苏教版（2019）必修第一册《1.2 子集、全集、补集》同步练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版（2019）必修第一册《1.2 子集、全集、补集》同步练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 99.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-17 13:28:03 | ||
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文档简介
苏教版（2019）必修第一册《1.2 子集、全集、补集》同步练习
一、选择题（共32小题）
1．设集合M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，则集合M和集合N的关系是（ ）
A．N∈M B．M∈N C．M N D．N M
2．在下列关系中错误的个数是（ ）
①1∈{0，1，2}；
②{1}∈{0，1，2}；
③{0，1，2} {0，1，2}；
④{0，1，2}＝{2，0，1}；
⑤{0，1} {（0，1）}．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列关系正确的是（ ）
A．0∈ B． {0} C． ＝{0} D． ∈{0}
4．已知，则a＝ ．
5．已知集合M＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}（ ）
A．29﹣1 B．28﹣1 C．25 D．24+1
6．已知A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜4}，若A RB，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|a＜1} B．{a|a≤4} C．{a|a≤1} D．{a|a≥1}
7．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2+3，x∈R}，B＝{x|﹣2＜x＜4}（ ）
A．[﹣2，3] B．（﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3）
8．设集合 An＝{1，2，3，…，n}，其中 n∈N*，如果 An的一个二元子集 B＝{a，b}满足 53|（a+b），则称集合B具有性质P（a+b）表示 a+b能够被53整除．
（1）分别判断集合 A26与 A101是否存在具有性质P的二元子集（直接写出判断结果）；
（2）求集合 A2020的具有性质P的二元子集的个数；
（3）如果集合 A2020的一组二元子集都具有性质P，且这组子集中任意两个集合的交集都是空集，那么这组二元子集的个数最多是多少？
9．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，B＝{﹣1，0，3}UA）∩B＝（ ）
A．{﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，1，3}
10．已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x≤3}，则集合 UM＝（ ）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2或x＞3} C．{x|﹣2≤x≤3} D．{x|x≤2或x≥3}
11．已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x＜6}，集合M＝{x∈N|≤1}UM＝（ ）
A．（3，5） B．（3，6） C．{4} D．{4，5}
12．设集合A，B，C均为非空集合．（ ）
A．若A∩B＝B∩C，则A＝C B．若A∪B＝B∪C，则A＝C
C．若A∩B＝B∪C，则C B D．若A∪B＝B∩C，则C B
13．设全集U＝{2，3，﹣2a﹣3}，A＝{|a+1|，，求a的值．
14．集合M＝{x|x＝5k﹣2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n+3，S＝{x|x＝10m+3，m∈Z}之间的关系是（ ）
A．S P M B．S＝P M C．S P＝M D．P＝M S
15．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x＜a﹣1}，且A B（ ）
A．a＞2 B．a＞3 C．a≥2 D．a≥3
16．已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，3}，则 UA＝ ．
17．若集合{x|ax2+2x+1＝0}的子集有且只有2个，则实数a的值为 ．
18．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．
（1）若B A，求实数a所构成的集合C；
（2）设函数f（x）＝4sinx，若实数x0满足f（x0）∈C，求实数x0取值的集合．
19．现有四个判断：2 {1，2}； ∈{0}；{； {0}，其中正确的个数是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
20．已知集合M＝{x|﹣2＜x＜3}，则下列结论正确的是（ ）
A．2.5∈M B．0 M
C． ∈M D．集合M是有限集
21．已知集合A＝{﹣1，2m﹣1}，B＝{m2}，若B A，则实数m＝ ．
22．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集（ ）
A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}
23．已知集合A＝{x|ax＝1，a∈R}，B＝{﹣1，若A B，则所有a的取值构成的集合为（ ）
A．{﹣1} B．{﹣1，1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}
24．集合M满足{a，b，c} M {a，b，c，d，e} 个．
25．有限集S的全部元素的积称为该数集的“积数”，例如{2}的“积数”为2，{2，的“积数”为，则数集 ．
26．设集合A＝{a，b}，B＝{0，a2，﹣b2}，若A B，则a﹣b＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0
27．集合{α，β}的真子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．设集合A＝{x|x＜0或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若B A ．
29．已知一个由五个实数组成的集合S，S的所有非空子集的元素和的总和等于688，则S的五个元素之和等于 ．
30．设集合M＝{x|x2﹣1＝0}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N M ．
