2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 随堂检测（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 随堂检测（Word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-17 23:01:45 | ||
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文档简介
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2021-2022学年高二数学人教A版选修2-3随堂检测
1.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为( )
A. B. C. D.
2.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为( )
A.64 B.56 C.53 D.51
3.如图所示，积木拼盘由A，B，C，D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是( )
A.780 B.840 C.900 D.960
4.某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有( )
A.12 B.13 C.14 D.15
5.某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为( )
A.8 B.9 C.12 D.24
6.某新闻采访组由5名记者组成，其中甲、乙、丙、丁为成员，戊为组长.甲、乙、丙、丁分别来自A，B，C，D四个地区.现在该新闻采访组要到A，B，C，D四个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同.则所有采访的不同安排方法有___________种.
7.有A,B,C三个城市，每天上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12:00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船.某人上午从A城出发去B城，要求12:00前到达，下午从B城去C城，则不同的走法有__________种.
8.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数.
答案以及解析
1.答案：D
解析：每1项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺3项冠军，获得冠军的可能的种数是.故选D.
2.答案：C
解析：由于1只能作为真数，则以1为真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值均为0，
从除1外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，共能组成个对数式，
其中，，，，，重复了4次，
所以得到不同对数值的个数为.
故选：C
3.答案：D
解析：解：先涂A，则A有种涂法，再涂B，因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有种涂法，同理C有种涂法，D有种涂法，E有种涂法，由分步乘法计数原理，可知不同的涂色方法种数为.
故选：D.
4.答案：C
解析：由题意知有1名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类：
第一类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，从会英语的另外2人中选出1人，有2种选法，将选出的人和甲安排到2个需要会英语的旅游团，有2种安排方法，所以有种安排方法；
第二步，从会日语的另外2人中选出1人安排到需要会日语的旅游团，共2种选法.
故此时共有种安排方法；
第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，将会英语的另外2人安排到需要会英语的旅游团，有2种安排方法；
第二步，从会日语的3人（包括甲）中选出1人安排到需要会日语的旅游团，有3种选法.
故此时共有种选法.
综上，不同的安排方法种数为.
故选：C.
5.答案：B
解析：设四个班分别是A、B、C、D，对应的数学老师分别是a、b、c、d.
让a老师先选，可从B、C、D班中选一个，有3种选法，
不妨假设a老师选的是B，则b老师从剩下的三个班级中任选一个，有3种选法，剩下的两位老师都只有1种选法.
由分步乘法计数原理，知共有种不同的安排方法.
故选：B.
6.答案：44
解析：分两类：
①甲，乙，丙，丁都不到自己的地区，组长可任选一地有；
②甲，乙，丙，丁中只一人到自己的地区，并有组长陪同有.
所以总数.
故答案为：44.
7.答案：35
解析：由题意，知从A城到B城的走法有（种）；从B城到C城的走法有（种）.故不同的走法有（种）.
8.答案：方法一按S,A,B,C,D的顺序分步染色.
第一步，S点染色，有5种方法；
第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；
第三步，B点染色，与S,A分别在同一条棱上，有3种方法；
第四步，C点染色，但考虑到D点与S,A,C分别在同一条棱上，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S,B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法.
由分步乘法分类加法计数原理，得不同的染色方法种数为.
方法二按所用颜色种数分类.
第一类，5种颜色全用，共有种不同的方法；
第二类，只用4种颜色，则必有某两个顶点同色（A与C或B与D），共有种不同的方法；
第三类，只用3种颜色，则A与C,B与D必定同色，共有种不同的方.
由分类加法计数原理，得不同的染色方法种数为.
1.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为( )
A. B. C. D.
2.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为( )
A.64 B.56 C.53 D.51
3.如图所示，积木拼盘由A，B，C，D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是( )
A.780 B.840 C.900 D.960
4.某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有( )
A.12 B.13 C.14 D.15
5.某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为( )
A.8 B.9 C.12 D.24
6.某新闻采访组由5名记者组成，其中甲、乙、丙、丁为成员，戊为组长.甲、乙、丙、丁分别来自A，B，C，D四个地区.现在该新闻采访组要到A，B，C，D四个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同.则所有采访的不同安排方法有___________种.
7.有A,B,C三个城市，每天上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12:00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船.某人上午从A城出发去B城，要求12:00前到达，下午从B城去C城，则不同的走法有__________种.
8.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数.
答案以及解析
1.答案：D
解析：每1项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺3项冠军，获得冠军的可能的种数是.故选D.
2.答案：C
解析：由于1只能作为真数，则以1为真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值均为0，
从除1外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，共能组成个对数式，
其中，，，，，重复了4次，
所以得到不同对数值的个数为.
故选：C
3.答案：D
解析：解：先涂A，则A有种涂法，再涂B，因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有种涂法，同理C有种涂法，D有种涂法，E有种涂法，由分步乘法计数原理，可知不同的涂色方法种数为.
故选：D.
4.答案：C
解析：由题意知有1名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类：
第一类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，从会英语的另外2人中选出1人，有2种选法，将选出的人和甲安排到2个需要会英语的旅游团，有2种安排方法，所以有种安排方法；
第二步，从会日语的另外2人中选出1人安排到需要会日语的旅游团，共2种选法.
故此时共有种安排方法；
第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，将会英语的另外2人安排到需要会英语的旅游团，有2种安排方法；
第二步，从会日语的3人（包括甲）中选出1人安排到需要会日语的旅游团，有3种选法.
故此时共有种选法.
综上，不同的安排方法种数为.
故选：C.
5.答案：B
解析：设四个班分别是A、B、C、D，对应的数学老师分别是a、b、c、d.
让a老师先选，可从B、C、D班中选一个，有3种选法，
不妨假设a老师选的是B，则b老师从剩下的三个班级中任选一个，有3种选法，剩下的两位老师都只有1种选法.
由分步乘法计数原理，知共有种不同的安排方法.
故选：B.
6.答案：44
解析：分两类：
①甲，乙，丙，丁都不到自己的地区，组长可任选一地有；
②甲，乙，丙，丁中只一人到自己的地区，并有组长陪同有.
所以总数.
故答案为：44.
7.答案：35
解析：由题意，知从A城到B城的走法有（种）；从B城到C城的走法有（种）.故不同的走法有（种）.
8.答案：方法一按S,A,B,C,D的顺序分步染色.
第一步，S点染色，有5种方法；
第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；
第三步，B点染色，与S,A分别在同一条棱上，有3种方法；
第四步，C点染色，但考虑到D点与S,A,C分别在同一条棱上，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S,B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法.
由分步乘法分类加法计数原理，得不同的染色方法种数为.
方法二按所用颜色种数分类.
第一类，5种颜色全用，共有种不同的方法；
第二类，只用4种颜色，则必有某两个顶点同色（A与C或B与D），共有种不同的方法；
第三类，只用3种颜色，则A与C,B与D必定同色，共有种不同的方.
由分类加法计数原理，得不同的染色方法种数为.