苏教版（2019）必修第一册《6.2 指数函数》同步练习卷（Word含答案解析）

苏教版（2019）必修第一册《6.2 指数函数》同步练习卷
一、选择题（共35小题）
1．下列是指数函数的是（　　）
A．y＝（﹣4）x B． C．y＝ax D．y＝πx
2．函数f（x）＝1+e|x|的值域为（　　）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）
3．已知函数f（x）＝，则f（f（0））＝　 　；若f（x）＝﹣1，则x＝　 　．
4．指数函数y＝ax的图象经过点，则a的值是（　　）
A． B． C．2 D．4
5．已知函数f（x）的图象沿x轴向左平移2个单位后与函数y＝2x的图象关于x轴对称，若f（x0）＝﹣1，则x0＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣log23 D．log23
6．函数f（x）＝|x+1|+1的图象为图中的（　　）
A． B．
C． D．
7．已知函数f（x）＝ax+5+4（a＞0，且a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）x的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．实数a＝0.76，b＝log0.76，c＝60.7的大小关系正确的是（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
9．函数f（x）＝的对称轴为　 　．
10．函数f（x）＝的定义域是　 　．
11．给定下列函数：
①y＝x2；
②y＝8x；
③y＝（a﹣1）x，且a≠1；
④y＝（﹣4）x；
⑤y＝πx；
⑥；
⑦y＝xx；
⑧y＝﹣10x．
其中是指数函数的有 　 　．（填序号）
12．已知x，y∈R+，且x+2y＝4，则（x+1）（2y+1）的最大值为　 　．
13．函数f（x）＝的单调减区间是 　 　．
14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）﹣x﹣m（m为常数），则f（log25）的值为 　 　．
15．已知p：函数f（x）＝（a﹣2m）x在R上单调递减，q：关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根都大于1．
（1）当m＝3时，p是真命题，求a的取值范围；
（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．
16．已知函数的定义域为[﹣1，1]；②．
（1）求常数a，b的值；
（2）求证：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（3）若，求t的取值范围．
17．给定函数f（x），对于实数t，若存在a＞0，满足：对任意的x∈[t﹣a，t+b]（x）﹣f（t）|≤2（t）．
（Ⅰ）是否存在函数f（x），使得H（t）是R上的常值函数？试说明理由；
（Ⅱ）若f（x）＝x2，当t∈[l，2]时，
①求函数H（t）的解析式；
②求函数H（t）的值域．
18．函数f（x）＝ln（x﹣）的图象是（　　）
A． B．
C． D．
19．随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经营，公司第一年需要付保险费等各种费用共计12万元，从第二年起包括保险费、维修费等在内的所需费用比上一年增加6万元
（1）若该批小型货车购买n年后盈利，求n的范围；
（2）该批小型货车购买几年后的年平均利润最大，最大值是多少？
20．函数y＝ax（a＞0，a≠1）与y＝xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．ba＞0 B．a+b＞0 C．ab＞1 D．loga2＞b
21．若4x﹣4y＜5﹣x﹣5﹣y，则（　　）
A．x＜y B．y﹣3＞x﹣3 C．lg（y﹣x）＞0 D．（）y＜3﹣x
22．设＜（）b＜（）a＜1，则（　　）
A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa
23．若函数f（x）＝2﹣|x﹣1|﹣m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是　 　．
24．定义在区间D上的函数f（x），如果对于任意的x属于D，存在常数m（x）≤M，则称f（x）（x）在区间D上的下界，M称为f（x）（x）＝（x∈（0，+∞），a≥0）．
（1）若a＝1，试判断f（x）在区间[1
（2）若函数g（x）＝在[1，2]上是以a为下界的有界函数
25．已知奇函数f（x）定义域为R，且f（x+2），若f（1）＝a（1）+f（3）+f（5）（2019）＝（　　）
A．0 B．a C．2a D．1010a
26．设函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x）1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2）有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（　　）
