四川省成都高新区2013届高三11月检测数学（理）试题

一、选择题（每小题5分，共50分）
1．设i为虚数单位，复数的共轭复数为（ ）
A．2+i B．2－i C．－1+2i D．－1－2i
2．设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题正确的是（ ）
A． B．
C．若 D 的充分不必要条件
4．设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX//Y”为真命题的是（ ）
①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
5．给出下面类比推理命题：
①“若，则”类推出“若，则”；
②“若”类推出“”
③“”类推出“”
④“”类推出“”其中类比结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有（ ）
A．18种 B．54种 C．60种 D．24种
7．已知①为函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．阅读如图程序框图，随机输入数，则输出数在[]的概率为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知M是△ABC内的一点，且，，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，，则的最小值为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
10．定义在R上的函数的图像关于（1，0）对称，且当时，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题（每小题5分，共25分）
11．的展开式中含项的系数为10，则实数a为____________
12．数列的前n项和为，，则数列中取得最大值的项是第_______项
13．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y必须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是_______名。
14．四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：
①函数的图象关于轴对称；②若，则一定有；
③函数的值域为（－1，1）；④若规定
则对任意恒成立，你认为上述四个结论中正确的有_____
15．选做题（请在以下两题中任选一题作答，若两题都做，只计（1）题分）
（1）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_______
（2）已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_____
三、解答题（共75分）
16．（12分）某品牌车商为了在成都车展中树立其良好形象，车商决定从参聘的12名男志愿者和18名女志愿者中挑选出宣传人员，这30名志愿者的身高如下：单位：cm
若身高在175cm（含175cm）以上，定义为“高个子”，身高在175cm以下，定义为“非高个子”且只有“女高个子”才能担任“车模”
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少。
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“车模”的人数，试写出的分布列，并求。
17．（12分）边长为的正方形SBAC，沿对角线BC翻折成如图所示的三棱锥S—ABC，且SA=，O为BC的中点。
（1）证明：平面SBC⊥平面ABC
（2）求二面角A—SC—B的余弦值。
18．（12分）函数在一个周期内的图象，如图，A为最高点，B、C为图象与x轴的交点，△ABC为正三角形
（1）求及值域；
（2）若，求的值。
19．（12分）工厂生产某种产品，次品率P与日产量x（万件）间的关系为其中函数的图象可由函数的图象向右平移6个单位而得，已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元。
（1）将日盈利额（万元）表示为日产量(万件)的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？
（注：次品率=）
20．（13分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足。数列是首项为1，公比为的等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式，并求其前n项和Tn。
（3）若，求数列的前n项和Sn
21．（14分）已知函数，为实数）
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；
（3）证明：（参考数据：
答案（理科）
（2）
=
……………………12分