江苏省常州市2021-2022学年高三上期末质量调研
人教版物理模拟试题B
2022年1月
注意事项：
1.本试卷共6页，满分为100分，考试时间为75分钟。考试结束后请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
一、选择题（每小题4分，共44分）
如图所示，、两带电小球，带电荷量大小分别为，质量分别为和。用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时、两球处于同一水平线上，，，C是连线上一点且在O点的正下方，C点的场强为零，两带电小球均可视为点电荷，，则下列说法正确的是( )
A．、两球的质量之比为9∶16
B．、两球的带电荷量之比为81∶256
C．同时剪断连接两小球、的细线，A小球一定先落地
D．若在O点放一带电荷量适当的负电荷，能在两球不动的情况下使两细线的拉力同时为零
如图所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上abcd四个位置中，脱水效果最好的是( )
A．a B．b C．c D．d
如图甲所示，一块质量为mA=2kg的木板A静止在水平地面上，一个质量为mB=1kg的滑块B静止在木板的左端，对B施加一向右的水平恒力F，一段时间后B从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2．则下列说法正确的是
A．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6
B．木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C．F的大小可能为9N
D．F的大小与板长L无关
如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是(不计一切摩擦)
A．杆对小球A做功为
B．小球A和B的速度都为
C．小球A、B的速度分别为和
D．杆与小球A和B组成的系统机械能减少了
随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。 “引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为u，探测器的初速度大小为v0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是( )
A．v1 > v0 B．v1= v0 C．v2 > v0 D．v2 =v0
电荷量不等的两点电荷固定在x轴上坐标为－3L和3L的两点处，其中坐标为－3L处的点电荷带电量的绝对值为Q，两点电荷连线上各点的电势随x变化的关系图象如图所示，其中x=L处的电势最低，x轴上M、N两点的坐标分别为－2L和2L，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是
A．两点电荷可能均为正电荷
B．原点O处的场强大小为
C．正检验电荷在原点O处受到向左的电场力
D．负检验电荷由M点运动到N点的过程中，电势能先减小后增大
在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示：产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法不正确的是( )
A．t=0.01s时穿过线框的磁通量最大
B．该线圈转动的角速度大小为πrad/s
C．该交变电动势的瞬时值表达式为
D．线框平面与中性面的夹角为时，电动势瞬时值为22V
图示为某发电厂向偏远山区输送电能的示意图，发电厂通过升压变压器和降压变压器向纯电阻用电器(未知)供电。已知输电线的总电阻为R，原、副线圈匝数比为1∶10，原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈两端的瞬时电压，测得发电厂回路中电流有效值为I。若均可视为理想变压器，发电机的内阻不计，则( )
A．降压变压器中电流的频率为 B．输电线消耗的总功率为
C．用电器消耗的功率为 D．用电器的电阻为
一定质量的理想气体从状态A开始，经A→B、B→C两个过程变化到状态C，其p-V图像如图所示。已知气体在状态A时温度为 ，以下判断正确的是( )
A．气体在A→B过程中对外界做的功为2.0×104J
B．气体在B→C过程中可能吸热
C．气体在状态B时温度为
D．气体在A→C过程中吸收热量
用频率分别为和的光照射某种金属材料，两种情况下测得的该金属材料发生光电效应的遏止电压之比为1∶3，已知普朗克常量为h，则该金属的逸出功为( )
A． B． C． D．
用波长为的黄色光照射逸出功为W的铯原子，使之发生光电效应。已知普朗克常量为h，光在真空的速度为c，电子所带电荷量为e。则对应的遏止电压为( )
A． B． C． D．
简答题（共56分）
某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，所用器材包括气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门A和B、砝码盘和砝码等。实验步骤如下：
(1)启动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间相等时，可认为气垫导轨水平。
(2)用天平测出砝码与砝码盘的总质量为m、滑块(含遮光片)的质量为M，光电门AB之间的距离为L。用游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示，则遮光片的宽度d=___________mm。
(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块。
(4)释放砝码和砝码盘，令滑块在细线的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处光电门的遮光时间t1、t2。
(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，砝码和砝码盘、滑块组成的系统动能增加了__________，势能减少了__________。验证系统机械能守恒的表达式为__________。(均用题中给出的物理量对应符号及重力加速度g表示)
