河北省东光县第一中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题

一、选择题:（本大题共12个小题,每小题5分,满分60分．）
1.已知集合，，则为（ ）
A.　　 B.　 C.　　 D.
2. 设为定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A.-1 B.-4 C.1 D.4
3. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知为等比数列，，，则（ ）
A.7 B.5 C.-5 D.-7
6. 函数的最大值与最小值之和为（ ）
A.　　　B.0　　　C.－1　　　D.
7. 已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为P1, P2, P3，…，则||等于（ ）
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
8. 已知a是实数，则函数的图象不可能是（ ）
9.（2012·郑州质检）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是( )
A.0 B. 1 C. D. 9
10. (2012· 银川一中第三次月考)各项均为正数的等比数列中，，则等于（ ）
A.16 B.27 C.36 D.－27
11.[2012·课标全国卷]已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）
A. B. C. D.
12．（2012·哈尔滨第六中学三模）函数在点处
的切线方程为，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 已知集合,集合且则m =__________，n = __________.
14. 如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是 .
15．已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则的值为________．
16．在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是 .
三、解答题:（本大题共6小题，共70分）
17. （本小题满分10分）
已知分别为△三个内角的对边，
（1）求;
（2）若，△的面积为，求.
18. （本小题满分12分）
设数列满足,且
（1）证明:数列为等比数列;
（2）求数列的前项和.
19．（本小题满分12分）
已知向量m，n，
设函数m?n，.
(1)求函数的最小正周期；(2)若，求函数值域.
20.（本小题满分12分）
已知等比数列的前项和为 ，成等差数列.
（1）求数列的通项公式;
（2）数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列 的前项和.
21. （本小题满分12分）
设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a>0).
（1）求f(x)的最小值；
（2）若曲线y＝f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为y＝x，求a，b的值.
22. （本小题满分12分）
设函数f(x)= ex－ax－2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值.
东光县第一中学12—13学年上学期高三期中考试
数学试题(文)答案
7. B【解析】因为
，令，得，所以或
8. B【解析】当时，满足C图；当时，周期或，满足图A；当时，周期，满足图D，综上可知，图象不可能为B.
11.A12.D13. -1 1
15． 【解析】不难作出图形，可知向量的夹角为，向量的夹角为，在直角三角形中，由，得.
16．1【解析】由，得，又由正弦定理，得，所以.又，所以.又，所以.
故，则.所
17．解：（1）由acosC＋asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC＋sinAsinC－sinB－sinC＝0.因为B＝π－A－C，所以sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所
所以.
所以
.
所以.所以.值域为.
设数列的前项和为，则
.
21.解:（1）(方法一)由题设和均值不等式可知，f(x)＝ax＋＋b≥2＋b.
（2）f′(x)＝a－.由题设知，f′（1）＝a－＝，解得a＝2或a＝－(不合题意，舍去).将a＝2代入f（1）＝a＋＋b＝，解得b＝－1，所以a＝2，b＝－1.
22.解：（1）f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.
若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在 (－∞，＋∞)上单调递增．
若a>0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)< 0；
当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，
所以，f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．