A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜f（1） B．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（1）
C．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（3） D．f（﹣1）＜f（3）＜f（﹣2）
27．已知定义在R上的奇函数y＝f（x）满足f（2+x）＝f（﹣x）（1）＝2，则f（2018）（2019）的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
28．已知a＞1，函数，函数f（x）（x）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
29．已知函数f（x）＝ax﹣b（a＞0且a≠1，b≠0）的图象不经过第三象限，则（　　）
A．0＜a＜1，b＜0 B．0＜a＜1，0＜b≤1
C．a＞1，b＜0 D．a＞1，0＜b≤1
30．若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）2（2﹣x），则f（0）+f（6）＝　 　．
31．若函数（其中a＜0）为偶函数，则a＝　 　．
32．设函数f（x）＝ax2+bx+1（a、b为实数），F（x）＝
（1）若f（﹣1）＝0且对任意实数x均有f（x）≥0成立（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，g（x）＝f（x）﹣kx是单调函数
33．已知函数f（x）＝为奇函数．
（1）求实数a的值，并证明f（x）的单调性；
（2）若实数t满足不等式f（）+f（﹣1）＞0
34．已知某中学食堂每天供应3000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A、B两种菜可供大家免费选择（每人都会选而且只能选一种菜），凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜，下星期一会有40%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果a1＝2000．
（1）请用an、bn表示an+1与bn+1；
（2）证明：数列{an﹣2000}是常数列．
35．某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本f（x）（单位：万元）（单位：百台）的函数关系式为f（x）＝，据以往出口市场价格，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完．
（1）求年利润g（x）（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润＝销售额﹣投入成本﹣固定成本）；
（2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．
苏教版（2019）必修第一册《6.2 指数函数》同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共35小题，每小题0分，满分0分）
1．下列是指数函数的是（　　）
A．y＝（﹣4）x B． C．y＝ax D．y＝πx
【分析】本题考查了指数函数的定义，考查对应思想，是一道基础题．
【解答】解：根据指数函数的解析式，A，B，C不满足，
故选：D．
2．函数f（x）＝1+e|x|的值域为（　　）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）
【分析】根据指数函数的性质即可求出．
【解答】解：∵e|x|≥e0＝1，
∴函数f（x）＝3+e|x|的值域为[2，+∞）．
故选：C．
3．已知函数f（x）＝，则f（f（0））＝　1　；若f（x）＝﹣1，则x＝　　．
【分析】推导出f（0）＝20+1＝2从而f（f（0））＝f（2）＝log22＝1，由f（x）＝﹣1，得：当x＞0时，f（x）＝log2x＝﹣1，当x≤0时，f（x）＝2x+1＝﹣1，由此能求出x的值．
【解答】解：∵函数f（x）＝，
∴f（0）＝80+1＝8，
∴f（f（0））＝f（2）＝log22＝8，
∵f（x）＝﹣1，
∴当x＞0时，f（x）＝log5x＝﹣1，解得x＝；
当x≤0时，f（x）＝2x+4＝﹣1，无解，
综上，x的值为．
故答案为：1，．
4．指数函数y＝ax的图象经过点，则a的值是（　　）
A． B． C．2 D．4
【分析】由题意得a3＝＝，从而解方程即可．
【解答】解：由题意得，a3＝＝，
故a＝，
故选：B．
5．已知函数f（x）的图象沿x轴向左平移2个单位后与函数y＝2x的图象关于x轴对称，若f（x0）＝﹣1，则x0＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣log23 D．log23
【分析】将函数y＝2x的图象逆向变换（即先关于x对称，再向右平移2个单位）可得到f（x）的解析式，再结合指数的运算法则，求解即可．