如图所示，竖直面内半径R=0.45m的光滑圆弧轨道AB与水平面BE在B点平滑连接，在水平面上固定一开口可以让小滑块通过的竖直光滑圆轨道CDC′，在水平轨道右侧相距不远处有一与竖直方向夹角θ=37°斜面。在水平轨道左侧放置一质量m=0.1kg的滑块Q，一质量为2m的滑块P从A点静止释放，滑动到水平轨道上后与滑块Q发生弹性碰撞，碰撞后滑块Q恰好能够通过竖直面内圆轨道的最高点D，而后运动到水平轨道最右端E后水平抛出，滑块Q恰好从斜面的最高点G进入斜面，并且与斜面不碰撞。已知水平轨道BC部分光滑，滑块与C′E部分轨道间的动摩擦因数，C′E=R，sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)小滑块P经过半圆弧轨道B处时受到的支持力大小。
(2)竖直圆轨道CDC′的半径。
(3)E、G之间的水平距离。
如图所示，绝缘水平面上有三个宽度都为L的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，区域I内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。用粗细均匀的电阻丝制成边长为L的单匝金属线框，线框总电阻为R，质量为，线框制作平整，与水平面贴合良好，除区域Ⅲ内水平面与线框间有恒定的动摩擦因数外，其余部分光滑，线框以初速度进入匀强磁场，最终线框中心对称线恰好停在处。已知重力加速度为g。
(1)求线框刚好完全进入区域I时的速度大小；
(2)求区域Ⅲ与线框间的动摩擦因数；
(3)换用一直径为L，电阻也为R的圆形线框，线框在外力F作用下以速度v匀速穿过区域I，求整个过程F对线框的冲量大小。
图示的坐标系中，x轴水平， y轴垂直， x轴上方空间只存在重力场，第III象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第IV象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第III象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=-2h处的P2点进入第III象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上的y= -2h的P3点进入第IV象限，试求∶
(1)质点a到达P2点时速度的大小和方向；
(2)第III象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)说明质点a从P3进入第IV象限后的运动情况，并计算与x轴最近点的坐标。
气压式升降椅内的气缸填充了氮气，气缸上下运动支配椅子升降。如图乙所示为其简易结构示意图，圆柱形气缸与椅面固定连接，总质量为。横截面积为的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量氮气(视为理想气体)，稳定后测得封闭气体柱长度为。设气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强为，环境温度不变，重力加速度为。求：
(1)初始状态封闭气体的压强；
(2)若把质量为的重物放在椅面上，稳定后椅面下降的高度。江苏省常州市2021-2022学年高三上期末质量调研
人教版物理模拟试题B
2022年1月
注意事项：
1.本试卷共6页，满分为100分，考试时间为75分钟。考试结束后请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
一、选择题（每小题4分，共44分）
如图所示，、两带电小球，带电荷量大小分别为，质量分别为和。用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时、两球处于同一水平线上，，，C是连线上一点且在O点的正下方，C点的场强为零，两带电小球均可视为点电荷，，则下列说法正确的是( )
A．、两球的质量之比为9∶16
B．、两球的带电荷量之比为81∶256
C．同时剪断连接两小球、的细线，A小球一定先落地
D．若在O点放一带电荷量适当的负电荷，能在两球不动的情况下使两细线的拉力同时为零
【答案】B
【解析】设两小球间库仑力大小为F，对A球，，对B球，两者联立可知
，A错误；两个点电荷、在C点的合场强为零，则，得
，B正确；同时剪断连接两小球、的细线，在竖直方向两小球、均做自由落体运动，两小球是同时落地，C错误；若细线拉力为零，O点放置电荷，则，
若细线拉力为零，O点放置电荷，则，可得，D错误。
如图所示，质量为 M，中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力 F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成 ．则下列说法正确的是( )
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．系统的加速度为
C．凹槽对小铁球的支持力为
D．推力
【答案】C
【解析】小球的加速度方向水平向右，所以合外力方向水平向右，故A错误；对小球进行受力分析得： ，解得：a=gtanα，所以系统的加速度为，故B错误． 对小球进行受力分析，如图，则凹槽对小铁球的支持力，故C正确．对整体进行受力分析，根据牛顿第二定律得：，故D错误。
如图甲所示，一块质量为mA=2kg的木板A静止在水平地面上，一个质量为mB=1kg的滑块B静止在木板的左端，对B施加一向右的水平恒力F，一段时间后B从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2．则下列说法正确的是
A．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6
B．木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C．F的大小可能为9N
D．F的大小与板长L无关
【答案】B
【分析】根据木板A的v-t图像求解滑块在木板上滑动时和离开木板时木板的加速度，根据牛顿第二定律列式求解两个动摩擦因数；若木块在木板上滑动时，木块的加速度应该大于木板的加速度，由此求解F的范围；根据木块和木板的位移关系求解F与L的关系.
