2.3等差数列前n项和公式课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版必修5 (1)(共27张PPT)

(共27张PPT)
等差数列的前n项和公式及应用
一个堆放铅笔的Ｖ形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放１0０支，这个Ｖ形架上共放着多少支铅笔？
化归:1+2+3+…+99+100=？
问题1：
设等差数列{an}前n项和为Sn ,则
设等差数列{an}前n项和为Sn ,则
①
②
又
又
∴
（算法：倒序相加求和；
用到了等差数列的性质）
① +
②
1.推导公式:
1.推导公式(教材)：
① +
②
①
②
2.记忆公式
2.记忆公式
3.剖析公式：
共5个量，由三个公式联系
,知三可求二.
通项公式
4. 公式的应用
例1、计算：
　（1）1+2+3+…+n
　（2）1+3+5+…+(2n-1)
　（3）2+4+6+…+2n
（4）1-2+3-4+5-6+…+(2n-1)-2n
1
2
3
n
（1）1+2+3+…+n=
例1解答:
1
n
n-1
n-2
　(2) 1+3+5+…+（2n-1)=　　　　　
(3) 2+4+6+…+2n=　　　　　．
例1解答:
（4）1-2+3-4+5-6+...+(2n-1)-2n
原式=[1+3+5+…+(2n-1)]-(2+4+6+...+2n)
　 = n2 -n(n+1)
=-n
原式=-1-1-…-1=-n
法1.
法2.
方程思想知三求一
例2.等差数列-10，-6，-2，2，…的前
多少项的和是54 ？ ？
由
代入
化简得
思路：
(1)解:由已知可得：
整体思想认识公式
例3. 在等差数列{an} 中
(1)
已知：
求：
（2）
已知：
，求：
36
15
12
5
2
=
+
+
+
a
a
a
a
(2) 解:
例3. 在等差数列{an} 中
(1)
已知：
求：
（2）
已知：
，求：
36
15
12
5
2
=
+
+
+
a
a
a
a
思考:
与 的关系
即有奇数项的等差数列的前 项的和等于中间 项 的 倍 。 ，
思考:
与 的关系
5.函数的角度认识公式:
公式2可化为:
若令
，
当
，即
时,
上式是关于 的二次函数,
且常数项为零.
它的图象是抛物线上的离散点。
例2.等差数列-10，-6，-2，2，…的前多少项的和是54 ？ ？
5.函数的角度认识公式:
思考1:
2.
若 是等差数列，则其前 项和是关于 的
函数，形如 ,
反过来也成立吗？
等差数列的前 项和 何时有最大值，最小值？如何求 ？有哪些方法 ？
3.
教材例4还有其它解法吗
小结：
回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法；
体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想；
掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
学会用函数的观点分析数列。
作业：
教材练习做书上
习题 1—4（作业本）