2019-2020学年河南省三门峡市陕州区九年级（上）期末数学试卷（word解析版）

2019-2020学年河南省三门峡市陕州区九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．下面图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
3．将函数y＝kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
5．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． x（x﹣1）＝45 B． x（x+1）＝45
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（　　）
A．AE∥BF B．AF∥CD C．DF＝AF D．AB＝BF
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（　　）
A．ac＞0
B．方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3
C．2a﹣b＝0
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
9．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
10．如图，在半径为2cm的扇形纸片AOB中，∠AOB＝90°，将其折叠使点B落在点O处，折痕为DE，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．（）cm2 B．（）cm2
C．（）cm2 D．（）cm2
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．将抛物线y＝2（x+1）2﹣3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为　 　．
12．圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图恰好是个半圆，则该圆锥的底面积为 　 　．
13．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　 　．
14．如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是　 　．
15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　 　m．
三、解答题。（本大题共8个小题，满分75分）
16．解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）2（x+3）2＝x2﹣9．
17．为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　 　；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
19．如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象有一交点为A（﹣2，b）点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
20．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
（1）求证：CD与⊙O相切．
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径．
21．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
销售单价x（元） 3.5 5.5
销售量y（袋） 280 120
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
22．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）
（1）判断△ODE的形状，并说明理由；
（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；
（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．
23．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；
（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；
（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．
参考答案
一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．下面图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
解：A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选：D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．将函数y＝kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
解：A、从一次函数的图象与y轴的负半轴相交知k＜0与反比例函数的图象k＞0相矛盾，错误；
B、从一次函数的图象经过原点知k＝0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误；
C、从一次函数的图象知k＞0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误；
D、从一次函数的图象知k＜0与反比例函数的图象k＜0一致，正确．
故选：D．
4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜．
故选：A．
5．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．
由于AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°；已知AD＝DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；
根据等角余角相等，可得出∠DCA＝∠ADO＝∠DAO；
易证得△OAD≌△OED，因此∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO；
因此与∠BCE相等得角有5个：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．
解：∵AD＝DE，AO＝DO＝OE，
∴△OAD≌△OED，
∴∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，
∵AD＝DE，∴∠ABD＝∠DBE，
∴∠DAB＝90°﹣∠ABD，∠BCE＝90°﹣∠DBE，
∴∠DAB＝∠BCE，
∴∠DCA＝∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO，
则与∠ECB相等的角有5个．
故选：D．
6．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． x（x﹣1）＝45 B． x（x+1）＝45
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）＝45．
解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）＝45，
故选：A．
7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（　　）
A．AE∥BF B．AF∥CD C．DF＝AF D．AB＝BF
【分析】连接OA、OB、AD，根据正多边形的性质求出各个角的度数，结合平行线的判定方法，再逐个判断即可；
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE＝∠ABC＝∠C＝∠EDC＝∠E＝＝108°，BC＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB＝×（180°﹣∠C）＝36°，
∴∠ABD＝108°﹣36°＝72°，
∴∠EAB+∠ABD＝180°，
∴AE∥BF，故本选项不符合题意；
B、∵∠F＝∠CDB＝36°，
∴AF∥CD，故本选项不符合题意；
C、连接AD，过A作AH⊥DF于H，则∠AHF＝∠AHD＝90°，
∵∠EDC＝108°，∠CDB＝∠EDA＝36°，
∴∠ADF＝108°﹣36°﹣36°＝36°＝∠F，
∴AD＝AF，
∴FH＝DH，
当∠F＝30°时，AF＝2AH，FH＝DH＝AH，
