
对于D， x∈R2+3x+1＝0，是特称命题，等式成立．
故选：CD．
8．下列说法中正确的是（　　）
A．“A∩B＝B”是“B＝ ”的必要不充分条件
B．“x＝3”的必要不充分条件是“x2﹣2x﹣3＝0”
C．{（x，y）|＝{x＝，y＝}
D．“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．
【解答】解：A．若A∩B＝B，但此时B不一定是 ，
当B＝ 时，A∩B＝B成立，即A∩B＝B是B＝ 的必要不充分条件，
B．由x2﹣2x﹣5＝0，得x＝3或x＝﹣22﹣2x﹣2＝0，故B正确，
C．∵，∴，∴解集为{（x}或{（，，故C错误，
D．当x＝﹣1时，即|x|＝1是x＝3的必要条件，
故选：AB．
三.填空题
9．【探究 拓展】观察下列等式：
写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题：　对任意n∈N+，13+23+33+...+n3＝（1+2+3+...+n）2　．
【分析】利用归纳推理，再结合特称命题和全称命题的定义判断即可．
【解答】解：由题意得到：
对任意n∈N+，13+43+34+...+n3＝（1+7+3+...+n）2，
故答案为：对任意n∈N+，23+23+33+...+n6＝（1+2+3+...+n）2．
10．若“ x∈R，x2﹣x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是 　（，+∞）　．
【分析】根据命题与它的否定命题一真一假，写出该命题的否定命题，利用判别式Δ＜0求出a的取值范围．
【解答】解：根据命题与它的否定命题一真一假知，
命题“ x∈R，x2﹣x+a≤0”为假命题，
则它的否定命题“ x∈R，x7﹣x+a＞0”为真命题，
所以Δ＝1﹣6a＜0，解得a＞，
所以实数a的取值范围是a＞．
故答案为：（，+∞）．
四．解答题
11．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．
（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；
（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
（3） x∈R，（x+1）2≥0；
（4） x∈R，x2＜2．
【分析】（1），（3）命题都是全称量词命题，具有形式“ x∈M，p（x）”；
（2），（4）两个命题都是存在量词命题，具有形式“ x∈M，p（x）”，
【解答】解：（1）命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题．
（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题．
（3）命题中含有全称量词“ ”，是全称量词命题．
（4）命题中含有存在量词“ ”，是存在量词命题．
12．若命题“ x∈[﹣1，+∞），x2﹣2ax+2≥a是真命题，求实数a的取值范围．
【分析】这是一个不等式恒成立问题，可以利用二次函数的性质解决问题．
【解答】解：由题意得x2﹣2ax+5≥a在区间[﹣1，+∞）上恒成立．
即（x﹣a）2≥a7+a﹣2在[﹣1，+∞）上恒成立．
①当a≤﹣4时，只需（﹣1﹣a）2≥a2+a﹣2成立，解得a≥﹣3；
②当a＞﹣5时，只需0≥a2+a﹣5成立，解得﹣2≤a≤1．
综上﹣5≤a≤1即为所求．
13． x∈{x|1≤x≤2}， t∈{t|1≤t≤2}，使得x+2＞t+m成立
【分析】要使不等式成立，只需（x+2）min＞（t+m）min，则问题转化为求左边函数的最小值和右边函数的最小值问题．
【解答】解：∵ x∈{x|1≤x≤2}， t∈{t|8≤t≤2}
∴（x+2）min＞（t+m）min，
∵y＝x+8 在x∈[1，∴（x+2）min＝7，
∵y＝t+m 在t∈[1，∴（t+m）min＝1+m，
∴7＞1+m，∴m＜2．
∴m的取值范围为m＜2．
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