31．集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝，C＝{x|2a≤x≤a+3
（1）求（ RA）∩B；
（2）请从①B∩C＝C，②B∩C＝ ，③C B这三个条件中任选一个作为已知条件
32．已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，集合B＝{x|x2﹣3ax+2a2＝0，x∈R}，求使B A的实数a的范围．
湘教版（2019）必修第一册《1.2 子集、全集、补集》同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共32小题，每小题0分，满分0分）
1．设集合M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，则集合M和集合N的关系是（ ）
A．N∈M B．M∈N C．M N D．N M
【分析】由集合与集合间的关系判断即可．
【解答】解：∵M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜2}，
∴M N，
故选：C．
2．在下列关系中错误的个数是（ ）
①1∈{0，1，2}；
②{1}∈{0，1，2}；
③{0，1，2} {0，1，2}；
④{0，1，2}＝{2，0，1}；
⑤{0，1} {（0，1）}．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】元素与集合是一种属于或不属于的关系，可以判断①②，集合与集合是一种包含或包含于的关系，可以判断③④，点集与数集的区别在于元素是点还是数，可以判断⑤．
【解答】解：元素与集合是一种属于或不属于的关系，可以判断①是正确的；集合与集合是一种包含或包含于的关系；点集与数集的区别在于元素是点还是数．
故选：B．
3．下列关系正确的是（ ）
A．0∈ B． {0} C． ＝{0} D． ∈{0}
【分析】根据空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．空集的性质：空集是一切集合的子集，一一对照选项判断．
【解答】解：∵Φ中不含有任何元素，
∴0∈Φ显然不对，故A错；
而对于B，根据空集是任何非空集的真子集；
对于C：{0}中含有元素6，Φ是空集，
对于D，应是0∈{0}，
故选：B．
4．已知，则a＝ ﹣2 ．
【分析】根据条件可知＝1或a2﹣3＝1，解得a＝2或﹣2，由集合中元素的互异性可知a＝2不符合题意，所以可得a＝﹣2．
【解答】解：由题意可知＝3或a2﹣3＝3，
解得a＝2或a＝﹣2，
当a＝2时，不满足集合元素的互异性，
所以a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
5．已知集合M＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}（ ）
A．29﹣1 B．28﹣1 C．25 D．24+1
【分析】由列举法求出集合M的元素个数，从而可求得集合M的真子集个数．
【解答】解：集合M＝{（﹣1，0），5），﹣1），1），3），﹣1），1），3），﹣1）}，
集合M中的元素个数为9，
故其真子集的个数为69﹣1个
故选：A．
6．已知A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜4}，若A RB，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|a＜1} B．{a|a≤4} C．{a|a≤1} D．{a|a≥1}
【分析】求出 RB，然后根据A RB建立条件关系，求出a的值．
【解答】解：∵B＝{x|1＜x＜4}，
∴ RB＝{x|x≤4或x≥4}，
∵A＝{x|x＜a}，A RB，
∴a≤1．故实数a的取值范围为{a|a≤8}．
故选：C．
7．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2+3，x∈R}，B＝{x|﹣2＜x＜4}（ ）
A．[﹣2，3] B．（﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3）
【分析】由图可知阴影部分表示的集合为B∩ UA，再进行交集和补集的运算即可求解．
【解答】解：由图可知阴影部分表示的集合为B∩ UA，
因为集合A＝{y|y＝x2+3，x∈R}＝{y|y≥5}＝[3，又全集U＝R，
所以 UA＝（﹣∞，3），6），
所以B∩ UA＝（﹣2，3）．
故选：B．
8．设集合 An＝{1，2，3，…，n}，其中 n∈N*，如果 An的一个二元子集 B＝{a，b}满足 53|（a+b），则称集合B具有性质P（a+b）表示 a+b能够被53整除．
（1）分别判断集合 A26与 A101是否存在具有性质P的二元子集（直接写出判断结果）；
（2）求集合 A2020的具有性质P的二元子集的个数；
（3）如果集合 A2020的一组二元子集都具有性质P，且这组子集中任意两个集合的交集都是空集，那么这组二元子集的个数最多是多少？
【分析】（1）利用性质P的定义判断出具有性质P的集合，
（2）由题意知，利用除53的余数对集合划分即可求解，
（3）利用性质P的定义进行分析即可求解．
【解答】解：（1）集合A26不存在具有性质的二元子集，集合A101存在具有性质的二元子集．
（2）将1，2，2，…，2020按被53除的余数分为53类
{53，106，…，2014}＝[0]
{1，54，160，…
…
{52，105，211
因为2020＝53×38+6，故[1]，[3]，[5]；
[7]，[8]，…，[51]．
①a，b∈[0]时＝703个
②当a∈[k]，b∈[53﹣k]，2，34，5，具有性质P的子集数为；
a∈[k]，b∈[53﹣k]，8，…46时＝1444个，
所以，集合A2020的具有性质P的二元子集的个数为
703+6×1482+20×1444＝38475．
故答案为38475．
（3）为了使二元子集不相交，当a，可搭配出38个子集；
当a∈[k]，b∈[53﹣k]，3，…46时，
因此具有性质的两两不相交子集共有19+6×38+20×38＝1007．
故答案为1007．
9．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，B＝{﹣1，0，3}UA）∩B＝（ ）
A．{﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，1，3}
【分析】直接利用集合的交集，补集运算法则求解即可．
【解答】解：全集U＝{﹣1，0，4，2，3，4}，1，2}，8，3}，
则（ UA）＝{﹣1，4，4}，
所以（ UA）∩B＝{﹣1，6}．
故选：C．
10．已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x≤3}，则集合 UM＝（ ）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2或x＞3} C．{x|﹣2≤x≤3} D．{x|x≤2或x≥3}