此时DF＝AF，
∴此时∠F＝36°时，DF≠AF，故本选项符合题意；
D、连接OA、OB，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB＝＝72°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣72°）＝54°，
∵FA切⊙O于A，
∴∠OAF＝90°，
∴∠FAB＝90°﹣54°＝36°，
∵∠ABD＝72°，
∴∠F＝72°﹣36°＝36°＝∠FAB，
∴AB＝BF，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（　　）
A．ac＞0
B．方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3
C．2a﹣b＝0
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【分析】由抛物线开口得a＞0，由抛物线与y轴的交点位置c＜0，则可对A进行判断；由于抛物线的对称轴为直线x＝1，则点（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0），于是得到抛物线与x轴交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，则可对C进行判断；根据二次函数的性质可对D进行判断．
解：A、抛物线开口向上，则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，则c＜0，所以ac＜0，所以A选项错误；
B、抛物线的对称轴为直线x＝1，点（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0），则方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以B选项正确；
C、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，即2a+b＝0，所以C选项错误；
D、当0＜x＜1，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大，所以D选项错误．
故选：B．
9．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．
解：∵y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，
∴对称轴是直线x＝﹣2，开口向上，
距离对称轴越近，函数值越小，
比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，
即y2＜y1＜y3．
故选：B．
10．如图，在半径为2cm的扇形纸片AOB中，∠AOB＝90°，将其折叠使点B落在点O处，折痕为DE，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．（）cm2 B．（）cm2
C．（）cm2 D．（）cm2
【分析】连接OD，根据折叠的性质得到OE＝OB，∠DEO＝90°，求得∠ODE＝30°，根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可得到结论．
解：连接OD，
由题意得：OE＝OB＝OD＝1，∠OED＝90°，
∴∠ODE＝30°，∠DOE＝60°，
∵OD＝2，
∴DE＝＝，
S阴影＝﹣2（﹣×1×）＝π﹣2（π﹣）＝﹣+．
故选：B．
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．将抛物线y＝2（x+1）2﹣3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为　y＝2x2　．
【分析】所以根据“左加右减，上加下减”的规律．
解：因为抛物线y＝2（x+1）2﹣3向右平移1个单位，得：y＝2（x+1﹣1）2﹣3，
再向上平移3个单位得：y＝2（x+1﹣1）2﹣3+3，化简得：y＝2x2．
故所得抛物线的表达式为y＝2x2．
12．圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图恰好是个半圆，则该圆锥的底面积为 　9πcm2　．
【分析】设圆锥底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π r＝，解方程求出r，然后利用圆的面积公式求解．
解：设圆锥底面半径为rcm，
根据题意得2π r＝，
解得r＝3，
所以圆锥的底面圆的面积＝π 32＝9π（cm2）．
故答案为：9πcm2．
13．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　　．
【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．
解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，
而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；
故其概率为：．
14．如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是　（5，4）　．
【分析】连接AM，作MN⊥x轴于点N，则根据垂径定理即可求得AN的长，从而球儿ON的长，即圆的半径，然后在直角△AMN中，利用勾股定理即可求得MN的长，则M的坐标即可求出．
解：连接AM，作MN⊥x轴于点N．则AN＝BN．
∵点A（2，0），B（8，0），
∴OA＝2，OB＝8，
∴AB＝OB﹣OA＝6．
∴AN＝BN＝3．
∴ON＝OA+AN＝2+3＝5，则M的横坐标是5，圆的半径是5．
在直角△AMN中，MN＝＝＝4，
则M的纵坐标是4．
故M的坐标是（5，4）．
故答案是：（5，4）．
15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　（4﹣4）　m．
【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，
所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：
﹣2＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，
故答案为：4﹣4．
三、解答题。（本大题共8个小题，满分75分）
16．解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）2（x+3）2＝x2﹣9．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先变形为2（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．
解：（1）（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0或x+1＝0，
所以x1＝5，x2＝﹣1；
（2）2（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，
（x+3）（2x+6﹣x+3）＝0，
x+3＝0或2x+6﹣x+3＝0，
所以x1＝﹣3，x2＝﹣9．
17．为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　　；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．
解：
（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，
∴若随机选择其中一个正确的概率＝，
故答案为：；
（2）画树形图得：
由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，
所以小丽回答正确的概率＝．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；
②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；
（2）根据弧长公式计算．
解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A2B2C2为所作；
（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．
19．如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象有一交点为A（﹣2，b）点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
【分析】（1）先利用反比例函数解析式求出b，得到A点坐标为（﹣2，4），然后把A点坐标代入y＝kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式；
