试卷类型:A/.用数学法证明13+(=)(2)()时若把
+(-1)"(2n-1),则f(k+1)-f(k)
绝密★启用前
2021-202学年度第一学期高二年级期末教学质量检测试卷A(-1)*B.(-1”(+(-1)”2)(-1”(x+
7对于非零实数a,b,以下四个式子均恒成立对于非零复数a,b,下列式子仍然恒成立的是
理科数学
B.a+-≠0C.(a+b)2
注意事项
考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上,将
粘贴在规定区域。本试|8,已知两点A(-2,0),B(2,0),若动点M满足|MA|2+|MB|2=d(d>0),则“d≥8是
卷满分150分,考试时间120分钟。
动点M的轨迹是圆”的
做选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
非选择题时将答案写在答题卡上,写在本试卷上无
D.既不充分也不必要条件
4.考试结束后,将答题卡交回
选择题:本题共12小题,每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是.已知点A,B在双曲线x-y2=3上,线段AB的中点为M(1,2),则1AB
符合题目要求的
A.彐x>0,lnx0>x-1
B.3x0≤0,lnx>x;-1
生甲的音乐、美术成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成续高于乙,则称“学生甲比
C. r>0,Inx >z-1
学生乙成绩好”,如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在音乐成
2国(x-3)2+(y-4)2=16与圆x2+y2=9的位置关系为
绩相同、美术成绩也相同的两个学生,那么这组学生最多有
3若双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线方程为y=2x,则该双曲线的离心率为
11.已知抛物线x2=4y的焦点为F,P为抛物线上一点过点P向抛物线的准线作垂线,垂足
为N.若∠PNF
刂△PNF的面积为
已知椭圆C
左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上且位于第
象限,∠F1PF2的平分线交x轴于点M.若F=3MF2
3
B.(22,3)
高二理科数学第1页(共4页
髙二理科数学第2页(共4页)
器
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
20.(12分
13.复数z满足x(1-i)=2(i为虚数单位),则E的虚部为
已知抛物线C:y2=2m(p>0),准线方程为x=-1
4已知命题若,则xy,命题ym,直线x-my-5=0与椭圆子+=1恒()求抛物线的标准方程
有两个公共点在命题①q;②pV(1q);③(P)Aq中,所有真命题的序号是
(2)若定点P(2,1),直线1与抛物线C交于AB两点且=P求直线!的斜率
15月为桶圆C+的两个焦点M为C上-点且在第二象限若△M1为21(2分)
腰三角形,则M的坐标为
已知椭圆c+1b0的长轴长为4,左顶点为A点P(,2)在椭圆上
16已知点M(-1)和抛物线c:y2=2,过C的焦点且斜率为的直线与C交于A,B两(1)求椭圆C的方程及离心率
(2)设直线l与椭圆C交于不同两点M,N(不同于A),且直线AM与AN的斜率之积为
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答
2.求A在上的射影H的轨迹方程
一)必考题共60分。
二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂
黑,多涂、错误、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题计分
已知双曲线C:
I(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1(-,0),F2(3,0),且过
[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
平面直角坐标系x0y中曲线C的参数方
(1)求双曲线C的虚轴长
(2)求与双曲线C有相同渐近线,且过点Q(-3,6)的双曲线的标准方程
(0
18.(12分)
已知圆C经过点A(-2,0),B(6,0),且圆心C在直线y=-x上
负半轴为极轴建立极坐标系曲线C2p2=8
(1)求园C的一般方程;
(1)若r=2,求曲线C1的极坐标方程并求曲线C1与C2交点的直角坐标
2)若圆O:x2+y2=4和圆C相交于点M,N求线段MN的长
2)已知曲线C2既关于原点对称,又关于坐标轴对称,且曲线C1与C2交于不同的四点
19.(12分)
在四棱锥P一ABCD中,AB∥CD,AB=2CD=2BC=2AD=2,∠DMB=60°,AE=BE
B,C,D,求矩形ABCD面积的最大值
△PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
(1)求二面角P-EC-B的余弦值;
已知函数x)=2|x+1|+|2x
2)线段PB上是否存在一点M(不含端点),使得异面直线
2,求不等式∫(x)≤6的解集
DM和PE所成的角的余弦值为 若存在指出点M的位置;若
(2)Wx,∈R,x2∈(0,+∞),使得f(x1)-22x2+,求实数m的取值范围
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器021-2022学年度第一学期高二年级期末教学质量检测试卷
理科数学参考答案
一、选择题
1.A2.D3.c4.Cs.B6.D7.A8.B9,C10.B11.C12.A
二、填空题
13.-114.①③t5.(-3,√15)16.1
17解:(1)由题意易知PF2|=2,|F1F2|=2,且P⊥FF2
在R△PF中,F1I=√TP2+IF1F2=4
2分
双曲线的定义可知,|PF1|-|PF2|=2a,2a=2,即a=1
双曲线C的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),半焦距e=
,tm,,
故双曲线C的虚轴长为2
6分
()由(1)知双曲线G的方程为2-2-1
设与双曲线G有相同衙近线的双出线的方程为-2(A≠0)
将点Q(-3,6)的坐标代人上述方程,得A=-9…
1分
救所求双曲线的标准方程为-5=1
18.解:(1)出圆C经过点A(-2,0),B(6,0)得心C在直线x=2上
2分
-x上,圆心C的坐标为(2,-2)
设园C的半径为r,则r=|CA|=√[(-2)-2]+(0-2)2=2,
C的方程为《x-2)2+(y+2)2=20.
5分
化成一般方程为x2+y2-4x+4y-12=0.……………
(2lO与圆C的方程联立传方秤组+-4=0
,两式作差,
+y2-4x+4y-12=0
得x-y+2=0,即为直线MN的方程
原点O到直线MN的距离d=-121=2
10分
又闔O的半径为2,∴由勾股定理
22-(2)2=2
故|MN|=2
19解:设O是AD中点,△PAD为正三角形则PO⊥AD
因为平闻PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面
ABCD=AD,POC平面PAD,所以PO⊥面ABCD
又因为AD=AE=1,∠DAB=60°
所以△ADE为正三角形,所以OE⊥AD
建立如图所水空间直角坐标系O-a
则P(0
D(-2,0,0,B(-2.5,0)
于是风(-1,点,0,,-2,D=(号0.号)…m3分
(1)设平面PEC的法向量为a1=(x,y,x
P,司
(0,1,1)
平两ABC的个法向果加减2(0,以m国高“百,号
又由图可得二面角P-EC-B为钝角
所以二面角P一EC-B的余弦值为-2.…
(2)设PM=APB(示,=(-号5A-,=(.g,分
所B!omx,=
9A-3
26·√4A2-2A+
10分
解得入=3成0(),所以存在点M使得=子…
20解(1)因为准线方程为x=-1.所以-2=-1即p=2
所以抛物线的标准方程为y2=4x
(2)解法一设A(x,n),B(x,m)由=号可得
7(2-r
(x-2,y1-1),从面有7y1+y2=8,即y2=8-7
化简得
6分