【解析】滑块在木板上滑动时木板的加速度为，对木板根据牛顿第二定律：；滑块从木板上滑出时木板的加速度为，对木板根据牛顿第二定律：；联立解得：μ1=0.7，μ2 =0.1，选项A错误，B正确；对木块B：，其中的aA>2m/s2，则F>9N，则F的大小不可能为9N，选项C错误；根据，式中t=1s ，联立解得：F=2L+9，即F的大小与板长L有关，选项D正确；故选B.
如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是(不计一切摩擦)
A．杆对小球A做功为
B．小球A和B的速度都为
C．小球A、B的速度分别为和
D．杆与小球A和B组成的系统机械能减少了
【答案】C
【解析】当小球A沿墙下滑距离为时，设此时A球的速度为vA，B球的速度为vB.根据系统机械能守恒定律得：，两球沿杆子方向上的速度相等，则有：vAcos60°=vBcos30°.联立两式解得:, ，故B错误，C正确；对A球使由动能定理有：，代入A的速度解得，故A错误。对于杆与小球A和B组成的系统而言运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒；故D错误。
，由于再次碰撞，则有，，联立方程，解得，故选B。
随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。 “引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为u，探测器的初速度大小为v0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是( )
A．v1 > v0 B．v1= v0 C．v2 > v0 D．v2 =v0
【答案】A
【解析】AB．根据题意，设行星的质量为M，探测器的质量为m，当探测器从行星的反方向接近行星时(左图)，再设向左为正方向，根据动量守恒和能量守恒得-mv0+Mu=Mu′+mv1。mv02+Mu2=Mu′2+mv12，整理得v1-v0=u+u′，所以v1 > v0，A正确，B错误；同理，当探测器从行星的同方向接近行星时(右图)，再设向左为正方向，根据动量守恒和能量守恒得mv0+Mu=Mu″-mv2，mv02+Mu2=Mu″2+mv22，整理得v0-v2=u+u″，所以v2 < v0，CD错误。故选A。
电荷量不等的两点电荷固定在x轴上坐标为－3L和3L的两点处，其中坐标为－3L处的点电荷带电量的绝对值为Q，两点电荷连线上各点的电势随x变化的关系图象如图所示，其中x=L处的电势最低，x轴上M、N两点的坐标分别为－2L和2L，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是
A．两点电荷可能均为正电荷
B．原点O处的场强大小为
C．正检验电荷在原点O处受到向左的电场力
D．负检验电荷由M点运动到N点的过程中，电势能先减小后增大
【答案】B
【解析】由φ-x图象特点可知L处合场强为零，且电势均为正，则两点电荷均为正电荷，故A正确；x=L处电势最低，此处图线的斜率为0，即该点的合场强为0，,得，故原点O处的场强大小为,方向向右,则正检验电荷在原点O处受到的电场力向右；故B正确，C错误；由M点到N点电势先减小后增大，所以负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小；故D错误，故选B。
在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示：产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法不正确的是( )
A．t=0.01s时穿过线框的磁通量最大
B．该线圈转动的角速度大小为πrad/s
C．该交变电动势的瞬时值表达式为
D．线框平面与中性面的夹角为时，电动势瞬时值为22V
【答案】B
【解析】由图像知：t=0.01s时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，故A正确；该线圈转动的角速度大小为，故B错误；当t=0时，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为，故C正确；线框平面与中性面的夹角为时，电动势瞬时值为，故D正确。故选B。
图示为某发电厂向偏远山区输送电能的示意图，发电厂通过升压变压器和降压变压器向纯电阻用电器(未知)供电。已知输电线的总电阻为R，原、副线圈匝数比为1∶10，原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈两端的瞬时电压，测得发电厂回路中电流有效值为I。若均可视为理想变压器，发电机的内阻不计，则( )
A．降压变压器中电流的频率为 B．输电线消耗的总功率为
C．用电器消耗的功率为 D．用电器的电阻为
【答案】D