（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝kx+5﹣m，则直线y＝kx+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组，只有一组解，然后消去y得到关于x的二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．
解：（1）把A（﹣2，b）代入y＝﹣得b＝﹣＝4，
所以A点坐标为（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代入y＝kx+5得﹣2k+5＝4，解得k＝，
所以一次函数解析式为y＝x+5；
（2）令直线AB向下平移m个单位得到的解析式为y＝x+5﹣m
由得消去y得﹣＝x+5﹣m，
整理得x2﹣（m﹣5）x+8＝0，
∵图象只有一个公共点，
∴△＝（m﹣5）2﹣4××8＝0，解得m＝9或m＝1．
20．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
（1）求证：CD与⊙O相切．
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径．
【分析】（1）根据正方形的性质得到AC是角平分线，再根据角平分线的性质进行证明；
（2）根据正方形的边长可以求得其对角线的长，根据等腰直角三角形的性质得到OC是圆的半径的倍，从而根据对角线的长列方程求解．
【解答】证明：（1）连OM，过O作ON⊥CD于N；
∵⊙O与BC相切，
∴OM⊥BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD，
∴OM＝ON，
∴CD与⊙O相切．
解：（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝CD＝1，∠B＝90°，∠ACD＝45°，
∴AC＝，∠MOC＝∠MCO＝45°，
∴MC＝OM＝OA，
∴OC＝；
又∵AC＝OA+OC，
∴OA+OA＝，
∴OA＝2﹣．
21．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
销售单价x（元） 3.5 5.5
销售量y（袋） 280 120
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）根据每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，可设y＝kx+b，再将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，利用待定系数法即可求解；
（2）根据每天获得160元的利润列出方程（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，解方程并结合3.5≤x≤5.5即可求解；
（3）根据每天的利润＝每天每袋的利润×销售量﹣每天还需支付的其他费用，列出w关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．
解：（1）设y＝kx+b，
将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，
得，解得，
则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；
（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，
整理，得x2﹣10x+24＝0，
解得x1＝4，x2＝6．
∵3.5≤x≤5.5，
∴x＝4．
答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；
（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80
＝﹣80x2+800x﹣1760
＝﹣80（x﹣5）2+240，
∵3.5≤x≤5.5，
∴当x＝5时，w有最大值为240．
故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
22．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）
（1）判断△ODE的形状，并说明理由；
（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；
（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．
【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．
解：（1）△ODE是等腰直角三角形，
理由：连接OC，
在等腰Rt△ABC中，
∵O是AB的中点，
∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，
∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝∠COE，
在△AOD与△COE中，，
∴△AOD≌△COE，（ASA），
∴OD＝OE，
∴△ODE是等腰直角三角形；
（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，
∵△AOD≌△COE，
∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，
∵AC＝6，
∴AB＝6，
∴AO＝OC＝AB＝3，
∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；
（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，
四边形CDFE面积的最大值＝9，
故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．
23．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；
（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；
（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．
【分析】（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；
（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；
（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；
（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ＝DC＝，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4即可．
解：
（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．
令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，
解得，x＝﹣3或x＝1，
∴A（﹣3，0），B（1，0）．
（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．
∵M（m，0），
∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，
∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．
（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，
∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．
∵A（﹣3，0），C（0，3），
设直线AC的解析式y＝kx+b，
∴
解得k＝1，b＝3，
∴解析式y＝x+3，
令x＝﹣2，则y＝1，
∴E（﹣2，1），
∴EM＝1，AM＝1，
∴S＝AM×EM＝．
（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∴N应与原点重合，Q点与C点重合，
∴DQ＝DC，
把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，
∴D（﹣1，4），
∴DQ＝DC＝．
∵FG＝2DQ，
∴FG＝4．
设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），
∵点G在点F的上方且FG＝4，
∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．
解得n＝﹣4或n＝1，
∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．