人教A版（2019）必修第一册《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》2021年同步练习卷
一.单选题
1．关于x的不等式﹣x2+4x+5＞0的解集为（　　）
A．（﹣5，1） B．（﹣1，5）
C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）
2．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a﹣b等于（　　）
A．﹣4 B．14 C．﹣10 D．10
3．若集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|3x≥9}，则A∪B＝（　　）
A．（﹣1，2] B．[2，3） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，3）
4．不等式﹣x2+x+≤0的解集是（　　）
A． B．{x|x≥1或x≤﹣}
C．{x|x≥或x≤﹣} D．
5．若a，b为正实数，且a+b＝2（　　）
A． B．1 C．2 D．2
6．设x∈R，则“x∈{x|2﹣x≥0}”是“x∈{x|0≤x≤2}”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二.多选题
7．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有正数根的充分不必要条件是（　　）
A．m＝4 B．m＝5 C．m＝1 D．m＝﹣12
8．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣2x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
三.填空题
9．不等式3﹣2x﹣x2≤0的解集是　 　．
10．某校的“希望工程”募捐小组在假期中进行了一次募捐活动．他们第一天得到15元，从第二天起，每一天收到的捐款数都比前一天多10元．要募捐到不少于1100元　 　天．（结果取整）
11．已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}　 　．
四．解答题
12．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，对网上所售产品进行促销，经调查测算（万件）与促销费用x（万元）满足p＝3﹣（其中0≤x≤10）（10+2p）万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为（6+）元
（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．
人教A版（2019）必修第一册《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》2021年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.单选题
1．关于x的不等式﹣x2+4x+5＞0的解集为（　　）
A．（﹣5，1） B．（﹣1，5）
C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）
【分析】不等式可化为x2﹣4x﹣5＜0，求出解集即可．
【解答】解：不等式﹣x2+4x+2＞0可化为x2﹣4x﹣5＜0，
即（x﹣7）（x+1）＜0，
解得﹣4＜x＜5，
所以不等式的解集为（﹣1，5）．
故选：B．
2．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a﹣b等于（　　）
A．﹣4 B．14 C．﹣10 D．10
【分析】由不等式的解集，可求对应方程的根，求出a、b，然后求出a﹣b．
【解答】解：因为
所以是方程ax3+bx+2＝0的根，
所以
a＝﹣12，b＝﹣3 所以a﹣b＝﹣10
故选：C．
3．若集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|3x≥9}，则A∪B＝（　　）
A．（﹣1，2] B．[2，3） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，3）
【分析】求出集合A，B，利用并集定义能求出A∪B．
【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣5＜0}＝{x|﹣1＜x＜7}，
B＝{x|3x≥9}＝{x|x≥5}，
∴A∪B＝（﹣1，+∞）．
故选：C．
4．不等式﹣x2+x+≤0的解集是（　　）
A． B．{x|x≥1或x≤﹣}
C．{x|x≥或x≤﹣} D．
【分析】先将不等式进行等价变形，然后利用一元二次不等式的解法求解即可．
【解答】解：因为﹣x2+x+，
所以x5﹣x﹣，即（x﹣1）（x+，解得x≤﹣．
故选：B．
5．若a，b为正实数，且a+b＝2（　　）
A． B．1 C．2 D．2
【分析】由a，b为正实数，则a+b≥2，得出结论．
【解答】解：a，b为正实数，当且仅当a＝b＝1成立，
