四川省成都市玉林中学高二上学期期中考试数学（文）试题（无答案）

（全卷满分：150分 时间：120分钟）
说明：本试卷分选择题和非选择题两部分.选择题答案填涂在机读卡上，非选择题写在答题卡上.
选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1.与向量平行的一个向量的坐标是 （ ）
A．（，1，1） B．（－1，－3，2） C．（－，，－1） D．（，－3，－2）
2.互相垂直的平面和平面的法向量分别为，则的值是( )
A． B. C. D.
3.已知 ，则两向量的夹角为

A．钝角 B．锐角 C．直角 D．平角
4．如图，在正方体中，若为的中点，则，直线垂直于( )
A． B. C. D.
5.已知直线和平面，若⊥，∩＝，?，要使⊥，则应增加的条件是(　　)
A． B． C. D.
6.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A. ， B．，
C． 共面 D．共点共面
7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是( )


A．8 B． C．10 D．
8. 空间四边形的对角线垂直，则各边中点组成的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
9. 如果一个正方体的棱长为，则它的外接球的体积是
A． B． C. D．
10. 如图，四棱锥 的底面为正方形， 底面，则下列结论中
不正确的 是
A. ⊥.
B． ∥平面
C. 与平面所成的角等于与平面所成的角
D. 与所成的角等于与所成的角
11. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，
则在原来的正方体中(　　)
A．AB∥CD B．AB与CD相交
C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°
12. 如图，四面体的六条边均相等，分别是的中点，则下列四个结论中不成立的是 ( )
A．平面平面 B．平面
C．//平面 D．平面平面
第II卷(非选择题共90分)
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．若将一个球的直径扩大1倍，则它的表面积扩大到原来的 倍
14.已知，则平面的一个法向量坐标为
________________________
15. 已知表示直线,表示平面，请用符号语言表示定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
16.关于直线与平面，有以下四个命题：
①若且，则；②若且，则；
③若且，则；④若且，则；
其中真命题的序号是
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答时应写出证明过程或演算步骤）
17.已知圆锥的表面积为，且它的侧面图是一个半圆，求
（1）圆锥的底面半径
（2）圆锥的体积
18 已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底面的四棱柱，是侧棱的中点，
求（1）异面直线与所成角的大小
（2）四面体的体积

19. 如图梯形，,，过点作∥，，，现将梯形沿折成直二面角.
（1）设线段的中点为，线段的中点为，求证:∥面
（2）求到平面的距离

20.如图,是正方形所在平面外一点，且⊥面,，.
(1) 求证：
(2) 求面与面所成二面角的大小;
21.如图在正方体中，分别与异面直线垂直相交于
（1）求证:
(2) 求与平面所成角的正切值
22.在四棱锥中，平面，底面是菱形，
，.
（1）求证：平面平面；
（2）在上是否存在点，使得平面⊥平面,
若存在，求出的长，若不存在，请说明理由。