甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

武威市凉州区2021-2022学年高一上学期期末考试
数 学
试卷分值：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（ ）
A．{－1} B．{0，1}
C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3}
2．已知aR且a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．> B．>ab C．> D．a(a—b)>b(a—b)
3．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
5．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．1
7．命题“x0， x2 x 0 ”的否定是（ ）
A．x0， x2x 0 B．x 0， x2x0
C．x 0， x2x 0 D．x 0， x2 x 0
8．已知是角的终边上的点，则（ ）
A． B． C． D．
9．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B．
C． D．
10．函数（且）的图像恒过定点（ ）
A． B． C． D．
11．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．幂函数的图象经过点，则________．
14．函数的定义域为__________________ .
15．已知，则________．
16．若则 ____________
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）计算下列各式的值．
（1）；
（2）.
18．（12分）已知，求，的值.
19．（12分）已知命题,,若是的必要不充分条件，求的取值范围．
20．(12分)下列函数有最大值 最小值吗 如果有,请写出取最大值 最小值时自变量x的集合,并求出最大值 最小值.
(1),;
(2),.
21．(12分)如图，计划用篱笆围成一个一边靠墙墙的长度没有限制的矩形菜园设菜园的长为x，宽为y．
（1）若菜园面积为72，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？
（2）若使用的篱笆总长度为30，求的最小值．
22．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数m，n的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解关于t的不等式.
高一数学期末试题答案
一、单选题
1．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（ ）
A．{－1} B．{0，1}
C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3}
【答案】C
2．已知aR且a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．> B．>ab C．> D．a(a—b)>b(a—b)
【答案】D
3．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4．“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
【答案】D
5．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
6．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
7．命题“x0， x2 x 0 ”的否定是（ ）
A．x0， x2x 0 B．x 0， x2x0
C．x 0， x2x 0 D．x 0， x2 x 0
【答案】B
8．已知是角的终边上的点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
9．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
10．函数（且）的图像恒过定点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
11．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
12．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
二、填空题
13．幂函数的图象经过点，则________．
【答案】
【分析】
设幂函数的解析式，然后代入求解析式，计算.
【详解】
设，则，解得，所以，得．
故答案为：
14．函数的定义域为__________________ .
【答案】
15．已知，则________．
【答案】
【分析】
利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.
【详解】
.
故答案为：
16．若则 ____________
【答案】
【解析】
因为,所以=.
故填．
三、解答题
17．计算下列各式的值．
（1）；
（2）.
【答案】
（1）8；
（2）7.
【分析】
(1)根据指数幂的运算性质计算；
(2)根据对数的运算性质计算即可.
（1）
原式；
（2）
原式=.
18．已知，求，的值.
【答案】见解析
【分析】
分角为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.
【详解】
因为，，所以是第三或第四象限角.
由得.
如果是第三象限角，那么，于是，
从而；
如果是第四象限角，那么，.
综上所述，当是第三象限角时，，；当是第四象限角时，，.
【点睛】
本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.
19．已知命题,,若是的必要不充分条件，求的取值范围．
【答案】
【详解】
试题分析：首先解一元二次不等式，即，所以，若是的必要不充分条件，那么等价于是的充分不必要条件，可以设集合，，则应有，分情况讨论，当时，，解得，当时，若，则应满足，解得，所以，综上所述，．
试题解析：，令A=[-2,10]； 2分
,令B=[1-a,1+a]
是的必要不充分条件，
, 4分
或
解得：或
故 10分
考点：1、充分、必要、充要条件；2、集合间的关系．
20．下列函数有最大值 最小值吗 如果有,请写出取最大值 最小值时自变量x的集合,并求出最大值 最小值.
(1),;
(2),.
【答案】(1)有最大值 最小值.见解析(2)有最大值 最小值.见解析
【分析】
（1）函数有最大最小值，使函数,取得最大值最小值的x的集合,就是使函数,取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函数,取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.
【详解】
解:容易知道,这两个函数都有最大值 最小值.
(1)使函数,取得最大值的x的集合,就是使函数,取得最大值的x的集合;
使函数,取得最小值的x的集合,就是使函数,取得最小值的x的集合.
函数,的最大值是;最小值是.
(2)令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.
由,得.
所以,使函数,取得最大值3的x的集合是.
同理,使函数,取得最小值-3的x的集合是.
函数,的最大值是3,最小值是-3.
【点睛】
本题主要考查三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21．如图，计划用篱笆围成一个一边靠墙墙的长度没有限制的矩形菜园设菜园的长为x，宽为y．
（1）若菜园面积为72，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？
（2）若使用的篱笆总长度为30，求的最小值．
【答案】
（1），时所用篱笆总长最小.
（2）.
【分析】
（1）根据积定，应用基本不等式求和的最小值，注意等号成立条件.
（2）应用基本不等式“1”的代换求的最小值，注意等号成立条件.
（1）
由题意知：，篱笆总长为．
又，当且仅当，即，时等号成立．
∴当，时，可使所用篱笆总长最小；
（2）
由题意得：，
又，
∴，当且仅当，即，时等号成立．
∴的最小值是．
22．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数m，n的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解关于t的不等式.
【答案】
（1），；
（2）证明见解析；
（3）.
【分析】
（1）根据和列式计算即可；
（2）根据单调性的定义，设，计算，判断其符号即可；
（3）利用函数奇偶性得，再根据单调性去掉，可得不等式，解不等式即可.
（1）
为奇函数，
恒成立，
即，
，
，即
即，；
（2）
由（1）得，
设
则
即在上是增函数；
（3）
因为是定义在上的奇函数
由得
又在上是增函数，
，
解得.
即不等式的解集为
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