解一元一次方程

课件50张PPT。解一元一次方程本课内容基础知识
移项
合并同类项
去分母
综合小练习
方程两边都是整式,只含有一个未知数,且未知
数的次数是一次的方程,叫做一元一次方程.能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程解的过程叫做解方程.形如ax=b（a、b都是已知数，a≠0）的方程，我们称为最简方程.基本知识 1.什么叫一元一次方程?2.什么叫方程的解?什么叫解方程?3.什么叫最简方程?探究方程的概念1、请同学们观察下面这些式子，看看它们有什么共同的特征？归纳：1、像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。2、像这样含有未知数的等式叫做方程。判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”并说明原因。
(1)-2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( )
(3) m=0 ( ) (4) χ﹥ 3 ( )
(5)χ+y=8 ( ) (6) 2χ2-5χ+1=0( )
(7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ）练习1：√ｘ√ｘ√√ｘ√一元一次方程一元一次方程方程两边都是整式
只含有一个未知数
未知数的指数是一次方程2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。-621、方程 是一元一次方程，
则a=_____,3a-3= _____ 小试身手3方程的解2x-4=0X=2X=3X=940+10χ=70检验一个数值是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7－t的解？ 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解。（1 ）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1小结1、方程2、一元一次方程3、方程的解运用等式的性质解下列方程(1) x + 2 = 1 x + 2 －2 = 1－2． x =－1．解：两边都减去2，得等式的性质1合并同类项，得即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．(2) 3x = -6 即：x =－2．解：两边都除以3，得等式的性质2即：等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式． (1)4x － 15 = 9解：两边都减去 5x ,得－3x=－21．系数化为1，得x = 6． (2) 2x = 5x －21解:两边都加上 15 ,得系数化为1，得x = 7．合并同类项 ,得合并同类项 ,得4x = 24．2x = 5x –214x – 15 = 9 4x= 9+15． 2x －5x = －21．你能发现什么吗？ 解方程: 这个变形相当于把 ①中的 “– 15”这一项由方程 ①到方程 ② , “– 15”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号 从方程的左边移到
了方程的右边.-15 这个变形相当于把 ③ 中的 “5x”这一项由方程 ③到方程 ④ , “5x”这项移动后发生了什么变化?改变了符号. 从方程的右边移到了方程的左边. 5x 一般地,把方程中的某些项改变符号
后，从方程的一边移到另一边，这种变
形叫做移项. 定义移项目的 把所有含有未知数的项移到方程的一边，把所有常数项移到方程的一边。一般地，把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边注：移项要变号练习1：把下列方程进行移项变换练习2：判断下列移项是否正确：3x+7=2－2x，移项,得3x－2x=2－7．
2.化简：2x+8y－6x =2x+6x－8y
=8x－8y．慧眼找错错正确答案：3x+2x=2－7．错正确答案：2x+8y－6x=2x－6x＋8y
= －４x＋8y．化简多项式交换两项位置时不改变项的符号；
解方程移项时必须改变项的符号．练习3例1 解方程 4x－15=9解: 移项，得4x=9+15．合并同类项，得4x=24．系数化为1，得x=6．练习4 解方程解:两边都加上15,得4x=9+15合并同类项，得4x=24系数化为1，得x=6移项实际上是利用等
式的性质1，但是解题步骤更为简捷！例2 解方程解：移项，得合并同类项 ,得例2 解方程 解一元一次方程时，
一般把含未知数的项移
到方程的左边，常数项
移到方程的右边．系数化为1，得练习5 解方程例题3：解：移项，得：合并同类项，得：化系数为1，得：练习6 解下列一元一次方程1. 　　：一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。 3.移项要改变符号.2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）．我们学习了什么？移项练一练：解下列一元一次方程：谢谢你们认真听课！这是对老师最大的鼓励！解（1）（2）（3）（4）问题1：
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？2 x4 x前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台x+2x+4x=140思考：怎样解这个方程呢？“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.合并系数化为1小试牛刀解下列方程解：（1）合并同类项，得：系数化为1，得：（2）合并同类项，得：系数化为1，得：解：合并同类项，得： 系数化1，得；解：合并同类项，得；解：合并同类项，得； 系数化1，得：

例1:解方程:解:去分母(方程两边同乘6)去括号移 项合并同类项系数化1去分母2.小试牛刀(1) 解方程:(2)解方程:你真厉害!认真学习，马上应用，请看例2例2 解方程解：去分母（方程两边同乘6），得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号，得18x+3x-3=18-4x+2移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23系数化为1，得判断一下例3：
解：两边都乘以6，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得正确解法：
解：两边都乘以6，得

去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
火眼金睛下面的解方程的过程是否正确？不正确的请改正。
(1)
两边同乘以6，得 6x-2=x+2- 6
(2)
去分母，得 2(X-1)-3(5X+1)=1
(3)
去分母,得 4(2X+3)-(9X+5)=8
（4）
变形，得3.看看你会不会犯错(1) 解方程:(2) 解方程: 1.去分母时,方程两边的每一项都要乘同一个数,不要漏乘某项.
2.移项时,要对所移的项进行变号. 解方程时,你有没有注意到:议一议：如何解方程解：分别将分子分母扩大10倍（根据分数的基本性质），得

分子分母约分，得
去括号,得
移项,得
合并同类项，得
系数化为1，得注意区别：
1、把分母中的小数化为整数是利用
分数的基本性质，是对单一的一个分数的
分子分母同乘或除以一个不为0的数，而
不是对于整个方程的左右两边同乘或除以
一个不为0的数。
2、而去分母则是根据等式性质2，对
方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数，
而不是对于一个单一的分数。做题后的反思： （1）怎样去分母？
应在方程的左右两边都乘以各分母的
最小公倍数。
有没有疑问：不是最小公倍数行不行？
（2）去分母的依据是什么？
等式性质2
（3）去分母的注意点是什么？
1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公
倍数，不可以漏乘。
2、如果分子是含有未知数的代数式，其作
为一个整体应加括号。例4：解方程：解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得
系数化为1 ，得 另一种做法：
解：去括号，得:
移项
合并同类项，得

系数化为1，得 做题后的归纳：解一元一次方程有哪些步骤？1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、未知数系数化为1
请看方程：
解：移项，得
合并同类项，得思考：解一元一次方程是否一定要按照上面的步骤呢？ 说明：
一般地，解一元一次方程的步骤是
按照上面步骤来解的，但并不是全部的
一元一次方程都要按照上面的步骤来解
。具体情况应具体分析。
就像我们在生活中有时做事情要：
原则性+灵活性，要学会随机应变！ （四）总结归纳这节课你学到了什么？
（1）怎样去分母？
应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。
（2）去分母的依据是什么？
等式性质2
（3）去分母的注意点是什么？
1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公
倍数，不可以漏乘。
2、如果分子是含有未知数的代数式，其作
为一个整体应加括号。
（4）解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
解题时，需要采用灵活、合理的步骤，不能机械模仿！综合练习（第一轮）（1）
（2）
（3）2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)
（4） 第二轮（1） =3x-1
（2）
（3）
第三轮（1）
（2）
（3）
（4）反思