【解析】降压变压器中电流的周期，频率，A错误；原线圈两端的电压
由，得；由，得。发电厂的输出功率
，输电线消耗的总功率，B错误；用电器消耗的功率，C错误；由，得，而，得用电器的电流，又，得用电器的电阻，D正确。故选D。
一定质量的理想气体从状态A开始，经A→B、B→C两个过程变化到状态C，其p-V图像如图所示。已知气体在状态A时温度为 ，以下判断正确的是( )
A．气体在A→B过程中对外界做的功为2.0×104J
B．气体在B→C过程中可能吸热
C．气体在状态B时温度为
D．气体在A→C过程中吸收热量
【答案】D
【解析】气体在A→B过程中压强不变体积增大，气体对外界做功，气体对外界做的功
，A错误；气体在B→C过程中体积不变，压强减小，温度降低内能减小，由热力学第一定律可知气体一定放热，B错误；气体在A→B过程，由，可得气体在状态B时温度为，C错误；气体在A→C的过程，由理想气体状态方程可知，A和C两状态温度相等，气体内能相同，由热力学第一定律，可知气体对外界做功并且吸收热量，D正确。故选D。
用频率分别为和的光照射某种金属材料，两种情况下测得的该金属材料发生光电效应的遏止电压之比为1∶3，已知普朗克常量为h，则该金属的逸出功为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设用频率分别为和的光照射时，逸出的光电子的最大初动能分别为和，则由爱因斯坦光电效应方程可得，，又因为，，，以上各式联立可解得，故选B。
用波长为的黄色光照射逸出功为W的铯原子，使之发生光电效应。已知普朗克常量为h，光在真空的速度为c，电子所带电荷量为e。则对应的遏止电压为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由光电效应方程可知，，，解得，故选B。
简答题（共56分）
某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，所用器材包括气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门A和B、砝码盘和砝码等。实验步骤如下：
(1)启动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间相等时，可认为气垫导轨水平。
(2)用天平测出砝码与砝码盘的总质量为m、滑块(含遮光片)的质量为M，光电门AB之间的距离为L。用游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示，则遮光片的宽度d=___________mm。
(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块。
(4)释放砝码和砝码盘，令滑块在细线的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处光电门的遮光时间t1、t2。
(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，砝码和砝码盘、滑块组成的系统动能增加了__________，势能减少了__________。验证系统机械能守恒的表达式为__________。(均用题中给出的物理量对应符号及重力加速度g表示)
【答案】6.65 mgL
【解析】(1)[1]根据游标卡尺读数规则，遮光片的宽度
(2)[2] 遮光片通过两个光电门的速度分别为，，砝码和砝码盘、滑块组成的系统动能增加了
[3] 势能减少了
[4]验证系统机械能守恒的表达式为
如图所示，竖直面内半径R=0.45m的光滑圆弧轨道AB与水平面BE在B点平滑连接，在水平面上固定一开口可以让小滑块通过的竖直光滑圆轨道CDC′，在水平轨道右侧相距不远处有一与竖直方向夹角θ=37°斜面。在水平轨道左侧放置一质量m=0.1kg的滑块Q，一质量为2m的滑块P从A点静止释放，滑动到水平轨道上后与滑块Q发生弹性碰撞，碰撞后滑块Q恰好能够通过竖直面内圆轨道的最高点D，而后运动到水平轨道最右端E后水平抛出，滑块Q恰好从斜面的最高点G进入斜面，并且与斜面不碰撞。已知水平轨道BC部分光滑，滑块与C′E部分轨道间的动摩擦因数，C′E=R，sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)小滑块P经过半圆弧轨道B处时受到的支持力大小。
(2)竖直圆轨道CDC′的半径。
(3)E、G之间的水平距离。
【答案】(1)6N；(2)0.32m；(3)2m
【解析】(1)滑块P沿光滑圆弧轨道下滑，机械能守恒，有2mgR=
设轨道对滑块P的支持力为F，由牛顿第二定律，得F-2mg=
联立解得F=6mg=6N
滑块P与Q发生弹性碰撞，有
解得
设竖直圆轨道CDC′的半径为r，滑块Q恰好通过最高点D，有
由滑块Q运动过程机械能守恒有
解得
(3)滑块Q滑到E点的过程中，由动能定理可得
