6.1平面向量的概念 课件(共21张PPT)-2021-2022学年高中数学（人教A版2019）必修第二册

(共21张PPT)
HELLO
东
北
6.1平面向量的概念
学习重点
理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量
教学难点
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系
目录
01
情景引入
02
学习新知
了解什么是向量
03
课堂小测
04
小结
本节课学习了哪些知识
情景引入
如图，小船由A地向东南方向航行15 海里到达B（速度为10海里/小时）．如果只是给出指令：“由A地航行15 海里”，小船能否到达B地？
如果不指明“向东南方向”航行，小船不一定到达B地
给出指令：“向东南方向航行”呢？
方向和距离缺一不可
物理中我们学习了位移、速度、力等既有大小、又有方向的量，在物理中被称为“矢量”，
数学中称为“向量”
物理中学习的质量、路程、功等只有大小、没有方向的量，在物理中称为“标量”，
数学中称为“数量”.
新知探究
（1）向量的实际背景与概念
向量具有大小和方向两个要素，这也是判断一个量是否为向量的重要方法.
新知探究
牛刀小试
给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；
⑤功；⑥位移. 正确的是 ( )
A．①②③是数量，④⑤⑥是向量
B．②④⑥是数量，①③⑤是向量
C．①④是数量，②③⑤⑥是向量
D．①②④⑤是数量，③⑥是向量
√
（2）向量的几何表示
——具有方向的线段叫做有向线段.
有向线段
【1】如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它
的方向.以A为起点，B为终点的有向线段记作 AB ，
线段AB的长度叫做也叫做有向线段 AB 的长度，记作 |AB| .
【2】有向线段包含三个要素：起点、方向和长度. 知道了起点、方向和长度，
那么终点的位置就确定了.
的模
向量的模
向量AB的大小称为向量AB的长度，也叫做向量AB的模，记作 |AB|
（2）向量的几何表示
【1】零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作
【2】单位向量——长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量
①要注意0和 的区别及联系：0是一个实数， 是一个向量，并
且| |=0，书写时 0 表示零向量，一定不能忘记上面的箭头.
印刷体
②单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同.
③在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到
同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆.
中国象棋中规定:马走“日”字.下图是中国象棋的半个棋盘,若马在A处,则可跳到A1处,也可跳到A2处,用向量,表示马走了“一步”.若马在B处或C处,则以B,C为起点表示马走了“一步”的向量共有　　个.
问题：“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？
牛刀小试
8
（3）相等向量与共线向量
1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
记法：向量a与b平行，记作a∥b
规定：零向量与任意向量平行
2.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，
所以平行向量也叫做共线向量.
3.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
问题：(1)平行向量是否一定方向相同？
(2)不相等的向量是否一定不平行？
(3)与任意向量都平行的向量是什么向量？
(4)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量
牛刀小试
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与向量OA、OB 、OC 相等的向量.
易错①
已知向量 ， ， 满足 // ， // ，则 与 平行吗？
【错解】一定平行.
【正解】分两种情况讨论：
①当向量 时，向量 与向量 均为非零向量，不能保证 // ；
②当向量 时，若向量 ， 中有一个为 或两者都为 ，则一定
有 // ；若向量 ， 均不为 ，因为 // ，所以向量 和向量
具有相同或相反方向；又因为 // ，所以向量 与向量 具有
相同或相反方向，故 // .
综上所述，当 时， 与 平行；当 时，
与 不一定平行.
注意零向量
混淆向量相等、平行、模相等
易错②
给出下列几个说法：①若 ，则 0 ；②若 ，则 ；
③若 // ，则 .其中说法正确的有( )个.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【错解】①②对，③错，选C
【正解】①错误，正确的写法应该是 ；
②错误，向量的模相等，大小未必相同，不一定是相等向量；
③错误，平行与模大小没有必然关系；
综上，正确答案选A.
课堂小测
(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量
测验
【例1】(2020·全国高一)下列各量中是向量的是( )
A．时间 B．速度 C．面积 D．长度
√
(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量
测验
【例2】(2020·全国高一专题练习)某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．
(1)作出向量AB，BC，CD ；
(2)求AD 的模．
解析：（1）如图所示；
(2)由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10 米，CD＝10米，
所以BD＝10米．
△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，
所以AD＝ ＝5 (米)，
(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量
测验
如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形.
(1)图中与AB 共线的向量有________；
(2)图中与AB 相等的向量有________；
(3)图中与AB 模相等的向量有_________________；
(4)图中 EC与BD 是______向量(填“相等”或“不相等”)；
(5)AB 与BA 相等吗？
(1)BE，CD，AE (2)BE(3)BC，CD，DA ，BE
(4)相等(5)不相等
(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量
测验
下列说法中，正确的个数是( )
①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量( )
A．1 B．2 C．3 D．4
√
1．向量是近代数学重要的和基本的数学概念之一，有深刻的几何和物理背景，它是沟通代数、几何的一种工具，注意向量与数量的区别与联系
2．从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不同的量；在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由移动的；向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向线段
3．共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量
4．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆
课堂小结
谢谢认真观看