5.3.1导数与函数的单调性随堂训练-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 5.3.1导数与函数的单调性随堂训练-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（Word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 434.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-17 23:29:22 | ||
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文档简介
《导数与函数的单调性》随堂训练
夯实基础
知识点1：导函数与原函数的关系
1．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中是函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．是函数y＝f(x)的导函数，若y＝的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的图象如图所示，则不等式的解集（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
知识点2：利用导数求函数的单调区间
5．函数的单调递减区间为（ ）．A． B．
C． D．
6．（多选题）已知函数，则（ ）
A．在上是减函数 B．在，上是减函数
C．的单调递增区间为和 D．在和上是增函数
7．函数的递减区间为________，递增区间为________．
知识点3：已知函数单调性求参数问题
8．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
11．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、高考真题
13．若函数在上单调递增，则的取值范围是
A． B． C． D．
14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
三、综合提升
15．已知函数f(x)＝ (a∈R)的图象在x＝2处的切线斜率为，求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性；
16．已知函数，，讨论的单调性；
试卷第页，共页
试卷第页，共页
参考答案：
1．B
由函数的导函数的图象可知，在上，，所以函数在上为增函数，在上，单调递增，故在上增加得越来越快，函数的图象应为指数增长的模式，在上，单调递减，故在上增加得越来越慢，函数的图象应为对数增长的模式.
2．D
由导函数的图象可知，
当x＜0时，＞0，即函数f(x)为增函数；
当0＜x＜2时，＜0，即f(x)为减函数；
当x＞2时，＞0，即函数f(x)为增函数.
观察选项易知D正确.
3．A
由图可得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增
所以当时，，当时，
所以当时，由可得，所以
当时，由可得，所以
所以不等式的解集为
4．C
由函数的图象可知：
当时，，即，此时单调递增；
当时，，即，此时单调递减；
当时，，即，此时单调递减；
当时，，即，此时单调递增．
5．A
的定义域为，因为，，解得，所以函数的单调递减区间为.
6．BCD
的定义域为.
，
令，得或，
所以的单调递增区间为和，
在和上是增函数.
令，得或.
所以在和上是减函数，
7． 函数的定义域为，
，由，得，所以函数的递增区间为；
由，得，以的递减区间为．
故答案为：；
8．C
若函数是上的单调函数，只需或恒成立，显然，不可能恒成立，即只有恒成立，所以，∴.
9．B
由题意，得，又在上恒成立，所以.
而当时，恒为0，此时（），不具有单调性，
所以，即实数a的取值范围为.
10．D
函数的定义域为，，
令，
若在上不单调，则函数与x轴在上有交点，
又，
则，
解得，
故在上不单调的一个充分不必要条件是．
11．D
，
当，解得：，
由条件可知，
所以 ，解得：.
12．D
∵函数在区间内存在单调递增区间，
∴在区间上有解(成立)，
即在区间上成立，
又函数在上单调递增，
∴函数在上单调递增，
故当时，取最小值，即，
即，得．
13．C
对恒成立，
故，即恒成立，
即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．
14．D
试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．
15．由f′(x)＝，
得切线斜率k＝f′（2）＝ae·＝，解得a＝2.
所以f(x)＝，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f′(x)＝2ex－1·.
令f′(x)>0，解得x>1，故f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增；
令f′(x)<0，解得x<1，且x≠0，故f(x)在区间(－∞，0)和区间(0，1)上单调递减.
16．
解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）
又
当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数
当a＞0时，由f′（x）=0得：或（舍）
所以：在上，f′（x）＜0，f（x）是减函数
在上，f′（x）＞0，f（x）是增函数
试卷第页，共页
夯实基础
知识点1：导函数与原函数的关系
1．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中是函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．是函数y＝f(x)的导函数，若y＝的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的图象如图所示，则不等式的解集（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
知识点2：利用导数求函数的单调区间
5．函数的单调递减区间为（ ）．A． B．
C． D．
6．（多选题）已知函数，则（ ）
A．在上是减函数 B．在，上是减函数
C．的单调递增区间为和 D．在和上是增函数
7．函数的递减区间为________，递增区间为________．
知识点3：已知函数单调性求参数问题
8．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
11．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、高考真题
13．若函数在上单调递增，则的取值范围是
A． B． C． D．
14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
三、综合提升
15．已知函数f(x)＝ (a∈R)的图象在x＝2处的切线斜率为，求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性；
16．已知函数，，讨论的单调性；
试卷第页，共页
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参考答案：
1．B
由函数的导函数的图象可知，在上，，所以函数在上为增函数，在上，单调递增，故在上增加得越来越快，函数的图象应为指数增长的模式，在上，单调递减，故在上增加得越来越慢，函数的图象应为对数增长的模式.
2．D
由导函数的图象可知，
当x＜0时，＞0，即函数f(x)为增函数；
当0＜x＜2时，＜0，即f(x)为减函数；
当x＞2时，＞0，即函数f(x)为增函数.
观察选项易知D正确.
3．A
由图可得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增
所以当时，，当时，
所以当时，由可得，所以
当时，由可得，所以
所以不等式的解集为
4．C
由函数的图象可知：
当时，，即，此时单调递增；
当时，，即，此时单调递减；
当时，，即，此时单调递减；
当时，，即，此时单调递增．
5．A
的定义域为，因为，，解得，所以函数的单调递减区间为.
6．BCD
的定义域为.
，
令，得或，
所以的单调递增区间为和，
在和上是增函数.
令，得或.
所以在和上是减函数，
7． 函数的定义域为，
，由，得，所以函数的递增区间为；
由，得，以的递减区间为．
故答案为：；
8．C
若函数是上的单调函数，只需或恒成立，显然，不可能恒成立，即只有恒成立，所以，∴.
9．B
由题意，得，又在上恒成立，所以.
而当时，恒为0，此时（），不具有单调性，
所以，即实数a的取值范围为.
10．D
函数的定义域为，，
令，
若在上不单调，则函数与x轴在上有交点，
又，
则，
解得，
故在上不单调的一个充分不必要条件是．
11．D
，
当，解得：，
由条件可知，
所以 ，解得：.
12．D
∵函数在区间内存在单调递增区间，
∴在区间上有解(成立)，
即在区间上成立，
又函数在上单调递增，
∴函数在上单调递增，
故当时，取最小值，即，
即，得．
13．C
对恒成立，
故，即恒成立，
即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．
14．D
试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．
15．由f′(x)＝，
得切线斜率k＝f′（2）＝ae·＝，解得a＝2.
所以f(x)＝，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f′(x)＝2ex－1·.
令f′(x)>0，解得x>1，故f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增；
令f′(x)<0，解得x<1，且x≠0，故f(x)在区间(－∞，0)和区间(0，1)上单调递减.
16．
解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）
又
当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数
当a＞0时，由f′（x）=0得：或（舍）
所以：在上，f′（x）＜0，f（x）是减函数
在上，f′（x）＞0，f（x）是增函数
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