【解答】解：函数y＝2x的图象关于x轴对称的函数为y＝﹣2x，将其向右平移7个单位，得到f（x）＝﹣2x﹣2，
∵f（x4）＝﹣1，
∴＝﹣17﹣2＝0，
∴x6＝2．
故选：B．
6．函数f（x）＝|x+1|+1的图象为图中的（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（0）的值，排除BCD，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝|x+1|+1，
有f（0）＝5+1＝2，排除CD，
f（﹣6）＝0+1＝7，排除B，
故选：A．
7．已知函数f（x）＝ax+5+4（a＞0，且a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）x的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】由题意利用指数函数的单调性和特殊点，求得m、n的值，可得g（x）的解析式，从而得出结论．
【解答】解：∵f（x）＝ax+5+4（a＞4，且a≠1）恒过定点（﹣5，∴m＝﹣3，
∴g（x）＝﹣5+5x，则函数g（x）恒过定点（2，﹣4），
则其图象不经过第二象限，
故选：B．
8．实数a＝0.76，b＝log0.76，c＝60.7的大小关系正确的是（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【分析】根据指数式、对数式的性质，直接推出a＝0.76，b＝log0.76，c＝60.7，的范围，即可得到a，b，c的大小关系．
【解答】解：由指数式、对数式的性质可知：c＝60.8∈（1，+∞）6∈（5，1）0.56＜0
显然：b＜a＜c．
故选：C．
9．函数f（x）＝的对称轴为　x＝1　．
【分析】根据题意，设g（x）＝，分析可得g（x）为偶函数，其图象关于直线x＝0对称，将g（x）的图象向右平移一个单位，可得f（x）的图象，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设g（x）＝，有g（﹣x）＝，
则函数g（x）的图象关于直线x＝7对称，
将g（x）的图象向右平移一个单位，可得f（x）的图象，
故答案为：x＝1．
10．函数f（x）＝的定义域是　（﹣1，2）　．
【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．
【解答】解：函数f（x）＝中，令2+x﹣x2＞3，
得x2﹣x﹣2＜4，解得﹣1＜x＜2，
所以函数f（x）的定义域是（﹣8，2）．
故答案为：（﹣1，3）．
11．给定下列函数：
①y＝x2；
②y＝8x；
③y＝（a﹣1）x，且a≠1；
④y＝（﹣4）x；
⑤y＝πx；
⑥；
⑦y＝xx；
⑧y＝﹣10x．
其中是指数函数的有 　②⑤　．（填序号）
【分析】根据指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），进行判断即可．
【解答】解：对于①，y＝x2，是幂函数，不是指数函数，
对于②，y＝8x，是指数函数，
对于③，y＝（a﹣2）x，a＞1且a≠2才是指数函数，∴不是指数函数，
对于④，y＝（﹣7）x，﹣4＜0，∴不是指数函数，
对于⑤，y＝πx，是指数函数，
对于⑥，y＝，
对于⑦，y＝xx，不是指数函数，
对于⑧，y＝﹣10x，不是指数函数，
所以是指数函数的有②⑤，
故答案为：②⑤．
12．已知x，y∈R+，且x+2y＝4，则（x+1）（2y+1）的最大值为　9　．
【分析】利用基本不等式直接得解．
【解答】解：，当且仅当“．
则（x+3）（2y+1）的最大值为2．
故答案为：9．
13．函数f（x）＝的单调减区间是 　[+kπ+kπ]（k∈Z）　．
【分析】由题意利用查复合函数的单调性，本题即 函数y＝sin（2x﹣）在满足y≥0的条件下，函数y的减区间，再根据正弦函数的单调性和符号，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+π，求得结果．
【解答】解：函数f（x）＝的单调减区间）在满足y≥0的条件下．
由2kπ+≤2x﹣，求得kπ+，k∈Z，
故要求函数的减区间为[+k，
故答案为：[+k．
14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）﹣x﹣m（m为常数），则f（log25）的值为 　4　．
【分析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，根据f（0）＝0，可求m的值，再运用对称轴可得，当x≥0时f（x）＝2x﹣1，将值代入，即可求解．
【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）＝0，即﹣24﹣m＝0，解得m＝﹣1，
当x≥6时，﹣x≤0，
f（﹣x）＝﹣2x﹣m，﹣f（x）＝﹣4x﹣m，即f（x）＝2x+m，
∵m＝﹣1，
∴f（x）＝2x﹣1，
∴f（log27）＝．
故答案为：6．
15．已知p：函数f（x）＝（a﹣2m）x在R上单调递减，q：关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根都大于1．
