2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修5 2.1 数列的概念与简单表示法 随堂检测（Word含解析）

2.1 数列的概念与简单表示法-2021-2022学年高一数学人教A版必修5随堂检测
1.已知数列的通项公式：，则它的前项和是（）
A． B． C． D．
2.已知数列的前n项和为，当时，( )
A.20 B.12 C.8 D.4
3.设为数列的前n项和，若，，则( )
A. B. C.10 D.
4.已知数列中，，，（…是自然对数的底数）.记数列的前n项和为，则( )
A. B. C. D.
5.已知数列满足，则的前20项和( )
A. B. C. D.
6.为数列的前n项和，若，，则( )
A. B. C.10 D.
7.已知数列的前项和，则数列的前99项和为（）
A. B. C. D.
8.已知数列满足，则________.
9.已知数列的前项和，设数列的前项和为，则的值为_____________.
10.已知数列的前项和为，且，数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）若，，求数列的前10项和．
答案以及解析
1.答案：B
解析：，其前n项和.故选：B.
2.答案：C
解析：解：，当时，，.所以C选项是正确的.
3.答案：C
解析：解：因为，所以有，即数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以.故选：C.
4.答案：B
解析：设，则，，得，，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，则，由，所以，又，，又，所以，所以.故选：B.
5.答案：D
解析：
.
6.答案：C
解析：解：因为，所以有，即数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以.故选：C.
7.答案：D
解析：解：因为数列的前n项和，，两式作差得到，又当时，，符合上式，所以，，所以，所以.故选：D.
8.答案：4
解析：由，得，
则数列是公比的等比数列，则+.
9.答案：
解析：当时，，
当时，，
因为满足上式，所以，
所以
所以
10.答案：(1).
(2)的前10项和为139.
解析：(1)当时，，；
当时，由可得出，
两式作差得，即，则，且，
所以，数列是等比数列，且首项为2，公比也为2，
.
(2)由题意得，，所以，且，
则，，，，，
所以，
所以，所以，
所以，易得也适合上式，
所以的前10项和为
.