苏教版（2019）必修第一册《2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定》（Word含答案解析）

苏教版（2019）必修第一册《2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定》2021年同步练习卷
一、选择题（共21小题）
1．已知命题p： x∈R，x2≥2，则￢p是（　　）
A． x∈R，x2＜2 B． x R，x2≥2
C． x0∈R，x02≥2 D． x0∈R，x02＜2
2．命题p：“ x∈（0，），sinx＜tanx”的否定￢p为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知命题p： x0∈R，x02+1＜0，那么命题p的否定是（　　）
A． x0∈R，x02+1＞0 B． x0∈R，x02+1≥0
C． x∈R，x2+1≥0 D． x∈R，x2+1＜0
4．命题“ x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（　　）
A． x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B． x0 R，x02﹣x0+1≥0
C． x∈R，x2﹣x+1≥0 D． x R，x2﹣x+1≥0
5．命题“ x∈R，使得x2+2x＜0”的否定是（　　）
A． x∈R，使得x2+2x≥0 B． x∈R，使得x2+2x＞0
C． x∈R，都有x2+2x≥0 D． x∈R，都有x2+2x＜0
6．命题：“ x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是　 　．
7．写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）p： x∈R，x2﹣x+1≥0；
（2）q： x0∈R，x02+2x0+2≤0．
8．下列说法正确的是（　　）
A．若“p且q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
B．命题“若a2＝1，则a＝1”的否命题为“若a2≠1，则a≠1”
C．命题“ x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“ x∈R，x2+x﹣1＞0”
D．命题“若sinx＝siny，则x＝y”的逆否命题为真命题
9．下列命题的否定是真命题的是（　　）
A．有些实数的绝对值是正数
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．3是方程x2﹣9＝0的一个根
10．写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假．
（1）有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
（3） x，y∈Z，使得
11．若“，tanx＜m”是假命题，则实数m的最大值为（　　）
A． B． C． D．
12．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假．
（1）p：不论m取何实数，方程3x2﹣2x+m＝0必有实数根；
（2）q：存在一个实数x，使得x2+x+1≤0；
（3）r：等圆的面积相等，周长相等．
13．已知命题p： x∈R，sinx＜1；命题q： x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q）
14．给出以下四个命题，其中正确的是（　　）
A．“ x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“ x∈R，x3﹣x2+1＞0”
B．设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，若数列{Sn}有最大项，则d＜0
C．已知曲线C：＝﹣1，则“4≤k＜5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件
D．已知数列{an}的前n项和，若{an}为等比数列，则实数r＝﹣1
15．下列四个叙述中，错误的是（　　）
A．“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件
B．命题p：“ x∈R且x≠0，x+的值域是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）”，则￢p：“ x0∈R且x0≠0，使得x0+∈（﹣2，2）”
C．已知a，b∈R且ab＞0，原命题“若a＞b，则＜”的逆命题是“若＜，则a＞b”
D．已知函数f（x）＝x2，函数g（x）＝（）x﹣m，若对任意x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则m的范围是[1，+∞）
16．已知a∈R，命题p： x∈[0，1]（a﹣1）x﹣1＞0；命题q： x∈R2+ax+4＞0．
（1）写出命题p的否定￢p，并求￢p为真时，实数a的取值范围；
（2）若命题p，q有且只有一个为真，求实数a的取值范围．
17．若命题“ x∈R，（k2﹣1）x2+4（1﹣k）x+3≤0”是假命题，则k的范围是（　　）