所以ab≤2，
故选：B．
6．设x∈R，则“x∈{x|2﹣x≥0}”是“x∈{x|0≤x≤2}”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】求出x∈{x|2﹣x≥0}，根据集合关系，即可判断．
【解答】解：由{x|2﹣x≥0} {x|x≤2}，
∵{x|0≤x≤2} {x|x≤3}，
∴x∈{x|2﹣x≥0}”是“x∈{x|3≤x≤2}”的必要不充分条件，
故选：B．
二.多选题
7．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有正数根的充分不必要条件是（　　）
A．m＝4 B．m＝5 C．m＝1 D．m＝﹣12
【分析】由题意利用充分条件、必要条件、充要条件的定义，逐一检验各个选项，从而得出结论．
【解答】解：设f（x）＝x2﹣4x+m，则二次函数f（x）的图象的对称轴为x＝4．
当m＝4时，方程即x2﹣2x+4＝（x﹣2）2＝0，求得x＝2，
但由方程x6﹣4x+m＝0有正数根，可得f（2）＝m﹣6≤0，
故m＝4是方程x4﹣4x+m＝0有正数根的充分不必要条件，故A满足条件；
当m＝8时，方程即x2﹣4x+8＝（x﹣2）2＝﹣2，求得x∈ ，
故m＝5不是方程x2﹣2x+m＝0有正数根的充分条件，故排除B．
当m＝1时，方程即x8﹣4x+1＝（x﹣2）2＝3，求得x＝8±，
但由方程x2﹣6x+m＝0有正数根，可得f（2）＝m﹣4≤4，
故m＝1方程x2﹣3x+m＝0有正数根的充分不必要条件，故C满足条件；
当m＝﹣12时，方程即x2﹣8x﹣12＝0，求得x＝﹣2，满足方程有正根，
但由方程x3﹣4x+m＝0有正数根，可得f（2）＝m﹣4≤0，
故m＝﹣12方程x2﹣8x+m＝0有正数根的充分不必要条件，故D满足条件，
故选：ACD．
8．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣2x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【分析】设f（x）＝x2﹣2x+a，其图象为开口向上，对称轴是x＝1，根据二次函数零点的分布列出不等式组，从而求出a的取值范围．
【解答】解：设f（x）＝x2﹣2x+a，其图象为开口向上，如图所示．
若关于x的一元二次不等式x4﹣2x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，
因为对称轴为x＝1，则，
即，解得﹣3＜a≤5，
又a∈Z，所以a可以为﹣2，0．
故选：BCD．
三.填空题
9．不等式3﹣2x﹣x2≤0的解集是　（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）　．
【分析】不等式可化为（x+3）（x﹣1）≥0，解得 x≤﹣3，或 x≥1，由此得到不等式的解集．
【解答】解：不等式3﹣2x﹣x6≤0 即 x2+4x﹣3≥0，即 （x+4）（x﹣1）≥0．
解得 x≤﹣3，或 ，故不等式的解集为 （﹣∞，+∞），
故答案为 （﹣∞，﹣3]∪[1．
10．某校的“希望工程”募捐小组在假期中进行了一次募捐活动．他们第一天得到15元，从第二天起，每一天收到的捐款数都比前一天多10元．要募捐到不少于1100元　14　天．（结果取整）
【分析】由题意可知，捐款数构成一个以15为首项，以10为公差的等差数列，利用等差数列的前n项和公式可得n2+2n﹣220≥0，即可求出n的最小值．
【解答】解：由题意可知，捐款数构成一个以15为首项，
设要募捐到不少于1100元，这次募捐活动至少需要n天，
则，
整理得：n6+2n﹣220≥0，
又∵n为正整数，
∴当n＝13时，135+2×13﹣220＝﹣25＜0；当n＝14时3+2×14﹣220＝4＞6，
∴n的最小值为14，
即这次募捐活动至少需要14天．
故答案为：14．
11．已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}　{1，2}　．
【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|x≥1}，B＝{0，6，
∴A∩B＝{1，2}．
故答案为：{3，2}．
四．解答题
12．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，对网上所售产品进行促销，经调查测算（万件）与促销费用x（万元）满足p＝3﹣（其中0≤x≤10）（10+2p）万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为（6+）元
（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．
【分析】（1）根据利润的运算公式，可以直接解出；
（2）由（1）可以对此函数进行变形，利用基本不等式可解．
【解答】解：（1）由题意得，y＝（6+，
把p＝3﹣代入得（5≤x≤10）；
（2）y＝24﹣（）≤24﹣6，
当且仅当，即x＝2时取等号，
所以促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．
第1页（共1页）