人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数3 （共33张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数3 （共33张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 591.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-15 10:43:00 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.
t/m
1
2
3
4
5
s/km
60
120
180
240
300
S=60×t
（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y
Y= 10x
(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？
L=10+0.5m
（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r
（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：
小明到商店买练习簿，每本单价2元，
购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，
可以表示为
其中y随x的变化而变化
y=2x
这个式子表示的是什么样的关系？
在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？
哪些又是确定不变的呢？
在某一变化过程中，可以取不同数值
的量，叫做变量。
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。
例1 写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；
购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；
运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；
银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
练习：1.分别指出下列各式中的常量与变量.
(1) 圆的面积公式S=πr2;
(2) 正方形的l=4a;
(3) 大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.
2.写出下列问题的关系式，并指出常量和变量.
（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
2.写出下列问题的关系式，并指出常量和变量.
（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。
试一试：看谁的眼光准！
例1：判断下列变量关系是不是函数？
判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义
注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。
(1) xy=2;
(3) x+y=5;
(5) y=x2-4x+5
(2) x2+y2=10;
(4) |y|=x;
(6) y= |x|
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。
是
否
是
是
否
是
2、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利率
观察上表，随着存期x的增长，
相应的利率y是变化的．
观 察:
1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时）
的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
观 察:
表示函数关系的方法通常有三种：
（1） 解析式法，如 。
（2） 列表法，如 。
（3） 图象法，如 。
y=2x
利率表
气温曲线
（1）y=x
（1）y=2x+3
请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律
(1)有分母,分母不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义
(3)零次幂,底数不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
函数的关系式是等式
那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数
4、如何书写函数呢？
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程
s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
写出下列各问题中的关系式,并指出常量、变量
教你一招：
1、先认真审题，根据题意找出相等关系
2、按相等关系，写出含有两个变量的等式
3、将等式变形为用含有自变量的代数式
表示函数的式子
1、y 比 x的 少2
2、y 是 x的 倒数的4倍
根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y，
宽是x cm ；
课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。
例1：
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km
问题1：写出表示y与x的函数关系的式子
问题2：指出自变量x的取值范围。
问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
注意：自变量的取值范围从两个方面来判断
１、还要考虑函数关系式不能无意义
２、实际问题要以实际情况来定
汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式
你 能仿照此题编一道题目吗？
认真审题：你会有意外的收获
已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4,腰AC的长X在变化着,三角形ABC的周长为L.
(1) 求 L关于X的函数解析式.
拓展迁移：
某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？
当x=10时，y=
当x=12.1时，y=
当x=12时，y=
当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.
t/m
1
2
3
4
5
s/km
60
120
180
240
300
S=60×t
（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y
Y= 10x
(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？
L=10+0.5m
（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r
（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：
小明到商店买练习簿，每本单价2元，
购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，
可以表示为
其中y随x的变化而变化
y=2x
这个式子表示的是什么样的关系？
在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？
哪些又是确定不变的呢？
在某一变化过程中，可以取不同数值
的量，叫做变量。
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。
例1 写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；
购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；
运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；
银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
练习：1.分别指出下列各式中的常量与变量.
(1) 圆的面积公式S=πr2;
(2) 正方形的l=4a;
(3) 大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.
2.写出下列问题的关系式，并指出常量和变量.
（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
2.写出下列问题的关系式，并指出常量和变量.
（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。
试一试：看谁的眼光准！
例1：判断下列变量关系是不是函数？
判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义
注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。
(1) xy=2;
(3) x+y=5;
(5) y=x2-4x+5
(2) x2+y2=10;
(4) |y|=x;
(6) y= |x|
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。
是
否
是
是
否
是
2、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利率
观察上表，随着存期x的增长，
相应的利率y是变化的．
观 察:
1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时）
的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
观 察:
表示函数关系的方法通常有三种：
（1） 解析式法，如 。
（2） 列表法，如 。
（3） 图象法，如 。
y=2x
利率表
气温曲线
（1）y=x
（1）y=2x+3
请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律
(1)有分母,分母不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义
(3)零次幂,底数不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
函数的关系式是等式
那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数
4、如何书写函数呢？
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程
s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
写出下列各问题中的关系式,并指出常量、变量
教你一招：
1、先认真审题，根据题意找出相等关系
2、按相等关系，写出含有两个变量的等式
3、将等式变形为用含有自变量的代数式
表示函数的式子
1、y 比 x的 少2
2、y 是 x的 倒数的4倍
根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y，
宽是x cm ；
课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。
例1：
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km
问题1：写出表示y与x的函数关系的式子
问题2：指出自变量x的取值范围。
问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
注意：自变量的取值范围从两个方面来判断
１、还要考虑函数关系式不能无意义
２、实际问题要以实际情况来定
汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式
你 能仿照此题编一道题目吗？
认真审题：你会有意外的收获
已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4,腰AC的长X在变化着,三角形ABC的周长为L.
(1) 求 L关于X的函数解析式.
拓展迁移：
某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？
当x=10时，y=
当x=12.1时，y=
当x=12时，y=