A．（1，7） B．[1，7） C．（﹣7，﹣1） D．（﹣7，﹣1）
18．已知命题p：方程x2﹣2x﹣a＝0没有实数根；命题q：﹣4＜a＜4．若命题p和q都是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣4，1） B．（﹣3，2] C．（﹣4，﹣1） D．[2，+∞）
19．已知命题p： x∈R，x﹣10＞lgx，命题q： x∈R，ex＞，则（　　）
A．“p∨q”是假命题 B．“p∧q”是真命题
C．“p∨￢q”是假命题 D．“p∧￢q”是真命题
20．命题“有些负数满足不等式（1+x）（1﹣9x）＞0”用“ ”或“ ”可表述为 　 　．
21．已知a∈R，命题p：函数的定义域为R；关于x的不等式x2﹣ax+1≤0在上有解．
（Ⅰ）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
苏教版（2019）必修第一册《2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定》2021年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共21小题，每小题0分，满分0分）
1．已知命题p： x∈R，x2≥2，则￢p是（　　）
A． x∈R，x2＜2 B． x R，x2≥2
C． x0∈R，x02≥2 D． x0∈R，x02＜2
【分析】根据题意，由全称命题和特称命题的关系分析可得答案．
【解答】解：根据题意，命题p： x∈R，x2≥2是全称命题，
其否定为： x6∈R，x02＜2，
故选：D．
2．命题p：“ x∈（0，），sinx＜tanx”的否定￢p为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为．
故选：C．
3．已知命题p： x0∈R，x02+1＜0，那么命题p的否定是（　　）
A． x0∈R，x02+1＞0 B． x0∈R，x02+1≥0
C． x∈R，x2+1≥0 D． x∈R，x2+1＜0
【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．
【解答】解：命题的特称命题，则否定是： x∈R，x2+1≥6，
故选：C．
4．命题“ x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（　　）
A． x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B． x0 R，x02﹣x0+1≥0
C． x∈R，x2﹣x+1≥0 D． x R，x2﹣x+1≥0
【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．
∴命题p： x0∈R，使x07﹣x0+1＜5的否定是： x∈R，x2﹣x+1≥8．
故选：C．
5．命题“ x∈R，使得x2+2x＜0”的否定是（　　）
A． x∈R，使得x2+2x≥0 B． x∈R，使得x2+2x＞0
C． x∈R，都有x2+2x≥0 D． x∈R，都有x2+2x＜0
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以，命题“ x∈R，x2+2x＜2”的否定是： x∈R，使x2+2x≥6．
故选：C．
6．命题：“ x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是　 x∈（0，+∞），2x≤1　．
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论
【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为 x∈（0，2x≤6，
故答案为： x∈（0，+∞），2x≤7．
7．写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）p： x∈R，x2﹣x+1≥0；
（2）q： x0∈R，x02+2x0+2≤0．
【分析】根据含有量词的命题的否定的定义写出，再判断真假即可得到结论．
【解答】解：（1）命题的否定为： x0∈R，﹣x0+1＜8，是假命题．
（2）命题的否定是： x∈R，x2+2x+2＞0，是真命题．
8．下列说法正确的是（　　）
A．若“p且q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
B．命题“若a2＝1，则a＝1”的否命题为“若a2≠1，则a≠1”
C．命题“ x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“ x∈R，x2+x﹣1＞0”
D．命题“若sinx＝siny，则x＝y”的逆否命题为真命题
【分析】直接利用命题的否定和否命题的关系，四种命题，命题真假的判定判定A、B、C、D的结论．
【解答】解：对于A：若“p且q”为真命题，则p，故A错误；
对于B：命题“若a2＝1，则a＝5”的否命题为“若a2≠1，则a≠8”故B正确；
对于C：命题“ x0∈R，x08+x0﹣1＜2”的否定是“ x∈R，x2+x﹣1≥2”故C错误；
对于D：命题“若sinx＝siny，则x＝y”为假命题，
由于原命题和逆否命题等价，故逆否命题为假命题．