【分析】进行补集的运算即可．
【解答】解：∵U＝R，M＝{x|﹣2≤x≤3}，
∴ UM＝{x|x＜﹣8或x＞3}．
故选：B．
11．已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x＜6}，集合M＝{x∈N|≤1}UM＝（ ）
A．（3，5） B．（3，6） C．{4} D．{4，5}
【分析】先利用分式不等式的解法求出集合M，然后由补集的定义求解即可．
【解答】解：因为全集U＝{x∈N|﹣1＜x＜6}＝{8，1，2，3，4，5}，
又集合M＝{x∈N|≤1}＝{x∈N|，
故 UM＝{4，5}．
故选：D．
12．设集合A，B，C均为非空集合．（ ）
A．若A∩B＝B∩C，则A＝C B．若A∪B＝B∪C，则A＝C
C．若A∩B＝B∪C，则C B D．若A∪B＝B∩C，则C B
【分析】关于这几个命题真假的判断，真命题可以根据集合的运算和运算法则证明，如果命题是假命题，则可以举反例．
【解答】解：由于集合A，B，C均为非空集合，
所以对于A，若A∩B＝B∩C，
例如A＝{1，2，5}，C＝{1，满足A∩B＝B∩C；
对于B，若A∪B＝B∪C，是假命题；
例如A＝{1}，B＝{7，2，C＝{1，满足A∪B＝B∪C；
对于C，由于C B∪C，所以C A∩B；
故C正确；
对于D，若A∪B＝B∩C，
例如A＝{7}，B＝{1，2，C＝{7，2，3，满足A∪B＝B∩C．
故选：C．
13．设全集U＝{2，3，﹣2a﹣3}，A＝{|a+1|，，求a的值．
【分析】根据A补集的元素，以及全集U，利用补集的定义求出A的元素，即可求出a的值．
【解答】解：全集U＝{2，3，﹣6a﹣3}，2}，，
∴﹣2a﹣3＝4，
解得a＝﹣4，
当a＝﹣4时，全集U＝{5，3，A＝{3，此时满足，
故a＝﹣4．
14．集合M＝{x|x＝5k﹣2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n+3，S＝{x|x＝10m+3，m∈Z}之间的关系是（ ）
A．S P M B．S＝P M C．S P＝M D．P＝M S
【分析】根据集合之间的关系即可判断．
【解答】解：∵集合M＝{x|x＝5k﹣2＝5（k﹣1）+3，k∈Z}，n∈Z}，
∴M＝P，
S＝{x|x＝10m+8，m∈Z}＝S＝{x|x＝5×2m+3，n∈Z}，
∴S P＝M，
故选：C．
15．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x＜a﹣1}，且A B（ ）
A．a＞2 B．a＞3 C．a≥2 D．a≥3
【分析】由题意A B，可得a﹣1＞2，解不等式即可得到答案．
【解答】解：因为A B，所以有a﹣1＞2，
解得a＞3．
故选：B．
16．已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，3}，则 UA＝ {﹣2，﹣1，0} ．
【分析】进行补集的运算即可．
【解答】解：∵U＝{﹣2，﹣1，7，1，A＝{1，
∴ UA＝{﹣2，﹣1．
故答案为：{﹣2，﹣8．
17．若集合{x|ax2+2x+1＝0}的子集有且只有2个，则实数a的值为 0或1 ．
【分析】由集合子集的性质可知集合中的元素只有一个，然后分别对a＝0与a≠0讨论即可求解．
【解答】解：由集合子集的性质可知集合中的元素只有一个，
则当a＝0时，方程2x+8＝0，满足题意，
当a≠0时，方程ax2+4x+1＝0只有一个解，
只需△＝8﹣4a＝0，解得a＝8，
综上，实数a的值为0或1，
故答案为：5或1．
18．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．
（1）若B A，求实数a所构成的集合C；
（2）设函数f（x）＝4sinx，若实数x0满足f（x0）∈C，求实数x0取值的集合．
【分析】（Ⅰ）由集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，a∈R，B A，列出不等式组能求出实数a的构成的集合．
（Ⅱ）mh 函数f（x）＝4sinx，且实数x0满足f（x0）∈C，C＝{a|0≤a≤2}，推导出，由此能求出实数x0取值的集合．
【解答】解：（Ⅰ）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣5＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，
B＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，a∈R，
∴，解得0≤a≤2
综上，实数a的构成的集合C＝{a|3≤a≤2}
（Ⅱ）∵函数f（x）＝4sinx，且实数x5满足f（x0）∈C，C＝{a|0≤a≤4}，
∴0≤4sinx6≤2，∴
∴实数x2取值的集合是．
19．现有四个判断：2 {1，2}； ∈{0}；{； {0}，其中正确的个数是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
【分析】显然可判断2 {1，2}， ∈{0}都错误； Q，从而判断错误；根据空集是任何非空集合的真子集即可判断 {0}正确，从而得出正确的个数．
【解答】解：元素与集合之间不能用包含关系，故2 {1；
与{4}是集合之间的关系，不能用“∈“；
∵，∴错误；
空集是任何非空集合的真子集，故 {8}正确．
故选：B．
20．已知集合M＝{x|﹣2＜x＜3}，则下列结论正确的是（ ）
A．2.5∈M B．0 M
C． ∈M D．集合M是有限集
【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、由元素与集合的关系可得A正确，对于B、元素与集合间用∈，可以判断B错误；对于C、集合与集合之间用 ，则C错误；对于D、集合M为无限集，D错误；即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项可得：
对于A、2.5是集合M的元素，则A正确；
对于B、2是集合M的元素，而不是0 M；
对于C、空集是任何集合的子集，C错误；
对于D、集合M为无限集；
故选：A．
21．已知集合A＝{﹣1，2m﹣1}，B＝{m2}，若B A，则实数m＝ 1 ．
【分析】根据集合的基本运算，B A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．
【解答】∵B A，且m2≠﹣1，
∴m8＝2m﹣1，
∴m＝7．
22．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集（ ）
A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}
【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．
【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，