滑块Q以速度vE从E点水平飞出，设经过时间t，好沿斜面下滑，有
E、G之间的水平距离x=vEt
联立解得x=R=2m。
如图所示，绝缘水平面上有三个宽度都为L的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，区域I内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。用粗细均匀的电阻丝制成边长为L的单匝金属线框，线框总电阻为R，质量为，线框制作平整，与水平面贴合良好，除区域Ⅲ内水平面与线框间有恒定的动摩擦因数外，其余部分光滑，线框以初速度进入匀强磁场，最终线框中心对称线恰好停在处。已知重力加速度为g。
(1)求线框刚好完全进入区域I时的速度大小；
(2)求区域Ⅲ与线框间的动摩擦因数；
(3)换用一直径为L，电阻也为R的圆形线框，线框在外力F作用下以速度v匀速穿过区域I，求整个过程F对线框的冲量大小。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)设线框刚好完全进入区域I时的速度大小为，进入过程线框内的平均电流为，进入时间为，根据动量定理有
根据法拉第电磁感应定律有
回路电流 ，
解得
(2)线框出磁场的过程，边受向左的安培力，仍然在安培力的作用下做减速运动，同理可得线框完全出磁场时速度为
设线框和区域Ⅲ水平面间的动摩擦因数为μ，线框进入区域Ⅲ后边受到的恒定摩擦力为
边和边受到的摩擦力逐渐增大，平均摩擦力大小为
根据动能定理有
解得
(3)对圆形线框一半进入磁场过程有
受到的安培力大小为
由几何知识可知
F作用的时间为
由积分知识可知在0~时间内力F的冲量大小为。由对称性可知，圆形线框另一半进入磁场过程中力F对其冲量大小也为I，出磁场过程与进磁场过程的冲量大小相等，则整个过程力F对线框的冲量大小为。
图示的坐标系中，x轴水平， y轴垂直， x轴上方空间只存在重力场，第III象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第IV象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第III象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=-2h处的P2点进入第III象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上的y= -2h的P3点进入第IV象限，试求∶
(1)质点a到达P2点时速度的大小和方向；
(2)第III象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)说明质点a从P3进入第IV象限后的运动情况，并计算与x轴最近点的坐标。
【答案】(1)，方向与x轴负方向成45°角；(2)；B=(3)匀减速运动；(h，-h)
【解析】
(1)质点从P1到P2，由平抛运动规律得：h=gt2
得：
则2h=v0t
得： ，
故粒子到达P2点时速度的大小为
方向与x轴负方向成45°角。
(2)质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg
且有 qvB=m
根据几何知识得：(2R)2=(2h)2+(2h)2
解得：，B=
(3)由上分析可知质点所受的电场力竖直向上，则质点带正电。质点a从P3进入第Ⅳ象限后，受到水平向左的电场力和重力作用，它们的合力大小为 F=mg，方向与质点刚进入第Ⅳ象限速度方向相反，所以质点做匀减速直线运动。
设其加速度大小为a，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动的速度位移公式得：02-v2=-2as
解得，由此得出速度减为0时离x轴最近的位置坐标是(h，-h)
气压式升降椅内的气缸填充了氮气，气缸上下运动支配椅子升降。如图乙所示为其简易结构示意图，圆柱形气缸与椅面固定连接，总质量为。横截面积为的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量氮气(视为理想气体)，稳定后测得封闭气体柱长度为。设气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强为，环境温度不变，重力加速度为。求：
(1)初始状态封闭气体的压强；
(2)若把质量为的重物放在椅面上，稳定后椅面下降的高度。
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)对气缸与椅面整体受力分析如图
由受力平衡有
得
(2)重物放上后，设气缸内气体压强为，对气缸、椅面与重物整体受力分析如图
由受力平衡有
得
对气缸内气体分析 ，导热性能良好，室温不变气缸内气体温度不变
初状态
末状态
对气缸内气体由玻意耳定律
得
可知气体体积变小，长度较小即为高度下降