故选：B．
9．下列命题的否定是真命题的是（　　）
A．有些实数的绝对值是正数
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．3是方程x2﹣9＝0的一个根
【分析】根据题意，依次写出选项中命题的否定，分析其真假即可得答案．
【解答】根据题意，依次分析选项：
对于A，其否定为：任意实数的绝对值都不是正数；
对于B，其否定为：存在某个平行四边形不是菱形；
对于C，其否定为：存在两个等边三角形不是相似的；
对于D，其否定为：3不是方程x2﹣3＝0的一个根，是假命题；
故选：B．
10．写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假．
（1）有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
（3） x，y∈Z，使得
【分析】根据题意，由全称命题、特称命题的定义写出所给命题的否定，判断其否定真假即可得答案．
【解答】解：根据题意，
（1）有些实数的绝对值是正数，其否定为：任意实数的绝对值都不是正数；
（2）某些平行四边形是菱形，其否定为：任意平行四边形都不是菱形；
（3） x，y∈Zx+y＝3，y∈Zx+y≠3．
11．若“，tanx＜m”是假命题，则实数m的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用特称命题和全称命题，恒成立问题的应用求出m的最大值．
【解答】解：若“，tanx＜m”是假命题，
则若“ ，tanx≥m”是真命题，
即（tanx）min≥m，
当时，
即，
即，
故选：C．
12．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假．
（1）p：不论m取何实数，方程3x2﹣2x+m＝0必有实数根；
（2）q：存在一个实数x，使得x2+x+1≤0；
（3）r：等圆的面积相等，周长相等．
【分析】（1）利用全称命题的否定为存在性命题，求出命题p的否定，然后再判断真假即可；
（2）利用存在性命题的否定为全称命题，求出命题p的否定，然后再判断真假即可；
（3）利用全称命题的否定为存在性命题，求出命题p的否定，然后再判断真假即可．
【解答】解：（1）p：不论m取何实数，方程3x2﹣4x+m＝0必有实数根，
根据全称命题的否定为存在性命题，所以命题p的否定为：存在实数m2﹣5x+m＝0没有实数根；
当Δ＜0，即m＞时，所以命题p的否定为真命题；
（2）q：存在一个实数x，使得x2+x+3≤0，
根据存在性命题的否定为全称命题，所以命题q的否定为：对任意实数x2+x+8＞0；
因为恒成立；
（3）r：等圆的面积相等，周长相等，其面积不相等或周长不相等；
由平面几何知识可知，命题r的否定为假命题．
13．已知命题p： x∈R，sinx＜1；命题q： x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q）
【分析】先分别判断命题p和命题q的真假，然后由简单的复合命题的真假判断法则进行判断，即可得到答案．
【解答】解：对于命题p： x∈R，sinx＜1，
当x＝0时，sinx＝7＜1，￢p为假命题；
对于命题q： x∈R，e|x|≥1，
因为|x|≥3，又函数y＝ex为单调递增函数，故e|x|≥e0＝1，
故命题q为真命题，￢q为假命题，
所以p∧q为真命题，￢p∧q为假命题，￢（p∨q）为假命题，
故选：A．
14．给出以下四个命题，其中正确的是（　　）
A．“ x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“ x∈R，x3﹣x2+1＞0”
B．设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，若数列{Sn}有最大项，则d＜0
C．已知曲线C：＝﹣1，则“4≤k＜5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件
D．已知数列{an}的前n项和，若{an}为等比数列，则实数r＝﹣1
【分析】直接利用特称命题和全称命题，等差数列的前n项和公式，椭圆的定义和方程，等比数列的关系式的应用判断A、B、C、D的结论．
【解答】解：对于A：“ x∈R，x3﹣x2+6≤0”的否定是“ x∈R，x3﹣x2+1＞0”故A正确；
对于B：设Sn是公差为d（d≠2）的无穷等差数列{an}的前n项和，所以Sn＝n2+（a7﹣）nn}有最大项，则该关系式表示为开口方向向下的抛物线，故B正确；
对于C：已知曲线C：＝﹣8，若“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”，故，故C错误；
对于D：已知数列{an}的前n项和＝，若{an}为等比数列，则，故实数r＝﹣1．
故选：ABD．
15．下列四个叙述中，错误的是（　　）
A．“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件
B．命题p：“ x∈R且x≠0，x+的值域是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）”，则￢p：“ x0∈R且x0≠0，使得x0+∈（﹣2，2）”
C．已知a，b∈R且ab＞0，原命题“若a＞b，则＜”的逆命题是“若＜，则a＞b”