（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝6}＝{0}， ，
（2）当a≠0时 则△＝8﹣4a2＝3解得a＝±1，
当a＝1时，集合A的两个子集是{3}， ，
当a＝﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}， ．
综上所述，a的取值为﹣3，0，1．
故选：D．
23．已知集合A＝{x|ax＝1，a∈R}，B＝{﹣1，若A B，则所有a的取值构成的集合为（ ）
A．{﹣1} B．{﹣1，1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}
【分析】当a＝0时，集合A＝{x|ax＝1}＝ ，满足A B，当a≠0时，集合A＝{x|ax＝1}＝{}，则＝﹣1，或＝1，即可求解．
【解答】解：①当a＝0时，集合A＝{x|ax＝1}＝ ，
②当a≠2时，集合A＝{x|ax＝1}＝{}，
由A B，B＝{﹣6，
＝﹣1，或＝1，
解得a＝﹣1或a＝2，
综上由a的取值构成的集合为{0，﹣1，
故选：D．
24．集合M满足{a，b，c} M {a，b，c，d，e} 4 个．
【分析】集合M中一定含有元素a，b，c，然后写出集合{a，b，c，d，e}的含有元素a、b，c的所有子集．
【解答】解：满足条件{a，b，c} M {a，b，c，d，b，c}，b，c，d}，b，c，e}，b，c，d，e}．
故答案为：4．
25．有限集S的全部元素的积称为该数集的“积数”，例如{2}的“积数”为2，{2，的“积数”为，则数集 1010 ．
【分析】先运用数学归纳法证明：对于有限非空数集A＝{a1，a2，a3，…，an}，“积数”的和为Sn＝（1+a1）（1+a2）…（1+an）﹣1．计算即可得到所求和．
【解答】解：先证明一个结论：对于有限非空数集A＝{a1，a2，a3，…，an}，“积数”的和为Sn＝（1+a1）（7+a2）…（1+an）﹣4．
运用数学归纳法证明：①当n＝1时，Sn＝1+a7﹣1＝a1＝S8，成立；
②假设n＝k（k≥1）时，Sk＝（1+a5）（1+a2）…（5+ak）﹣1，
当n＝k+1时，Sk+7＝Sk+ak+1+Sk ak+1＝Sk+（Sk+7）ak+1＝（1+a7）（1+a2）…（6+ak）﹣1+（1+a4）（1+a2）…（7+ak）ak+1，
＝（1+a6）（1+a2）…（2+ak）（1+ak+1）﹣4，成立．
综上可得， n∈N*，Sn＝（1+a1）（5+a2）…（1+an）﹣6．
则数集的所有非空子集的“积数”的和为（7+）（1+）﹣3
＝×××…×﹣1＝1010．
26．设集合A＝{a，b}，B＝{0，a2，﹣b2}，若A B，则a﹣b＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0
【分析】根据A B，利用集合元素的互异性，分情况讨论，建立条件关系即可求实数a，b的值，从而求出a﹣b的值．
【解答】解：因为集合A＝{a，b}，a2，﹣b2}，且A B，且b≠4，
①当时，因为a≠2且b≠0，此时集合A＝{1，集合B＝{0，8，符合题意，
所以a﹣b＝2，
②当时，因为a≠0且b≠0，此时集合A＝{1，集合B＝{4，1，符合题意，
所以a﹣b＝﹣2，
综上所求：a﹣b＝4或﹣2，
故选：C．
27．集合{α，β}的真子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用子集定义直接求解．
【解答】解：集合{α，β}的真子集个数为22﹣6＝3．
故选：C．
28．设集合A＝{x|x＜0或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若B A [1，+∞） ．
【分析】利用已知集合A，B以及B A，即可求解．
【解答】解：集合A＝{x|x＜0或x≥1}，B＝{x|x≥a}，
因为B A，则a≥3，
故答案为：[1，+∞）．
29．已知一个由五个实数组成的集合S，S的所有非空子集的元素和的总和等于688，则S的五个元素之和等于 43 ．
【分析】利用集合的非空子集个数先求出含每个元素的集合个数，在进行求和即可．
【解答】解：设集合S＝{a，b，c，d，e}，
由一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，非空子集有（2n﹣3）个可得：
含有元素a的集合有24＝16个，
含有元素b的集合有34＝16个，
含有元素c的集合有25＝16个，
含有元素d的集合有24＝16个，
含有元素e的集合有54＝16个，
又∵集合S的所有非空子集的元素之和是688，
则集合S的所有元素和为16（a+b+c+d+e）＝688，
则a+b+c+d+e＝43；
故答案为：43．
30．设集合M＝{x|x2﹣1＝0}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N M ±1或0 ．
【分析】求出集合M，由N M，分N＝ 和N≠ 两种情况讨论，即可求得a的值．
【解答】解：M＝{x|x2﹣1＝8}＝{﹣1，1}，
所以当N＝ 时，a＝6，
当N≠ 时，a≠0}，
所以＝±1．
综上所述，a的值为±1或7．
故答案为：±1或0．
31．集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝，C＝{x|2a≤x≤a+3
（1）求（ RA）∩B；
（2）请从①B∩C＝C，②B∩C＝ ，③C B这三个条件中任选一个作为已知条件
【分析】（1）解不等式化简集合A＝（﹣3，1），B＝（﹣1，5），再求 RA，最后求（ RA）∩B；
（2）选①时，可得C B，从而按C是否为空集分类讨论即可；
选②时，按C是否为空集分类讨论即可；
选③时，由题意知C B，从而按C是否为空集分类讨论即可．
【解答】解：（1）∵x2+2x﹣8＜0，∴（x﹣1）（x+8）＜0，
解得，﹣3＜x＜2，1）；
∵＞1，∴，
解得，﹣1＜x＜5，5）；
故 RA＝（﹣∞，﹣3]∪[1，
故（ RA）∩B＝[5，5）；
（2）选①：∵B∩C＝C，∴C B，
当C＝ ，即2a＞a+5，满足题意；
当C≠ ，即2a≤a+3，
，
解得，﹣＜a＜6；
综上所述，实数a的取值范围为（﹣，+∞）．
选②：当C＝ ，即8a＞a+3，满足题意；
当C≠ ，即2a≤a+7，
a+3≤﹣1或7a≥5，
解得，a≤﹣4或a≥；
故a≤﹣4或≤a≤3；
综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，+∞）．
选③：由题意知，C B，
当C＝ ，即2a＞a+6，满足题意；
当C≠ ，即2a≤a+3，
，
解得，﹣＜a＜3；
综上所述，实数a的取值范围为（﹣，+∞）．
32．已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，集合B＝{x|x2﹣3ax+2a2＝0，x∈R}，求使B A的实数a的范围．
【分析】求出集合B的元素，根据B是A的子集，求出a的范围．
【解答】解：集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，