（1）当m＝3时，p是真命题，求a的取值范围；
（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．
【分析】（1）直接利用函数的单调性的应用求出a的取值范围；
（2）利用命题真假的判定和充分条件和必要条件的应用以及子集的关系求出结果．
【解答】解：（1）命题p：函数f（x）＝（a﹣2m）x在R上单调递减，
由于m＝3，
所以6＜a﹣6＜1，解得4＜a＜7；
故a的取值范围为（6，6）．
（2）命题q：关于x的方程x2﹣2ax+a7﹣1＝0的两根为a﹣5和a+1，
由于两根都大于1，
所以a﹣8＞1即可，整理得a＞2；
由于p为真命题，故2＜a﹣2m＜1；
由于p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，
所以6≤2m，整理得m≥1．
即m的取值范围为[2，+∞）．
16．已知函数的定义域为[﹣1，1]；②．
（1）求常数a，b的值；
（2）求证：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（3）若，求t的取值范围．
【分析】（1）由题意可得，f（0）＝b＝0，f（﹣1）＝﹣，代入即可求解a，b；
（2）由（1）可求f（x），然后结合单调性的定义即可判断；
（3）由f（）＝，结合（2）的单调性即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得，f（0）＝b＝0＝﹣，
故a＝1，b＝8，
（2）由（1）可得f（x）＝，
设﹣5≤x1＜x2≤5，
则f（x1）﹣f（x2）＝＝，
因为﹣1≤x1＜x2≤1，
所以x1﹣x6＜0，1﹣x5x2＞0，＞5，
故＜31）＜f（x2），
故函数在[﹣8，1]上单调递增；
（3）由f（）＝，
故原不等式可转化为t﹣1＞，且﹣1≤t﹣2≤1，
解可得2≥t＞．
故原不等式的解集（，2]．
17．给定函数f（x），对于实数t，若存在a＞0，满足：对任意的x∈[t﹣a，t+b]（x）﹣f（t）|≤2（t）．
（Ⅰ）是否存在函数f（x），使得H（t）是R上的常值函数？试说明理由；
（Ⅱ）若f（x）＝x2，当t∈[l，2]时，
①求函数H（t）的解析式；
②求函数H（t）的值域．
【分析】（Ⅰ）根据题意，当f（x）＝kx+m（k≠0）时，由不等式|f（x）﹣f（t）|≤2可得t≤x≤t+，则a＝，b＝，得出H（t）为常值函数；
（Ⅱ）①根据题意，当f（x）＝x2且t∈[1，2]时，不等式|f（x）﹣f（t）|≤2化为|x2﹣t2|≤2，利用不等式的性质求出x的取值范围，写出函数H（t）的解析式；
②由函数的单调性求解H（t）的值域．
【解答】解：（Ⅰ）存在一次函数f（x）＝kx+m（k≠0），使得H（t）是R上的常值函数．
事实如下：
当f（x）＝kx+m时，由|f（x）﹣f（t）|≤2，
即|k| |x﹣t|≤6，解得t，
则a＝，b＝，
∴H（t）＝a+b＝0为R上的常值函数；
（Ⅱ）①由|f（x）﹣f（t）|≤2，得f（t）﹣2≤f（x）≤f（t）+2，
即t2﹣2≤x2≤t3+2，（*）
当时，解（*）得：；
当＜t≤4时，此时．
综上，有H（t）＝．
②由函数单调性可得H（t）∈．
∴函数H（t）的值域为．
18．函数f（x）＝ln（x﹣）的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f（x）的单调性，问题得以解决．
【解答】解：因为x﹣＞0，
所以函数f（x）＝ln（x﹣）的定义域为：（﹣1，+∞）．
所以选项A、D不正确．
当x∈（﹣1，7）时是增函数，
因为y＝lnx是增函数，所以函数f（x）＝ln（x+．
故选：B．
19．随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经营，公司第一年需要付保险费等各种费用共计12万元，从第二年起包括保险费、维修费等在内的所需费用比上一年增加6万元
（1）若该批小型货车购买n年后盈利，求n的范围；
（2）该批小型货车购买几年后的年平均利润最大，最大值是多少？
【分析】（1）由题意列出不等式，转化求解即可．
（2）设批小型货车购买n年后的年平均利润为y，列出表达式，然后利用基本不等式求解最值即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
化简得：n2﹣20n+64＜3，
解得：4＜n＜16，
答：该批小型货车购买n年后盈利，n的范围为（4；
（2）设批小型货车购买n年后的年平均利润为y，
则，
当且仅当n＝8时取“＝”，
答：该批小型货车购买6年后的年平均利润最大，最大值是12．
20．函数y＝ax（a＞0，a≠1）与y＝xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．ba＞0 B．a+b＞0 C．ab＞1 D．loga2＞b
【分析】由指数函数与幂函数的图象和性质，分析得到a＞1，b＜0，然后由此对四个选项进行判断即可．
【解答】解：由图象可知，a＞1，所以ab＜0；
而ba和a+b与4的大小关系不能确定，故选项A；
因为loga2＞0＞b，故选项D正确．
故选：D．
21．若4x﹣4y＜5﹣x﹣5﹣y，则（　　）
