四川省成都市玉林中学高二上学期期中考试数学（理）试题（无答案）

说明：本试卷分选择题和非选择题两部分.选择题答案填涂在机读卡上，非选择题写在答题卡上.
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.与向量平行的一个向量的坐标是 （ ）
A．（，1，1） B．（－1，－3，2） C．（－，，－1） D．（，－3，－2）
2.互相垂直的平面和平面的法向量分别为，则的值( )
A． B. C. D.
3.已知 ，则两向量的夹角为
A．钝角 B．锐角 C．直角 D．平角
4．如图，在正方体中，若为的中点，则，直线垂直于( )
A． B. C. D.
5.已知直线和平面，若⊥，∩＝，?，要使⊥，则应增加的条件是(　　)
A． B． C. D.
6. 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A. ， B．，
C． 共面 D．共点共面
7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是( )


A．8 B． C．10 D．
8.如图，四棱锥 的底面为正方形， 底面，则下列结论中
不正确的 是
A. ⊥.
B． ∥平面
C. 与平面所成的角等于与平面所成的角
D. 与所成的角等于与所成的角
9. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶
点，则在原来的正方体中(　　)
A．AB∥CD B．AB与CD相交
C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°
10. 如图，四面体的六条边均相等，分别
是的中点，则下列四个结论中不成立的是 ( )
A．平面平面 B．平面
C．//平面 D．平面平面
11..两直角边分别为，⊥面，
是的内心， =，则点到的斜边的距离是（ ）
A． B． C． D．2

12.将边长为1的正方形沿角线BD折成直二面角，
若点满足,
则|的值为（ ）
A. B.2 C. D.
二、填空题.（每题4分，共16分）
13．已知表示直线,表示平面，请用符号语言表示定理：一条直线与一个 平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
14. 已知，则平面ABC的一个法向量坐标为
15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积是
16.如图，设平面，垂足分别为。若 增加一个条件，就能推出，现有①；②与所成角相等；③与在内的射影在同一直线上；④
那么上述几条件能为增加条件的是 （请填上你认为 正确的所有答案的序号）
三、解答题.（共六大题，74分）
17. 已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底面
的四棱柱，是侧棱的中点，
求（1）异面直线与所成角的大小
（2）四面体的体积
18．如图梯形，,，过点作∥，，，现将梯形沿折成直二面角 .
（1）求直线与平面所成角的正切值；
（2）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得∥面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；

19. 如图,是正方形所在平面外一点，且⊥面,，.
(1) 求证：
(2) 求面与面所成二面角的大小;
20.如图在正方体中，分别与
异面直线垂直相交于
（1）求证:
(2) 求与平面所成角的正切值
21.在四棱锥中，平面，底面
是菱形， ，.
（1）求证：平面平面；
（2）在上是否存在点，使得平面⊥平面,
若存在，求出的长，若不存在，请说明理由。
22已知矩形中，，将Δ沿
折起，使点在平面 内的射影落在上，分别 为棱的中点。
（I）求证：⊥平面；
（II）求点到平面的距离；
（III）求二面角余弦值的大小。