由集合B＝{x|x6﹣3ax+2a2＝0，x∈R}，x2﹣2ax+2a2＝（x﹣6a）（x﹣a）＝0，
若a＝0，则x＝4，B是A的子集；
若a≠0，则x＝2a，a，a}，
则﹣7＜2a＜2且﹣8＜a＜2，
即﹣2＜a＜2，且a≠0；
综上，a∈（﹣2．
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一、选择题（共32小题）
1．设集合M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，则集合M和集合N的关系是（ ）
A．N∈M B．M∈N C．M N D．N M
2．在下列关系中错误的个数是（ ）
①1∈{0，1，2}；
②{1}∈{0，1，2}；
③{0，1，2} {0，1，2}；
④{0，1，2}＝{2，0，1}；
⑤{0，1} {（0，1）}．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列关系正确的是（ ）
A．0∈ B． {0} C． ＝{0} D． ∈{0}
4．已知，则a＝ ．
5．已知集合M＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}（ ）
A．29﹣1 B．28﹣1 C．25 D．24+1
6．已知A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜4}，若A RB，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|a＜1} B．{a|a≤4} C．{a|a≤1} D．{a|a≥1}
7．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2+3，x∈R}，B＝{x|﹣2＜x＜4}（ ）
A．[﹣2，3] B．（﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3）
8．设集合 An＝{1，2，3，…，n}，其中 n∈N*，如果 An的一个二元子集 B＝{a，b}满足 53|（a+b），则称集合B具有性质P（a+b）表示 a+b能够被53整除．
（1）分别判断集合 A26与 A101是否存在具有性质P的二元子集（直接写出判断结果）；
（2）求集合 A2020的具有性质P的二元子集的个数；
（3）如果集合 A2020的一组二元子集都具有性质P，且这组子集中任意两个集合的交集都是空集，那么这组二元子集的个数最多是多少？
9．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，B＝{﹣1，0，3}UA）∩B＝（ ）
A．{﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，1，3}
10．已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x≤3}，则集合 UM＝（ ）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2或x＞3} C．{x|﹣2≤x≤3} D．{x|x≤2或x≥3}
11．已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x＜6}，集合M＝{x∈N|≤1}UM＝（ ）
A．（3，5） B．（3，6） C．{4} D．{4，5}
12．设集合A，B，C均为非空集合．（ ）
A．若A∩B＝B∩C，则A＝C B．若A∪B＝B∪C，则A＝C
C．若A∩B＝B∪C，则C B D．若A∪B＝B∩C，则C B
13．设全集U＝{2，3，﹣2a﹣3}，A＝{|a+1|，，求a的值．
14．集合M＝{x|x＝5k﹣2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n+3，S＝{x|x＝10m+3，m∈Z}之间的关系是（ ）
A．S P M B．S＝P M C．S P＝M D．P＝M S
15．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x＜a﹣1}，且A B（ ）
A．a＞2 B．a＞3 C．a≥2 D．a≥3
16．已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，3}，则 UA＝ ．
17．若集合{x|ax2+2x+1＝0}的子集有且只有2个，则实数a的值为 ．
18．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．
（1）若B A，求实数a所构成的集合C；
（2）设函数f（x）＝4sinx，若实数x0满足f（x0）∈C，求实数x0取值的集合．
19．现有四个判断：2 {1，2}； ∈{0}；{； {0}，其中正确的个数是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
20．已知集合M＝{x|﹣2＜x＜3}，则下列结论正确的是（ ）
A．2.5∈M B．0 M
C． ∈M D．集合M是有限集
21．已知集合A＝{﹣1，2m﹣1}，B＝{m2}，若B A，则实数m＝ ．
22．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集（ ）
A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}
23．已知集合A＝{x|ax＝1，a∈R}，B＝{﹣1，若A B，则所有a的取值构成的集合为（ ）
A．{﹣1} B．{﹣1，1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}
24．集合M满足{a，b，c} M {a，b，c，d，e} 个．
25．有限集S的全部元素的积称为该数集的“积数”，例如{2}的“积数”为2，{2，的“积数”为，则数集 ．
26．设集合A＝{a，b}，B＝{0，a2，﹣b2}，若A B，则a﹣b＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0
27．集合{α，β}的真子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．设集合A＝{x|x＜0或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若B A ．
29．已知一个由五个实数组成的集合S，S的所有非空子集的元素和的总和等于688，则S的五个元素之和等于 ．
30．设集合M＝{x|x2﹣1＝0}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N M ．
31．集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝，C＝{x|2a≤x≤a+3
（1）求（ RA）∩B；
（2）请从①B∩C＝C，②B∩C＝ ，③C B这三个条件中任选一个作为已知条件