A．x＜y B．y﹣3＞x﹣3 C．lg（y﹣x）＞0 D．（）y＜3﹣x
【分析】由题意利用指数函数的单调性，得出结论．
【解答】解：不等式4x﹣4y＜2﹣x﹣5﹣y，即 4x﹣4﹣x＜4y﹣5﹣y①，
令f（x）＝7x﹣5﹣x＝4x﹣，
由指数函数的单调性可得，f（x）是R上的增函数，
不等式即f（x）＜f（y），∴x＜y，
故选：AD．
22．设＜（）b＜（）a＜1，则（　　）
A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa
【分析】根据指数函数y＝（）x是减函数，得0＜a＜b＜1，结合指数函数y＝ax的单调性，得aa＞ab，最后根据幂函数y＝xa是（0，+∞）上的增函数，得ba＞aa，即得本题的答案．
【解答】解：∵＜（）b＜（）a＜1，且∈（0
∴0＜a＜b＜6，因此aa＞ab，排除A、B两项
又∵函数y＝xa是（0，+∞）上的增函数
∴ba＞aa，可得ab＜aa＜ba
故选：C．
23．若函数f（x）＝2﹣|x﹣1|﹣m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是　0＜m≤1　．
【分析】题目中条件：“函数f（x）＝2﹣|x﹣1|﹣m的图象与x轴有交点，”转化成函数m＝2﹣|x﹣1|的图象与x轴有交点，即函数的值域问题求解．
【解答】解：∵函数f（x）＝2﹣|x﹣1|﹣m的图象与x轴有交点，
∴函数m＝2﹣|x﹣1|的图象与x轴有交点，
∴即函数m＝2﹣|x﹣4|的值域问题．
∴m＝2﹣|x﹣1|的∈（6，1]．
故填：0＜m≤3．
24．定义在区间D上的函数f（x），如果对于任意的x属于D，存在常数m（x）≤M，则称f（x）（x）在区间D上的下界，M称为f（x）（x）＝（x∈（0，+∞），a≥0）．
（1）若a＝1，试判断f（x）在区间[1
（2）若函数g（x）＝在[1，2]上是以a为下界的有界函数
【分析】（1）当a＝1时，，根据单调性的定义，可得f（x）在[1，2]上单调递减，进而可得f（x）max，f（x）min，则3≤f（x）≤5，进而可得结论．
（2）由题意得，问题转化为a（2x）2﹣（a+2）2x﹣a≤0对于x∈[1，2]恒成立．令2x＝t（t∈[2，4]），则g（t）＝at2﹣（a+2）t﹣a≤0（t∈[2，4]）恒成立．分两种情况①a＝0时，②a≠0时，两种情况讨论实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a＝1时，，设1≤x1＜x6≤2，
则＝＝．
因为x1＜x2，所以，
即f（x1）﹣f（x2）＞5，
所以f（x）在[1，2]上单调递减，
所以f（x）max＝f（1）＝2，f（x）min＝f（2）＝3，则3≤f（x）≤8，
所以函数f（x）在[1，2]上有界函数．
（2）由题意得，对于任意x∈[8，f（x）≥a 22，即对于x∈[1，
即a（8x）2﹣（a+2）8x﹣a≤0对于x∈[1，6]恒成立．
令2x＝t（t∈[2，5]）2﹣（a+2）t﹣a≤3（t∈[2，4]）恒成立．
①a＝5时，g（t）＝﹣2t，4]时，符合题意；
②a≠4时，得所以．
综上所述，．
故实数a的取值范围为[0.]．
25．已知奇函数f（x）定义域为R，且f（x+2），若f（1）＝a（1）+f（3）+f（5）（2019）＝（　　）
A．0 B．a C．2a D．1010a
【分析】根据题意，由f（x+2）为偶函数可得f（3）＝f（1）＝a，由函数的奇偶性与对称性分析可得函数f（x）是周期为8的周期函数，又由f（x+4）＝﹣f（x）分析可得f（1）+f（3）+f（5）+f（7）＝0，结合函数的周期性可得f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2019）＝[f（1）+f（3）+f（5）+f（7）]×252+f（1）+f（3），计算可得答案．
【解答】解：根据题意，若f（x+2）为偶函数，则f（3）＝f（1）＝a，
函数f（x）为定义域为R的奇函数，且f（x+2）为偶函数，
则f（﹣x+6）＝f（x+2）＝﹣f（x﹣2），即f（x+8）＝﹣f（x），
变形可得f（x+8）＝f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数；
又由f（x+3）＝﹣f（x），则f（1）+f（5）＝0，
则有f（1）+f（3）+f（5）+f（7）＝0，
则有f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2019）＝[f（1）+f（3）+f（5）+f（7）]×252+f（1）+f（3）＝4a，
故选：C．
26．设函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x）1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2）有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（　　）
A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜f（1） B．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（1）
