人教版数学八年级下册 17 勾股定理的复习 （共42张ppt）

(共42张PPT)
a2+b2=c2
形 数
a2+b2=c2
三边a、b、c
Ｒt△
直角边a、b，斜边c
Ｒt△
互逆命题
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
逆定理:
a2+ b2=c2
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
命题：1、无理数是无限不循环小数的 逆命题是 。
无限不循环小数是无理数
2、等腰三角形两底角相等
的逆命题： 。
有两个相等角的三角形是等腰三角形
勾 股 数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，
（１）已知ａ：ｂ＝３；４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ
（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ
（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ
２、直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度．６或
３、已知等边三角形的边长为２厘米，则它的高为　　，面积为　　　　．　
４、判断以线段ａ、ｂ、ｃ为边的△ＡＢＣ是不是直角△
（１）a= ,b= ,c=2
b=8
(2)a=9
C=6
５．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．
６．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．
９.如图，两个正方形的面积分别
为64，49，则AC= .
A
D
C
64
49
17
７长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
17
24
B
2.4
８、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．
（１）求△ＡＢＣ的面积
⑵求斜边ＡＢ
⑶求高ＣＤ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
１０.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;
１１.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;
90
180
１２.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿＿＿;
１３.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿＿＿;
15
60/13
１４、如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
A
B
C
3
4
13
12
D
24平方米
15、数学与生活：
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上。
（1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C近？
A
C
B
A
B
C
A'
B'
（2）在（1）中如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也滑动1m
16、你能在数轴上画出表示 的点和
- 的点吗？
在数轴上表示出
的点吗？
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC
∟
D
∟
D
A
B
C
1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=
25
或7
A
B
C
10
17
8
17
10
8
分类思想
例: 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
方程 思想
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？
x
1mm
(x+1)
3
2.如图,铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄,DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建
在距A站多少千米处？
折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
C
D
B
E
第8题图
Ｄ
x
6
x
8-x
4
6
例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
C
A
B
D
E
练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积
A
B
C
D
A
D
C
D
C
A
D1
E
13
5
12
5
12-x
5
x
x
8
折叠四边形
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.
A
B
C
D
E
F
8
10
10
6
X
8-X
4
8-X
例2：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。
D
A
G
B
C
E
例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。
A
B
C
D
E
F
A1
G
提示：先证明正三角形AA1B
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
展开思想
如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？
A
B
C
D′
A′
B′
C′
D
16


例2:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
B
B
8
O
A
2
蛋糕
A
C
B
８
周长的一半
６
A
B
B
A
C


如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从距底面1厘米点A爬到对角B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
20
3
2
A
B
２０
２
3
2
3
2
3
Ａ
Ｂ
Ｃ
∵ AB2=AC2+BC2=625,
∴ AB=25.
例4:.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

10
20
B
A
C
15
5
10
20
B
5
B
5
10
20
A
C
E
F
E
10
20
A
C
F
A
E
C
B
20
15
10
5
练习:◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？
C
D
A
.
B
.
30
50
40
图①
30
50
40
C
D
A
.
B
.
A
D
C
B
30
50
40
C
C
D
A
.
B
.
A
C
B
D
图②
30
40
50
30
40
50
C
C
D
A
.
B
.
图③
50
A
D
C
B
40
30
30
40
50
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
展开思想
50
40
30
40
50
30
x
x
一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗
练习:小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长的吧！
快点回家，好用它凉衣服。
糟糕，太长了，放不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
1.5米
1.5米
2.2米
1.5米
1.5米
x
x
2.2米
A
B
C
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　
——毕达哥拉斯