32．已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，集合B＝{x|x2﹣3ax+2a2＝0，x∈R}，求使B A的实数a的范围．
湘教版（2019）必修第一册《1.2 子集、全集、补集》同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共32小题，每小题0分，满分0分）
1．设集合M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，则集合M和集合N的关系是（ ）
A．N∈M B．M∈N C．M N D．N M
【分析】由集合与集合间的关系判断即可．
【解答】解：∵M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜2}，
∴M N，
故选：C．
2．在下列关系中错误的个数是（ ）
①1∈{0，1，2}；
②{1}∈{0，1，2}；
③{0，1，2} {0，1，2}；
④{0，1，2}＝{2，0，1}；
⑤{0，1} {（0，1）}．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】元素与集合是一种属于或不属于的关系，可以判断①②，集合与集合是一种包含或包含于的关系，可以判断③④，点集与数集的区别在于元素是点还是数，可以判断⑤．
【解答】解：元素与集合是一种属于或不属于的关系，可以判断①是正确的；集合与集合是一种包含或包含于的关系；点集与数集的区别在于元素是点还是数．
故选：B．
3．下列关系正确的是（ ）
A．0∈ B． {0} C． ＝{0} D． ∈{0}
【分析】根据空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．空集的性质：空集是一切集合的子集，一一对照选项判断．
【解答】解：∵Φ中不含有任何元素，
∴0∈Φ显然不对，故A错；
而对于B，根据空集是任何非空集的真子集；
对于C：{0}中含有元素6，Φ是空集，
对于D，应是0∈{0}，
故选：B．
4．已知，则a＝ ﹣2 ．
【分析】根据条件可知＝1或a2﹣3＝1，解得a＝2或﹣2，由集合中元素的互异性可知a＝2不符合题意，所以可得a＝﹣2．
【解答】解：由题意可知＝3或a2﹣3＝3，
解得a＝2或a＝﹣2，
当a＝2时，不满足集合元素的互异性，
所以a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
5．已知集合M＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}（ ）
A．29﹣1 B．28﹣1 C．25 D．24+1
【分析】由列举法求出集合M的元素个数，从而可求得集合M的真子集个数．
【解答】解：集合M＝{（﹣1，0），5），﹣1），1），3），﹣1），1），3），﹣1）}，
集合M中的元素个数为9，
故其真子集的个数为69﹣1个
故选：A．
6．已知A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜4}，若A RB，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|a＜1} B．{a|a≤4} C．{a|a≤1} D．{a|a≥1}
【分析】求出 RB，然后根据A RB建立条件关系，求出a的值．
【解答】解：∵B＝{x|1＜x＜4}，
∴ RB＝{x|x≤4或x≥4}，
∵A＝{x|x＜a}，A RB，
∴a≤1．故实数a的取值范围为{a|a≤8}．
故选：C．
7．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2+3，x∈R}，B＝{x|﹣2＜x＜4}（ ）
A．[﹣2，3] B．（﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3）
【分析】由图可知阴影部分表示的集合为B∩ UA，再进行交集和补集的运算即可求解．
【解答】解：由图可知阴影部分表示的集合为B∩ UA，
因为集合A＝{y|y＝x2+3，x∈R}＝{y|y≥5}＝[3，又全集U＝R，
所以 UA＝（﹣∞，3），6），
所以B∩ UA＝（﹣2，3）．
故选：B．
8．设集合 An＝{1，2，3，…，n}，其中 n∈N*，如果 An的一个二元子集 B＝{a，b}满足 53|（a+b），则称集合B具有性质P（a+b）表示 a+b能够被53整除．
（1）分别判断集合 A26与 A101是否存在具有性质P的二元子集（直接写出判断结果）；
（2）求集合 A2020的具有性质P的二元子集的个数；
（3）如果集合 A2020的一组二元子集都具有性质P，且这组子集中任意两个集合的交集都是空集，那么这组二元子集的个数最多是多少？
【分析】（1）利用性质P的定义判断出具有性质P的集合，
（2）由题意知，利用除53的余数对集合划分即可求解，
（3）利用性质P的定义进行分析即可求解．
【解答】解：（1）集合A26不存在具有性质的二元子集，集合A101存在具有性质的二元子集．
（2）将1，2，2，…，2020按被53除的余数分为53类
{53，106，…，2014}＝[0]
{1，54，160，…
…
{52，105，211
因为2020＝53×38+6，故[1]，[3]，[5]；
[7]，[8]，…，[51]．
①a，b∈[0]时＝703个
②当a∈[k]，b∈[53﹣k]，2，34，5，具有性质P的子集数为；
a∈[k]，b∈[53﹣k]，8，…46时＝1444个，
所以，集合A2020的具有性质P的二元子集的个数为
703+6×1482+20×1444＝38475．
故答案为38475．
（3）为了使二元子集不相交，当a，可搭配出38个子集；
当a∈[k]，b∈[53﹣k]，3，…46时，
因此具有性质的两两不相交子集共有19+6×38+20×38＝1007．
故答案为1007．
9．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，B＝{﹣1，0，3}UA）∩B＝（ ）
A．{﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，1，3}
【分析】直接利用集合的交集，补集运算法则求解即可．
【解答】解：全集U＝{﹣1，0，4，2，3，4}，1，2}，8，3}，
则（ UA）＝{﹣1，4，4}，
所以（ UA）∩B＝{﹣1，6}．
故选：C．
10．已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x≤3}，则集合 UM＝（ ）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2或x＞3} C．{x|﹣2≤x≤3} D．{x|x≤2或x≥3}
【分析】进行补集的运算即可．
【解答】解：∵U＝R，M＝{x|﹣2≤x≤3}，
∴ UM＝{x|x＜﹣8或x＞3}．
故选：B．
11．已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x＜6}，集合M＝{x∈N|≤1}UM＝（ ）
