人教版九年级数学上册24.1.4圆周角课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
复习旧知、引入新课
A
O
B
(1)圆心角:顶点在圆心、角的两边是半径的角叫做圆心角.
如∠AOB
圆心角
(2)圆心角∠AOB 所对的弧为AB
⌒
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
如:∠BAC
圆周角
合作探究、感受新知
圆内角
圆外角
圆周角
圆心角
注意:圆周角的两边是圆的两条弦
O
O
O
O
O
O
新知运用、提升能力
判断下列各图中的角是不是圆周角，并说明理由.
②
①
⑥
⑤
④
③
(√)
(×)
(×)
(×)
(×)
(×)
如图,连接BO,CO,得圆心角∠BOC. 猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
合作探究、感受新知
圆周角定理及其推论
猜想:∠BAC= ∠BOC
度量得到:∠BAC=310
∠BOC=620
①圆心O在∠BAC的一边上
验证猜想，分下列三种情况：
合作探究、感受新知
②圆心O在∠BAC的内部
③圆心O在∠BAC的外部
①圆心O在∠BAC的一边上
OA=OC
∠A=∠C
∠BOC=∠A+∠C
合作探究、感受新知
证明:如图,
}

∠BOC=2∠A
∠BAC=∠BOC
说明:符号“ ”读作“推出”, “A B”表示由条件A推出结论B(几何计算证明中可以使用)
O
A
C
D
O
A
B
D
O
A
B
C
D
②圆心O在∠BAC的内部
合作探究、感受新知
∠BAD=∠BOD
∠DAC=∠DOC
∠BAC=∠BAD +∠BAD
=(∠BOD +∠DOC )
=∠BOC
③圆心O在∠BAC的外部
合作探究、感受新知
D
A
O
B
C
添加辅助线转化为①可以证明
(1)连接AO并延长交⊙O于点D
(2)连接BO、CO
归纳: 一条弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半.
圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
A1
A2
A3
合作探究、感受新知
∠A1=∠A2=∠A3=∠A
∠A=∠BOC
圆周角定理推论1:
同弧所对的圆周角相等
同样:等弧所对的圆周角也相等
总结:同圆或等圆中, 两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中,有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也分别相等.
1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35
∠BOC=_____， ∠BDC=_____
700
新知运用、提升能力
350
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同弧所对的圆周角相等
2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC是⊙O 的直径.
则:∠ADC=____
∠ABC=____
900
900
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角.反之,900的圆周角所对的弦是直径.
合作探究、感受新知
例题:如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.
解:如图,
∵AB是⊙O直径，AB=10cm，AC=6cm
∴∠ACD=∠BCD
∴AD=BD=AB=×10=5(cm)
合作探究、感受新知
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴BC===8(cm)，AD2+BD2=AB2
又∵CD平分∠ACB
∴AD=BD
∴BC=8cm，AD=BD=5(cm)
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接多边形:
合作探究、感受新知
如图:五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.⊙O是五边形ABCDE的外接圆
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想:∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 .
∠A+∠C=180 ，∠B+∠D=180
圆内接四边形的性质:圆内接
四边形的对角互补
合作探究、感受新知
证明:如图,连结OB，OD.
∵∠A所对的弧为 ，∠C所对的弧为
和 所对的圆心角的和是周角
∴∠A+∠C=3600÷2=1800
同理:∠ABC+∠ADC=180°
1.四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且∠A=1100，∠B=800,则∠C= ，∠D= .
2.⊙O的内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=1:2:3 ,则∠D= .
700
1000
900
新知运用、提升能力
3.如图,AB是⊙O的直径, C、D是圆上的两点,
∠ABD=40°,则∠BCD=____.
A
B
O
C
D
50°
解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.
5.如图,已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=____，
∠ADB=____,∠ACE=____.
4.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,
∠ABC=47°,则∠AOB=_____.
166°
新知运用、提升能力
D
A
O
C
B
第5题
B
A
C
O
第4题
130°
50°
E
50°
归纳:
圆内接四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角(∠ACE=∠D)
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
1.同弧或等弧所对的圆周角相等；
2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径
顶点在圆上，两边都与圆相交的角(二者必须同时具备)
圆内接四边形
圆内接四边形的对角互补
通过这节课的学习，我们认识了很多新的知识，说一说你自己有什么收获呢？
圆周角定理的推论
1.
同圆或等圆中, 两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中,有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也分别相等.
2.同圆或等圆中, 两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距之间的关系
小结回顾、归纳总结