甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 309.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 20:18:45 | ||
图片预览
文档简介
武威市凉州区2021-2022学年高二上学期期末考试
数学（文科）
试卷分值：150分 考试时间：120分钟
一、单选题
1．现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①②都用简单随机抽样 D．①②都用分层抽样
2．已知数列的通项公式为，则（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
3．已知a，b为不相等的实数，记，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不确定
4．已知等差数列中，，则（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
5．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（ ）
A． B． C． D．
6．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．在公比为的等比数列中，前项和，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．0 B． C．3 D．4
10．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线E的渐近线为，则其离心率为（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
13．中小学生的视力状况受到社会的关注.某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为，则抽取的这400名高一学生中视力在范围内的学生有______人.
14．已知数列中，，，则_______.
15．在数列中，若，则该数列的通项公式__________
16．某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2011年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中最后一个员工的号码是__________．
三、解答题
17．求下列不等式的解集：
（1）；
（2）．
18．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？
（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
（3）样本中不达标的学生人数是多少？
（4）第三组的频数是多少？
19．已知集合，设．
（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若 q是 p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
20．已知等差数列的前项和满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21．已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.
22．椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于 两点，求的面积.第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案
1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C 11．C 12．D
13．50 14． 15． 16．40
17．
（1）
（2）
18．
（1）0.08，150；（2）88%；（3）18；（4）51.
（1）
频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.08．
所以样本容量＝＝150.
（2）
由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%.
（3）
由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12．
所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．
（4）
第三小组的频率为＝0.34．
又因为样本量为150，
所以第三组的频数为150×0.34＝51．
19．
（1）
（2）
解：由题意得：
，
p是q的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集
∴，即，所以实数a的取值范围.
（2）
q是 p的必要不充分条件
p是q的必要不充分条件，即q是p的充分不必要条件
集合B是集合A的真子集
∴，故实数a的取值范围为
20．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）设等差数列的公差为，
因为，.
所以，化简得，解得，
所以，
（2）由（1）可知，
所以，
所以
【点睛】
此题考查等差数列前项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础题
21．（1）；（2）.
【详解】
（1），
所以，即抛物线C的方程.
（2）设，
由得
所以，
所以
.
【点睛】
方法点睛：计算抛物线弦长的方法，
(1)若直线过抛物线的焦点，则弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝ (α为弦AB的倾斜角)．
(2)若直线不过抛物线的焦点，则用|AB|＝·|x1－x2|求解．
22．
（1）
（2）
【分析】
（1）
由题意可得，，∴，，，
所以椭圆的标准方程为.
（2）
直线l的方程为，
代入椭圆方程得，设，，
则，，，
∴，
又∵点O到直线AB的距离，
∴，
即△OAB的面积为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
数学（文科）
试卷分值：150分 考试时间：120分钟
一、单选题
1．现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①②都用简单随机抽样 D．①②都用分层抽样
2．已知数列的通项公式为，则（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
3．已知a，b为不相等的实数，记，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不确定
4．已知等差数列中，，则（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
5．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（ ）
A． B． C． D．
6．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．在公比为的等比数列中，前项和，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．0 B． C．3 D．4
10．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线E的渐近线为，则其离心率为（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
13．中小学生的视力状况受到社会的关注.某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为，则抽取的这400名高一学生中视力在范围内的学生有______人.
14．已知数列中，，，则_______.
15．在数列中，若，则该数列的通项公式__________
16．某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2011年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中最后一个员工的号码是__________．
三、解答题
17．求下列不等式的解集：
（1）；
（2）．
18．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？
（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
（3）样本中不达标的学生人数是多少？
（4）第三组的频数是多少？
19．已知集合，设．
（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若 q是 p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
20．已知等差数列的前项和满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21．已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.
22．椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于 两点，求的面积.第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案
1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C 11．C 12．D
13．50 14． 15． 16．40
17．
（1）
（2）
18．
（1）0.08，150；（2）88%；（3）18；（4）51.
（1）
频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.08．
所以样本容量＝＝150.
（2）
由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%.
（3）
由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12．
所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．
（4）
第三小组的频率为＝0.34．
又因为样本量为150，
所以第三组的频数为150×0.34＝51．
19．
（1）
（2）
解：由题意得：
，
p是q的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集
∴，即，所以实数a的取值范围.
（2）
q是 p的必要不充分条件
p是q的必要不充分条件，即q是p的充分不必要条件
集合B是集合A的真子集
∴，故实数a的取值范围为
20．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）设等差数列的公差为，
因为，.
所以，化简得，解得，
所以，
（2）由（1）可知，
所以，
所以
【点睛】
此题考查等差数列前项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础题
21．（1）；（2）.
【详解】
（1），
所以，即抛物线C的方程.
（2）设，
由得
所以，
所以
.
【点睛】
方法点睛：计算抛物线弦长的方法，
(1)若直线过抛物线的焦点，则弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝ (α为弦AB的倾斜角)．
(2)若直线不过抛物线的焦点，则用|AB|＝·|x1－x2|求解．
22．
（1）
（2）
【分析】
（1）
由题意可得，，∴，，，
所以椭圆的标准方程为.
（2）
直线l的方程为，
代入椭圆方程得，设，，
则，，，
∴，
又∵点O到直线AB的距离，
∴，
即△OAB的面积为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
同课章节目录