高三数学考试参考答案(文科
考查集合的运算,考查数学运算的核心素养
析】本题考查复数的运算,考查数学运算的核心素养
因为z=(
题考查平面向量的夹角,考查数学运算的核心素养
与b的夹角为0,因为
C【解析】本题考查数列的通项公式与求和公式,考查数学运算的核心素养
联立方程组
解得
概
有解,所以Δ=(
解得心≥2,所以所求的
概率为
析】本题考查抛物线,考查数学运算的核心素
设点M的纵坐标为y,因为点M
焦点的距离为7,所以y
的距离为5,所
解析】本题考查三角恒等变换,考查数学运算的核心素养
8.C【解析】本题考查三视图与几何体的体积,考查直观想象的核心素养
视图知该几何体是底面为等腰
棱柱,其中等腰直角三角形的腰长为
考查统
查数据分析、数
00万元,故第四季度的销售额为10
半年的总销售额为
20万元,B错误
销售额为1000×5%=50万元,C错误
销售额均为
析】本题考查数列的
考查数学运算的核心素养
2,又S.=1=2
积,考查直观想象、数学运算
过△BCD的
直线
平面BCD,取BD
作直线n垂直平面AB
直线n交于点Q,即Q为四面体ABCD外接球
题意可知
C
QXx
高三数学·参考答案第1页(共6页)文科
BCⅠD外接球
该外接球的表面积S=4πR2=6π
C【解析】本题考查双曲线,考查直观想象、数学运算的核心素养
对
根据双曲线的定义可得
因为
整理得
)2,可得(|PF
故B错误
位线,所以OO
丁知以线段PF1,A1A2为直径的两个圆外切
对于D,因为点F2到C的一条渐近线的
为3,所以
的推理
故D错误.
解析】本题考查函数
求值,考查数学运算的核心素养
为f(x)是奇函数.所
解得
析】本题考查线
行域(图略)知,当直线
取得最大值
5.—3【解析】本题考查导数的几何意义
核
数
的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为
考查
数的性质,考查数学运算的核心素养
解得
解:(1)因为
分分分分分分分
A=b,得3分,第一问全部正确解
分
形面积公式
得7分
结果只求出角A的
高三数学·参考答案第2页(共6页)文科
其他情况根据评分标准按步骤给分
活动所选取的项目与
有
校随机抽
生中用分层抽样的方法
加环境保护和社会援助的女
取6人开座谈会,则根据分层抽样的定义不难求得,有2名参加
参加社会援助的2名女同学和参加环境保护的4名女同学按照年龄从大到小排列顺序
参加社会援助的同学有A1,A2;参加环境保护的同学有B1,B2,B
现从这2名参加社
学和4名参加环境保护的同学中各随机选1人,包含的基本事件有(
参加社会援助的年龄最大的同学A被选中,且参加环境保护的年龄最大的同学B1未被选
事件有
分,分本分分
分细
本步骤的3分,正确
助和环境保护
计得8分,计算出基本事件的总数,累计得10分
列出所求事件包含的基本事
数,累计得11分,概率计算
满分
其他情况根据评分标准按步骤给分.
为PA⊥圆O所在
平面ABC,而BCC平面ABC,所以
为AB是圆
C为圆周
又PA∩AC=A,所以BC⊥平
PAC,则BC⊥AD
因为AC⊥BC,∠CBA
所以AB=2AC.又AB=2PA,所以PA=AC
分分分
BC=C,所以
面ABD,故平面ABD⊥平
)解:连接PG
知∠BCG=90°,因为AB
因为AC=PA
所以S
设点P到平面BCG的距离为h
分
第一问,证明
C,得
证明AC⊥BC,累计得2分;证明BC⊥AD,累计得3分;证明
累计得4分;证明平面ABD⊥平面PBC,累计得5分
累计得8分;计算出S
分;点P到平面BCG的距离
算正确,得满分
)若用其他解法,参照评分标准按步骤给
解:(1)易知A(0,b
高三数学·参考答案第3页(共6页)文科绝密★启用前
高三数学考试(文科)
注意事项
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
l.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
回答选择題时,选出毎小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x(x-3)<0},则A∩B=
A.{1}
1,2}
D.{0,1,2}
2.已知复数z=(a-2i)(1+3i)(a∈R)的实部与虚部的和为12,则
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知向量a=(1,-√7),b=3,a·b=3√6,则a与b的夹角为
A
4.北京天坛阕丘坛的地面由石板铺成,最中间的是圆形的天心石,围绕天
心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次为a1,a2,
a3;…,a9,设数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,且a2=18,a4+
=90,则S8=
A.189
B.252
C.324
D,.405
5已知4
已知M为抛物线C:x2=2pyp>0)上一点,点M到C的焦点的距离为7,到x轴的距离为
5,则p=
A.3
B.4
C.
D.6
7.已知tana=2,则Sa-csg
cos(a+o)
2
B
【高三数学第1页(共4页)文科
3001
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
9.某保险公司销售某种保险产品,根据2020年全年该
12月:6%1月:5%
产品的销售额(单位:万元)和该产品的销售额占总销1):0
3月:6%
售额的百分比,绘制出如图所示的双层饼图.根据双
层饼图,下列说法正确的是
第四季度160
10月:12%
28%
A.2020年第四季度的销售额为380万元
5月:9%
第三季度
B.2020年上半年的总销售额为500万元
月:11%
C.2020年2月份的销售额为60万元
D.2020年12个月的月销售额的众数为60万元
8月:10%
月
10.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn=m+q”,若a6=8a3,则S
B.15
11.在四边形ABCD中(如图1所示),AB=AD,∠ABD=
45°,BC=BD=CD=2,将四边形ABCD沿对角线BD折
成四面体A'BCD(如图2所示),使得∠ABC=90°,则四
面体ABCD外接球的表面积为
B.8π
12已知双曲线C一=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F,F2,左右顶点分别为A,A,
P为双曲线的左支上一点,且直线PA1与PA2的斜率之积等于3,则下列说法正确的是
A.双曲线C的离心率为3
B.若PF1⊥PF2,且S△P1=3,则a=2
C.以线段PF1,A1A2为直径的两个圆外切
D若点F2到C的一条渐近线的距离为3,则C的实轴长为4
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13.已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=-ln(ax)若f(-e2)=2,则a
14若x,y满足约束条件3x+y-5≤0,则z=x+y的最大值为
2y+1≥0
15函数f(x)=-x2+的图象在点(1,f(1)处的切线的斜率为
16若函数y=1aax+x)在[-3,3]上单调递减,且在[-3·3上的最大值为3,则o
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