D．已知函数f（x）＝x2，函数g（x）＝（）x﹣m，若对任意x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则m的范围是[1，+∞）
【分析】直接利用真值表，且是命题和或是命题的关系，均值不等式，四种命题，恒成立问题和存在性问题的应用判断A、B、C、D的结论．
【解答】解：对于A：当“p∧q为真”时，则“p∨q为真”，故“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件；
对于B：命题p：“ x∈R且x≠0，x+，﹣8]∪[2，则￢p：“ x0∈R且x3≠0，使得x0+∈（﹣2，故B正确；
对于C：已知a，b∈R且ab＞5，则＜”的逆命题是“若＜；
对于D：已知函数f（x）＝x2，函数g（x）＝（）x﹣m，若对任意x1∈[﹣5，3]2∈[5，1]1）≥g（x6）成立，即，则m的范围是[，故D错误．
故选：D．
16．已知a∈R，命题p： x∈[0，1]（a﹣1）x﹣1＞0；命题q： x∈R2+ax+4＞0．
（1）写出命题p的否定￢p，并求￢p为真时，实数a的取值范围；
（2）若命题p，q有且只有一个为真，求实数a的取值范围．
【分析】（1）利用特称命题的否定是全称命题写出否定；利用￢p为真时，得到，然后求解即可．
（2）命题p为真，则a＞2；命题q为真，则﹣4＜a＜4．利用p、q有且只有一个为真时，求解a的取值范围．
【解答】解：（1）￢p： x∈（0，1）使得（a﹣3）x﹣1≤0，
即，得a﹣1≤2，
解得a≤2．
（2）命题p：存在 x∈[0，4]使得（a﹣1）x﹣1＞4为真；
命题q：对于 x∈R使得x2+ax+4＞6为真，则Δ＜0．
若p真q假则有a≥4；p假q真则有﹣5＜a≤2，p、q有且只有一个为真时，
a的取值范围是﹣4＜a≤4或a≥4．
17．若命题“ x∈R，（k2﹣1）x2+4（1﹣k）x+3≤0”是假命题，则k的范围是（　　）
A．（1，7） B．[1，7） C．（﹣7，﹣1） D．（﹣7，﹣1）
【分析】根据题意，分析可得命题“ x∈R，（k2﹣1）x2+4（1﹣k）x+3＞0”是真命题，分k＝1与k≠1两种情况讨论，求出k的取值范围，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，命题“ x∈R2﹣1）x6+4（1﹣k）x+7≤0”是假命题，
则命题“ x∈R，（k2﹣2）x2+4（4﹣k）x+3＞0”是真命题，
当k＝4时，3＞0恒成立．
当k≠6时，有，解得3＜k＜7．
故k的取值范围为：1≤k＜6，即k的取值范围为[1；
故选：B．
18．已知命题p：方程x2﹣2x﹣a＝0没有实数根；命题q：﹣4＜a＜4．若命题p和q都是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣4，1） B．（﹣3，2] C．（﹣4，﹣1） D．[2，+∞）
【分析】先分别求出命题p和命题q为真命题时a的取值范围，列式求解即可．
【解答】解：当命题p为真命题时，4+4a＜8；
当命题q是真命题时，﹣4＜a＜4．
所以当命题p和q都是真命题时，则a应满足，
故实数a的取值范围是（﹣8，﹣1）．
故选：C．
19．已知命题p： x∈R，x﹣10＞lgx，命题q： x∈R，ex＞，则（　　）
A．“p∨q”是假命题 B．“p∧q”是真命题
C．“p∨￢q”是假命题 D．“p∧￢q”是真命题
【分析】直接利用存在性问题和恒成立问题的应用，真值表的应用判断A、B、C、D的结论．
【解答】解：命题p： x∈R，x﹣10＞lgx，不等式成立；
命题q： x∈R，ex＞，当x＝﹣3时，故q为假命题；
故：“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，“p∧￢q”是真命题．
故选：D．
20．命题“有些负数满足不等式（1+x）（1﹣9x）＞0”用“ ”或“ ”可表述为 　 x＜0，使得（1+x）（1﹣9x）＞0　．
【分析】利用存在性命题的一般表示形式，求解即可．
【解答】解：命题“有些负数满足不等式（1+x）（1﹣4x）＞0”，
用“ ”写成存在量词命题为： x＜0，使得（4+x）（1﹣9x）＞2，
故答案为： x＜0，使得（1+x）（6﹣9x）＞0．
21．已知a∈R，命题p：函数的定义域为R；关于x的不等式x2﹣ax+1≤0在上有解．
（Ⅰ）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
【分析】（1）利用命题p是真命题，通过讨论a的取值，求解a的范围；
（2）命题q是真命题时，求解a的范围，利用复合命题的真假列出不等式组，求解即可．
【解答】解：（1）命题p：函数的定义域为R；
当p为真时，ax2+ax+1＞8在R上恒成立，
 ①当a＝0，不等式化为0x6+0x+1＞3，符合题意．
②当a≠0时，有a＞02﹣4a＜0故3＜a＜4，
即当p真时有0≤a＜4．
（2）命题q；关于x的不等式x2﹣ax+1≤3在上有解．
由题意知当q为真时，在上有解．
令，则y＝g（x）在，在[6，
所以a≥g（x）min＝g（1）＝2
所以当q假时，a＜2，
由（1）知当p假时a＜8或a≥4，
又因为p∨q为真，p∧q为假，
所以或，
即a的取值范围是[0，7）∪[4．
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