人教版数学八年级下册 16.1 二次根式概念和性质（共2课时）（共30张ppt）

(共30张PPT)
1、求一求 ：说出下列各式的结果；
上式中，被开方数分别是什么数？
被开方数是非负数
2、 表示什么？
表示正数或 0 的算术平方根
16.1 二次根式
2. a可以是数,也可以是式.
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, ≥0
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1.表示a的算术平方根
( 双重非负性)
判断，下列各式中那些是二次根式？
定义：式子 叫做二次根式.
不要忽略
其中a叫做被开方式.
说一说:
下列各式是二次根式吗



(m≤0),
(x,y 异号)
在实数范围内,负数没有平方根
你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造二次根式吗？
3
-2
例 1 x是怎样的实数时，式子 在实数范围内有意义？
试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） ； （2） ； （3）
1、 x取何值时,下列二次根式有意义
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数为非负数；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.
（a≥0）表示非负数a的算术平方根．
也就是说， （a≥0）是一个非负数，
它的平方等于a．
即有如下基本性质：（1） ≥0（a≥0）；
（2） .
= ；
= ；
= ；
9
16
4
问题
当 为实数时, 与 有什么关系？
例题2 求下列二次根式的值：
其中
当x分别取下列值时，
求二次根式 的值：
(1) x=0
(2) x=1
(3) x=‐1
变式练习:若二次根式 的值为3，
求x的值.
例题3 设 、 、 分别是三角形三边的长,化简：
小结
1.二次根式的意义：
性质2
2.二次根式的性质：
性质1
第二课时
1、代数式 叫做二次根式.
复习
2、 有意义的条件是 .
3、当 时， 在实数范围内有意义.
4、当 时， 在实数范围内有意义.
6、
5、
想一想
下列等式一定成立吗？为什么？
问题1
下列等式一定成立吗？为什么？
二次根式的性质：
性质3
性质4
问题2
与 相等吗？为什么？
观察思考：
与
相等吗？为什么？
一般来说，如果二次根式里被开方数是
几个因式的乘积,其中有的因式是完全
平方式，则可用它的非负平方根代替后
移到根号外面.即：
一般地,设 那么
如果 那么下式能否成立？
（ ）
想一想
问题3
与 相等吗？为什么？
一般地,设 那么
（化去被开方数的分母）
（被开方数所含的完全平方因式移到根号外）
（ ）
（ ）
把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程,称为“化简二次根式”.
通常把形如 的式子也叫做二次根式,如 等.
例题1 化简二次根式:
注意判断根号内字母的取值范围，
例题2 化简二次根式:
注意判断根号内字母的取值范围，
写出下列等式成立的条件：
小结
1.掌握化简二次根式的两个基本步骤:
⑴ 将二次根式中的分母化去;
⑵ 把二次根式中所含的完全平方因式移到根号外.
（ ）
（ ）
2.在化简二次根式时,要注意判断根号内字母的取值范围,从而正确化简.