甘肃省白银市会宁县2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省白银市会宁县2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 543.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-15 12:59:02 | ||
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文档简介
会宁县2021~2022学年度第一学期高二级期末质量监测考试
文科数学试卷（B卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则等于（ ）
A． B．2 C． D．4
3．已知椭圆的离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么下面一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，都是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．等差数列中，是的前项和，，则（ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
10．已知点是椭圆上的一点，点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列中，，当时，，设，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若x，y满足不等式组，则的最大值为______．
14．已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为______．
15．在等比数列中，，则______．
16．已知点是抛物线的准线与轴的交点，为抛物线的焦点，是抛物线上的动点，则最小值为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（10分）
已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（12分）
已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，求的面积的最大值．
19．（12分）
已知数列的前项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）求的最小值．
20．（12分）
已知抛物线上一点到焦点的距离为2．
（1）求实数的值；
（2）若直线过的焦点，与抛物线交于A、B两点，且，求直线的方程．
21．（12分）
已知是各项均为正数的等比数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列通项公式为，求数列的前项和．
22．（12分）
已知椭圆的右焦点是，椭圆上的一动点，且的最小值是1，当垂直长轴时，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相切，且交圆于M，N两点，求面积的最大值，并求此时直线方程．
会宁县2021~2022学年度第一学期高二级期末质量监测考试·文科数学（B卷）
参考答案、提示及评分细则
1．C
2．A ．
3．D 因为，所以，所以．
4．C 对于A中，当时，，所以不正确；对于B中，因为，根据不等式的性质，可得，所以不正确；对于C中，由，可得，，可得，所以，所以正确；对于D中，由，可得，，则，所以，所以不正确．
5．A ．．
6．C 由题知点到准线的距离为，∴点横坐标为4，纵坐标为，∴．
7．C 不等式的解集为．
8．A 依题意，即，，，由于，所以．
9．B ．
10．C 设，则，∴时，．
11．B ∵，∴即，∴．则．∴．即．，∴．则该双曲线的方程是．
12．A 当时，，则，则，又，∴．
13．10 作出可行域，可知，时，的最大值为10．
14． 由渐近线方程可知，．
15． ，∴，，∴，．
16． 由题意可知：，设点，到直线的距离为，则，所以，
当且仅当时，的最小值为，此时．
17．解：由“”是“”的充分不必要条件得集合是的真子集，且．
又，∴，∴，实数的取值范围为．
18．解：（1）由正弦定理及，得
，
∵∴．
∵，∴．
（2）由余弦定理，∴，
∴，当且仅当时等号成立，
∴的面积的最大值为．
19．解：（1），
∴，∴，
∴，时，，
又，∴．
（2），
又，∴或11时，最小，最小值为．
20．解：（1）抛物线焦点为，准线方程为，
因为点到焦点距离为2，所以，解得．
（2）抛物线的焦点坐标为，
当斜率不存在时，可得不满足题意，
当斜率存在时，设直线的方程为．
联立方程，得，
显然，设，，则，
所以，解得，．
所以直线的方程为或．
21．解：（1）设的公比为，由题意知：，．
又，解得，，所以．
（2）．令，则，
因此，
又，
两式相减得．
所以．
22．解：（1）由题意，点椭圆上的一动点，且的最小值是1，得，
因为当PF垂直长轴时，可得，所以，即，
又由，解得，，
所以椭圆的标准方程为．
（2）由题意知切线的斜率一定存在，否则不能形成，
设切线的方程为，
联立，整理得，
因为直线与椭圆相切，所以，
化简得，则，
因为点到直线的距离，
所以，即，
故的面积为，
因为，可得，即，函数在上单调递增，
所以，当时取等号，
则，即面积的最大值为．
当时，此时，所以直线的方程为．
文科数学试卷（B卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则等于（ ）
A． B．2 C． D．4
3．已知椭圆的离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么下面一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，都是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．等差数列中，是的前项和，，则（ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
10．已知点是椭圆上的一点，点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列中，，当时，，设，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若x，y满足不等式组，则的最大值为______．
14．已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为______．
15．在等比数列中，，则______．
16．已知点是抛物线的准线与轴的交点，为抛物线的焦点，是抛物线上的动点，则最小值为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（10分）
已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（12分）
已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，求的面积的最大值．
19．（12分）
已知数列的前项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）求的最小值．
20．（12分）
已知抛物线上一点到焦点的距离为2．
（1）求实数的值；
（2）若直线过的焦点，与抛物线交于A、B两点，且，求直线的方程．
21．（12分）
已知是各项均为正数的等比数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列通项公式为，求数列的前项和．
22．（12分）
已知椭圆的右焦点是，椭圆上的一动点，且的最小值是1，当垂直长轴时，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相切，且交圆于M，N两点，求面积的最大值，并求此时直线方程．
会宁县2021~2022学年度第一学期高二级期末质量监测考试·文科数学（B卷）
参考答案、提示及评分细则
1．C
2．A ．
3．D 因为，所以，所以．
4．C 对于A中，当时，，所以不正确；对于B中，因为，根据不等式的性质，可得，所以不正确；对于C中，由，可得，，可得，所以，所以正确；对于D中，由，可得，，则，所以，所以不正确．
5．A ．．
6．C 由题知点到准线的距离为，∴点横坐标为4，纵坐标为，∴．
7．C 不等式的解集为．
8．A 依题意，即，，，由于，所以．
9．B ．
10．C 设，则，∴时，．
11．B ∵，∴即，∴．则．∴．即．，∴．则该双曲线的方程是．
12．A 当时，，则，则，又，∴．
13．10 作出可行域，可知，时，的最大值为10．
14． 由渐近线方程可知，．
15． ，∴，，∴，．
16． 由题意可知：，设点，到直线的距离为，则，所以，
当且仅当时，的最小值为，此时．
17．解：由“”是“”的充分不必要条件得集合是的真子集，且．
又，∴，∴，实数的取值范围为．
18．解：（1）由正弦定理及，得
，
∵∴．
∵，∴．
（2）由余弦定理，∴，
∴，当且仅当时等号成立，
∴的面积的最大值为．
19．解：（1），
∴，∴，
∴，时，，
又，∴．
（2），
又，∴或11时，最小，最小值为．
20．解：（1）抛物线焦点为，准线方程为，
因为点到焦点距离为2，所以，解得．
（2）抛物线的焦点坐标为，
当斜率不存在时，可得不满足题意，
当斜率存在时，设直线的方程为．
联立方程，得，
显然，设，，则，
所以，解得，．
所以直线的方程为或．
21．解：（1）设的公比为，由题意知：，．
又，解得，，所以．
（2）．令，则，
因此，
又，
两式相减得．
所以．
22．解：（1）由题意，点椭圆上的一动点，且的最小值是1，得，
因为当PF垂直长轴时，可得，所以，即，
又由，解得，，
所以椭圆的标准方程为．
（2）由题意知切线的斜率一定存在，否则不能形成，
设切线的方程为，
联立，整理得，
因为直线与椭圆相切，所以，
化简得，则，
因为点到直线的距离，
所以，即，
故的面积为，
因为，可得，即，函数在上单调递增，
所以，当时取等号，
则，即面积的最大值为．
当时，此时，所以直线的方程为．
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