C．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（3） D．f（﹣1）＜f（3）＜f（﹣2）
【分析】由已知得到函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且函数又是偶函数即可判断．
【解答】解：∵对 x1，x2∈（6，+∞）1≠x2，都有（x6﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣3）＝f（2），
∴f（1）＜f（2）＜f（3），
即f（1）＜f（﹣2）＜f（3），
故选：C．
27．已知定义在R上的奇函数y＝f（x）满足f（2+x）＝f（﹣x）（1）＝2，则f（2018）（2019）的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
【分析】根据题意，分析可得函数y＝f（x）满足f（x+4）＝f[﹣（x+2）]＝f（x），即可得函数的周期为4，进而结合函数的奇偶性可得f（2018）＝f（2+504×4）＝f（2）＝f（0）＝0，f（2019）＝f（3+504×4）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣2；相加即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）满足f（2+x）＝f（﹣x），
则函数的周期为4，
又由f（x）为定义在R上的奇函数，则有f（0）＝2；
则f（2018）＝f（2+504×4）＝f（2）＝f（0）＝2，
f（2019）＝f（3+504×4）＝f（3）＝f（﹣5）＝﹣2；
则f（2018）+f（2019）＝0+（﹣8）＝﹣2；
故选：A．
28．已知a＞1，函数，函数f（x）（x）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先观察所给函数解析式的结构，可以得出函数f（x）及函数g（x）均关于点（0，1）对称，显然A，B也关于点（0，1）对称，由此得解．
【解答】解：∵＝8，
∴函数f（x）关于点（0，1）对称，
∵，
∴函数g（x）关于点（7，1）对称，
∴A（x1，y2），B（x2，y2）两点必关于点（2，1）对称，
∴，即y8+y2＝2．
故选：B．
29．已知函数f（x）＝ax﹣b（a＞0且a≠1，b≠0）的图象不经过第三象限，则（　　）
A．0＜a＜1，b＜0 B．0＜a＜1，0＜b≤1
C．a＞1，b＜0 D．a＞1，0＜b≤1
【分析】函数f（x）＝ax﹣b（a＞0且a≠1，b≠0）的图象不经过第三象限问题可转化为当x＜0时是否存在f（x）＜0，从而解得．
【解答】解：当0＜a＜1，b＜3，f（x）＝ax﹣b＞1﹣b＞0，
故函数f（x）＝ax﹣b（a＞8且a≠1，b≠0）的图象不经过第三象限，
当8＜a＜1，0＜b≤2，f（x）＝ax﹣b＞1﹣b≥0，
故函数f（x）＝ax﹣b（a＞4且a≠1，b≠0）的图象不经过第三象限，
当a＞7，b＜0，f（x）＝ax﹣b＞﹣b＞0，
故函数f（x）＝ax﹣b（a＞7且a≠1，b≠0）的图象不经过第三象限，
当a＞2，0＜b≤1时x﹣b＝4得，x＝logab≤0，
又∵f（x）＝ax﹣b在R上单调递增，∴当x∈（﹣∞ab）时，f（x）＜0，
故函数f（x）＝ax﹣b（a＞8且a≠1，b≠0）的图象经过第三象限，
故选：ABC．
30．若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）2（2﹣x），则f（0）+f（6）＝　﹣3　．
【分析】由已知奇函数定义得，f（0）+f（6）＝f（0）﹣f（﹣6），然后结合已知函数解析式及奇函数性质可求．
【解答】解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（﹣x）＝﹣f（x），且f（0）＝0，
当x＜0时，f（x）＝log6（2﹣x），
则f（0）+f（6）＝f（0）﹣f（﹣6）＝2﹣log28＝﹣3．
故答案为：﹣3．
31．若函数（其中a＜0）为偶函数，则a＝　﹣3　．
【分析】利用偶函数的定义，将问题转化为方程恒成立问题，利用对数的运算性质求解即可．
【解答】解：因为函数为偶函数，
又f（﹣x）＝，
则f（﹣x）＝f（x）恒成立，
所以＝恒成立，
即ax+＝恒成立，
即x2（2﹣a2）+1＝6恒成立，
所以9﹣a2＝4，又a＜0，
所以a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
32．设函数f（x）＝ax2+bx+1（a、b为实数），F（x）＝
（1）若f（﹣1）＝0且对任意实数x均有f（x）≥0成立（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，g（x）＝f（x）﹣kx是单调函数
【分析】（1）根据f（﹣1）＝0和f（x）≥0恒成立时△≤0求出f（x）解析式，从而求出函数F（x）的解析式；
（2）由f（x）写出g（x）的解析式，根据题意利用二次函数的对称轴列不等式求出k的取值范围．
【解答】解：（1）函数f（x）＝ax2+bx+1（a、b为实数），