A．（3，5） B．（3，6） C．{4} D．{4，5}
【分析】先利用分式不等式的解法求出集合M，然后由补集的定义求解即可．
【解答】解：因为全集U＝{x∈N|﹣1＜x＜6}＝{8，1，2，3，4，5}，
又集合M＝{x∈N|≤1}＝{x∈N|，
故 UM＝{4，5}．
故选：D．
12．设集合A，B，C均为非空集合．（ ）
A．若A∩B＝B∩C，则A＝C B．若A∪B＝B∪C，则A＝C
C．若A∩B＝B∪C，则C B D．若A∪B＝B∩C，则C B
【分析】关于这几个命题真假的判断，真命题可以根据集合的运算和运算法则证明，如果命题是假命题，则可以举反例．
【解答】解：由于集合A，B，C均为非空集合，
所以对于A，若A∩B＝B∩C，
例如A＝{1，2，5}，C＝{1，满足A∩B＝B∩C；
对于B，若A∪B＝B∪C，是假命题；
例如A＝{1}，B＝{7，2，C＝{1，满足A∪B＝B∪C；
对于C，由于C B∪C，所以C A∩B；
故C正确；
对于D，若A∪B＝B∩C，
例如A＝{7}，B＝{1，2，C＝{7，2，3，满足A∪B＝B∩C．
故选：C．
13．设全集U＝{2，3，﹣2a﹣3}，A＝{|a+1|，，求a的值．
【分析】根据A补集的元素，以及全集U，利用补集的定义求出A的元素，即可求出a的值．
【解答】解：全集U＝{2，3，﹣6a﹣3}，2}，，
∴﹣2a﹣3＝4，
解得a＝﹣4，
当a＝﹣4时，全集U＝{5，3，A＝{3，此时满足，
故a＝﹣4．
14．集合M＝{x|x＝5k﹣2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n+3，S＝{x|x＝10m+3，m∈Z}之间的关系是（ ）
A．S P M B．S＝P M C．S P＝M D．P＝M S
【分析】根据集合之间的关系即可判断．
【解答】解：∵集合M＝{x|x＝5k﹣2＝5（k﹣1）+3，k∈Z}，n∈Z}，
∴M＝P，
S＝{x|x＝10m+8，m∈Z}＝S＝{x|x＝5×2m+3，n∈Z}，
∴S P＝M，
故选：C．
15．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x＜a﹣1}，且A B（ ）
A．a＞2 B．a＞3 C．a≥2 D．a≥3
【分析】由题意A B，可得a﹣1＞2，解不等式即可得到答案．
【解答】解：因为A B，所以有a﹣1＞2，
解得a＞3．
故选：B．
16．已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，3}，则 UA＝ {﹣2，﹣1，0} ．
【分析】进行补集的运算即可．
【解答】解：∵U＝{﹣2，﹣1，7，1，A＝{1，
∴ UA＝{﹣2，﹣1．
故答案为：{﹣2，﹣8．
17．若集合{x|ax2+2x+1＝0}的子集有且只有2个，则实数a的值为 0或1 ．
【分析】由集合子集的性质可知集合中的元素只有一个，然后分别对a＝0与a≠0讨论即可求解．
【解答】解：由集合子集的性质可知集合中的元素只有一个，
则当a＝0时，方程2x+8＝0，满足题意，
当a≠0时，方程ax2+4x+1＝0只有一个解，
只需△＝8﹣4a＝0，解得a＝8，
综上，实数a的值为0或1，
故答案为：5或1．
18．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．
（1）若B A，求实数a所构成的集合C；
（2）设函数f（x）＝4sinx，若实数x0满足f（x0）∈C，求实数x0取值的集合．
【分析】（Ⅰ）由集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，a∈R，B A，列出不等式组能求出实数a的构成的集合．
（Ⅱ）mh 函数f（x）＝4sinx，且实数x0满足f（x0）∈C，C＝{a|0≤a≤2}，推导出，由此能求出实数x0取值的集合．
【解答】解：（Ⅰ）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣5＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，
B＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，a∈R，
∴，解得0≤a≤2
综上，实数a的构成的集合C＝{a|3≤a≤2}
（Ⅱ）∵函数f（x）＝4sinx，且实数x5满足f（x0）∈C，C＝{a|0≤a≤4}，
∴0≤4sinx6≤2，∴
∴实数x2取值的集合是．
19．现有四个判断：2 {1，2}； ∈{0}；{； {0}，其中正确的个数是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
【分析】显然可判断2 {1，2}， ∈{0}都错误； Q，从而判断错误；根据空集是任何非空集合的真子集即可判断 {0}正确，从而得出正确的个数．
【解答】解：元素与集合之间不能用包含关系，故2 {1；
与{4}是集合之间的关系，不能用“∈“；
∵，∴错误；
空集是任何非空集合的真子集，故 {8}正确．
故选：B．
20．已知集合M＝{x|﹣2＜x＜3}，则下列结论正确的是（ ）
A．2.5∈M B．0 M
C． ∈M D．集合M是有限集
【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、由元素与集合的关系可得A正确，对于B、元素与集合间用∈，可以判断B错误；对于C、集合与集合之间用 ，则C错误；对于D、集合M为无限集，D错误；即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项可得：
对于A、2.5是集合M的元素，则A正确；
对于B、2是集合M的元素，而不是0 M；
对于C、空集是任何集合的子集，C错误；
对于D、集合M为无限集；
故选：A．
21．已知集合A＝{﹣1，2m﹣1}，B＝{m2}，若B A，则实数m＝ 1 ．
【分析】根据集合的基本运算，B A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．
【解答】∵B A，且m2≠﹣1，
∴m8＝2m﹣1，
∴m＝7．
22．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集（ ）
A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}
【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．
【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，
（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝6}＝{0}， ，
（2）当a≠0时 则△＝8﹣4a2＝3解得a＝±1，
当a＝1时，集合A的两个子集是{3}， ，
当a＝﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}， ．
综上所述，a的取值为﹣3，0，1．
