华东师大版数学九年级上册 22.2.1 直接开平方法和因式分解法（教案）

直接开平方法和因式分解法
【教学目标】
1．会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0，ab≥0）的方程；
2．灵活应用因式分解法解一元二次方程。
3．使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。
【教学重难点】
合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。
【教学过程】
一、提问导入
怎样解方程(x+1)2=256的？
让学生说出作业中的解法，教师板书。
解：1．直接开平方，得x+1=±16；
所以原方程的解是x1＝15，x2＝－17。
2．原方程可变形为：
(x+1)2-256=0；
方程左边分解因式，得：
(x+1+16)(x+1－16)=0；
即可(x+17)(x－15)=0；
所以x＋17=0，x－15=0；
原方程的解：x1＝15，x2＝－17。
二、例题讲解与练习巩固
1．例1：
解下列方程：
（1）(x＋1)2－4＝0；
（2）12(2－x)2－9＝0。
分析：
两个方程都可以转化为a(x-k)2=b （a≠0，ab≥0）的形式，从而用直接开平方法求解。
解（1）原方程可以变形为：
(x＋1)2＝4，
直接开平方，得：
x＋1＝±2。
所以原方程的解是： x1＝1，x2＝－3。
原方程可以变形为________________________，
有________________________。
所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________。
2．说明：（1）这时，只要把(x+1)看作一个整体，就可以转化为x2=b（b≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。
3．练习一 解下列方程：
（1）(x＋2)2－16＝0；
（2）(x＋2)2－18＝0；
（3）(1－3x)2＝1；
（4）(2x＋3)2－25＝0。
三、读一读
四、讨论、探索：解下列方程
（1）(x+2)2=3(x+2)；
（2）2y(y-3)=9-3y；
（3）( x-2)2 — x+2 =0；
（4）(2x+1)2=(x-1)2；
（5）x2-2x+1=49。
五、本课小结
1．对于形如a(x-k)2=b（a≠0，ab≥0）的方程，只要把(x-k)看作一个整体，就可转化为x2=n（n≥0）的形式，用直接开平方法解。
2．当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。
2 / 2