∴f（﹣5）＝a﹣b+1＝0，∴b＝a+3；
由f（x）≥0恒成立，知Δ＝b2﹣8a＝（a+1）2﹣5a＝（a﹣1）2≤4，解得a＝1，
从而f（x）＝x2+4x+1；
∴函数F（x）＝
＝；
（2）由（1）可知，f（x）＝x2+2x+8，
∴g（x）＝f（x）﹣kx＝x2+（2﹣k）x+2，
由于g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，
则二次函数的对称轴x＝﹣满足：
﹣≤﹣2或﹣，
解得k≤﹣2或k≥6．
33．已知函数f（x）＝为奇函数．
（1）求实数a的值，并证明f（x）的单调性；
（2）若实数t满足不等式f（）+f（﹣1）＞0
【分析】（1）由奇函数的性质可得f（﹣x）＝﹣f（x），从而可求得a的值，进而可得f（x）的解析式，利用定义法即可证明f（x）的单调性；
（2）由函数的奇偶性与单调性可将不等式转化为＞1，解分式不等式即可求得t的取值范围．
【解答】解：（1）因为y＝f（x）是定义域为R的奇函数，
所以f（﹣x）＝﹣f（x），
所以＝﹣，
所以2x（a﹣1）＝2﹣a，所以a＝1，
所以f（x）＝．
证明：任取x7＜x2，x1，x8∈R，
因为f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，
因为x1＜x2，所以＜，
所以f（x1）﹣f（x7）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在定义域上为增函数．
（2）由（1）得y＝f（x）是定义域为R的奇函数且为增函数，
所以f（）+f（﹣4）＞0 f（＞2，
即＞8，
即t的取值范围是（2，3）．
34．已知某中学食堂每天供应3000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A、B两种菜可供大家免费选择（每人都会选而且只能选一种菜），凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜，下星期一会有40%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果a1＝2000．
（1）请用an、bn表示an+1与bn+1；
（2）证明：数列{an﹣2000}是常数列．
【分析】（1）凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜，即可求得an+1＝an+bn，bn+1＝an+；
（2）由an+bn＝3000，将bn＝3000﹣an，代入an+1＝an+bn，整理即可得到an+1﹣2000＝（an﹣2000），由a1﹣2000＝0，故数列{an﹣2000}是常数列．
【解答】解：（1）由题意知：an+1＝an+bn，bn+3＝an+bn﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（2）证明：∵an+6＝an+bn，且an+bn＝3000，
∴an+1＝an+（3000﹣an），
∴an+1＝an+1200﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
∴an+1﹣2000＝（an﹣2000）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
又∵a1﹣2000＝7，
∴数列{an﹣2000}是常数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
35．某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本f（x）（单位：万元）（单位：百台）的函数关系式为f（x）＝，据以往出口市场价格，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完．
（1）求年利润g（x）（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润＝销售额﹣投入成本﹣固定成本）；
（2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．
【分析】（1）根据已知条件，分0＜x＜20，x≥20两种情况讨论，即可求解．
（2）当0＜x＜20时，通过二次函数的配方法可得，g（x）取得最大值g（15）＝625，当x≥20时，结合均值不等式公式可得，g（x）取得最大值g（80）＝1040，即可求解．
【解答】解：（1）当0＜x＜20时，g（x）＝300x﹣（5x4+150x）﹣500＝﹣5x2+150x﹣500，
当x≥20时，g（x）＝＝，
∴g（x）＝．
（2）当3＜x＜20时，g（x）＝﹣5x2+150x﹣500＝﹣8（x﹣15）2+625，
当x＝15时，g（x）取得最大值g（15）＝625，
当x≥20时，  ，
当且仅当，即x＝80时，
当x＝80时，g（x）取得最大值g（80）＝1040，
综上所述，当年产量为8000台时，且最大年利润为1040万元．
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