故选：D．
23．已知集合A＝{x|ax＝1，a∈R}，B＝{﹣1，若A B，则所有a的取值构成的集合为（ ）
A．{﹣1} B．{﹣1，1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}
【分析】当a＝0时，集合A＝{x|ax＝1}＝ ，满足A B，当a≠0时，集合A＝{x|ax＝1}＝{}，则＝﹣1，或＝1，即可求解．
【解答】解：①当a＝0时，集合A＝{x|ax＝1}＝ ，
②当a≠2时，集合A＝{x|ax＝1}＝{}，
由A B，B＝{﹣6，
＝﹣1，或＝1，
解得a＝﹣1或a＝2，
综上由a的取值构成的集合为{0，﹣1，
故选：D．
24．集合M满足{a，b，c} M {a，b，c，d，e} 4 个．
【分析】集合M中一定含有元素a，b，c，然后写出集合{a，b，c，d，e}的含有元素a、b，c的所有子集．
【解答】解：满足条件{a，b，c} M {a，b，c，d，b，c}，b，c，d}，b，c，e}，b，c，d，e}．
故答案为：4．
25．有限集S的全部元素的积称为该数集的“积数”，例如{2}的“积数”为2，{2，的“积数”为，则数集 1010 ．
【分析】先运用数学归纳法证明：对于有限非空数集A＝{a1，a2，a3，…，an}，“积数”的和为Sn＝（1+a1）（1+a2）…（1+an）﹣1．计算即可得到所求和．
【解答】解：先证明一个结论：对于有限非空数集A＝{a1，a2，a3，…，an}，“积数”的和为Sn＝（1+a1）（7+a2）…（1+an）﹣4．
运用数学归纳法证明：①当n＝1时，Sn＝1+a7﹣1＝a1＝S8，成立；
②假设n＝k（k≥1）时，Sk＝（1+a5）（1+a2）…（5+ak）﹣1，
当n＝k+1时，Sk+7＝Sk+ak+1+Sk ak+1＝Sk+（Sk+7）ak+1＝（1+a7）（1+a2）…（6+ak）﹣1+（1+a4）（1+a2）…（7+ak）ak+1，
＝（1+a6）（1+a2）…（2+ak）（1+ak+1）﹣4，成立．
综上可得， n∈N*，Sn＝（1+a1）（5+a2）…（1+an）﹣6．
则数集的所有非空子集的“积数”的和为（7+）（1+）﹣3
＝×××…×﹣1＝1010．
26．设集合A＝{a，b}，B＝{0，a2，﹣b2}，若A B，则a﹣b＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0
【分析】根据A B，利用集合元素的互异性，分情况讨论，建立条件关系即可求实数a，b的值，从而求出a﹣b的值．
【解答】解：因为集合A＝{a，b}，a2，﹣b2}，且A B，且b≠4，
①当时，因为a≠2且b≠0，此时集合A＝{1，集合B＝{0，8，符合题意，
所以a﹣b＝2，
②当时，因为a≠0且b≠0，此时集合A＝{1，集合B＝{4，1，符合题意，
所以a﹣b＝﹣2，
综上所求：a﹣b＝4或﹣2，
故选：C．
27．集合{α，β}的真子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用子集定义直接求解．
【解答】解：集合{α，β}的真子集个数为22﹣6＝3．
故选：C．
28．设集合A＝{x|x＜0或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若B A [1，+∞） ．
【分析】利用已知集合A，B以及B A，即可求解．
【解答】解：集合A＝{x|x＜0或x≥1}，B＝{x|x≥a}，
因为B A，则a≥3，
故答案为：[1，+∞）．
29．已知一个由五个实数组成的集合S，S的所有非空子集的元素和的总和等于688，则S的五个元素之和等于 43 ．
【分析】利用集合的非空子集个数先求出含每个元素的集合个数，在进行求和即可．
【解答】解：设集合S＝{a，b，c，d，e}，
由一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，非空子集有（2n﹣3）个可得：
含有元素a的集合有24＝16个，
含有元素b的集合有34＝16个，
含有元素c的集合有25＝16个，
含有元素d的集合有24＝16个，
含有元素e的集合有54＝16个，
又∵集合S的所有非空子集的元素之和是688，
则集合S的所有元素和为16（a+b+c+d+e）＝688，
则a+b+c+d+e＝43；
故答案为：43．
30．设集合M＝{x|x2﹣1＝0}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N M ±1或0 ．
【分析】求出集合M，由N M，分N＝ 和N≠ 两种情况讨论，即可求得a的值．
【解答】解：M＝{x|x2﹣1＝8}＝{﹣1，1}，
所以当N＝ 时，a＝6，
当N≠ 时，a≠0}，
所以＝±1．
综上所述，a的值为±1或7．
故答案为：±1或0．
31．集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝，C＝{x|2a≤x≤a+3
（1）求（ RA）∩B；
（2）请从①B∩C＝C，②B∩C＝ ，③C B这三个条件中任选一个作为已知条件
【分析】（1）解不等式化简集合A＝（﹣3，1），B＝（﹣1，5），再求 RA，最后求（ RA）∩B；
（2）选①时，可得C B，从而按C是否为空集分类讨论即可；
选②时，按C是否为空集分类讨论即可；
选③时，由题意知C B，从而按C是否为空集分类讨论即可．
【解答】解：（1）∵x2+2x﹣8＜0，∴（x﹣1）（x+8）＜0，
解得，﹣3＜x＜2，1）；
∵＞1，∴，
解得，﹣1＜x＜5，5）；
故 RA＝（﹣∞，﹣3]∪[1，
故（ RA）∩B＝[5，5）；
（2）选①：∵B∩C＝C，∴C B，
当C＝ ，即2a＞a+5，满足题意；
当C≠ ，即2a≤a+3，
，
解得，﹣＜a＜6；
综上所述，实数a的取值范围为（﹣，+∞）．
选②：当C＝ ，即8a＞a+3，满足题意；
当C≠ ，即2a≤a+7，
a+3≤﹣1或7a≥5，
解得，a≤﹣4或a≥；
故a≤﹣4或≤a≤3；
综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，+∞）．
选③：由题意知，C B，
当C＝ ，即2a＞a+6，满足题意；
当C≠ ，即2a≤a+3，
，
解得，﹣＜a＜3；
综上所述，实数a的取值范围为（﹣，+∞）．
32．已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，集合B＝{x|x2﹣3ax+2a2＝0，x∈R}，求使B A的实数a的范围．
【分析】求出集合B的元素，根据B是A的子集，求出a的范围．
【解答】解：集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，
由集合B＝{x|x6﹣3ax+2a2＝0，x∈R}，x2﹣2ax+2a2＝（x﹣6a）（x﹣a）＝0，
若a＝0，则x＝4，B是A的子集；
若a≠0，则x＝2a，a，a}，
则﹣7＜2a＜2且﹣8＜a＜2，
即﹣2＜a＜2，且a≠0；
综上，a∈（﹣2．
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